全等三角形的性质专项练习30题

全等三角形的性质专项练习30题（有答案）

1．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论（请写出三个以上的结论）

2．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

3．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗

4．已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC，试说明：BF∥CE．

5．已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，则△DEF的三边长DE= _________ cm，EF= _________ cm，DF= _________ cm．

6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，求∠BAC、∠DAC的度数．

7．如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．

8．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．

9．如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上．

（1）BD是∠ABE的平分线吗为什么

（2）DE⊥BC，BE=EC吗为什么

10．附加题：如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=_________ ．

11．如图，已知△AEC≌△BFD，则AD _________ BC．（填“＞”、“=”或“＜”）．

12．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，

（1）求∠D的度数；

（2）求∠EBC的度数．

13．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．

14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．

15．如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长．

16．如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．

17．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．

18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB 和∠AGB的度数．

19．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗请说明理由．

20．如图，△ABC≌△EBD．

求证：∠1=∠2．

21．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．

22．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．

23．如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．

24．如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．

25．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．

26．如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找到几组平行线请写出，并选择一组说明理由．

27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF AB∥DE，请你添加一个条件_________ ，使△ABC≌△DEF．并写出证明过程．

28．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．

29．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．

30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．

参考答案

1．∵△ABF≌△DCE

∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．

2．∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°

∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°

3．

证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．

4．∵AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，

则可得△ABF≌△DEC，

∴BF=EC，

又EF=BC，

∴可得四边形BCEF是平行四边形，

∴BF∥EC

5．∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

∴DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm．

6．①∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=40°，

∠E=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°；

②∵∠BAE=80°，∠BAC=∠DAE=110°

∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°，

∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°

7. ∵△AOC≌△BOD，

∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．

∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）

8．△ABC中∠A=25°，∠B=65°，

∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，

∴EC=BF=3cm．

∴∠DFE=90°，EC=3cm．

9．（1）∵△ABD≌△EBD，

∴∠ABD=∠EBD，

∴BD是∠ABE的平分线；

（2）∵△DBE≌△DCE，

∴∠DEB=∠DEC，

∵∠DEB+∠DEC=180°，

∴∠DEB=∠DEC=90°，

∴DE⊥BC，

∵△DBE≌△DCE，

∴BE=EC．

10．

解：∵△ABC≌△DBC，∠A=110°

∴∠D=∠A=110°．

11．∵△AEC≌△BFD

∴AC=BD（全等三角形对应边相等）

∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．

12．（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，∴∠A=180°×=30°，∠ABC=180°×=50°，∠BCA=180°×=100°，又∵△ABC≌△DEC，

∴∠D=∠A=30°；

（2）∵△ABC≌△DEC，

∴∠E=∠ABC=50°，

∵∠BCA=100°，

∴∠EBC=∠BCA﹣∠E，

=100°﹣50°=50°

13．∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；

对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC

14．∵△ABD≌△ACE，

∴AB=AC，AD=AE，

∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE

15．∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2

又∵FC=BF﹣BC

∴FC=3﹣2=1

16．CK与EK的数量关系为相等，理由如下：

延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图，

可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，

∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，

∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，

由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，

∴∠NM'E=∠CMK，

在△EM'N和△CMK中，

NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，

∴△EM'N≌△CMK，（SAS）

∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，

∴EK=EN，

∴CK=EK．

17．∵△BCF≌△CBE，

∴∠FBC=∠ECB=70°，

∴∠BAC=180°﹣∠FBC﹣∠ECB=40°，AB=AC，

∵BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，

∵AD⊥BC，

∴∠1=∠2=∠BAC=20°

18．∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD．

∵∠ADE=25°，

∴∠ABC=∠ADE=25°．

∵∠ACB=105°，

∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°．

∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°．

∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°

19．由题意：

∵△ABC≌△DEC，

∴BC=EC．

∴∠1=∠2

20．∵△ABC≌△EBD．

∴∠A=∠E．

又∵∠AOD=∠BOE，

∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°，

∴∠1=∠2

21．∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD．

∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，

∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，

∴∠CAB=55°．

∵∠B=∠D=25°，

∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°，即∠ACB的度数是100°

22．已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，

∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），

∵△ABC≌△DEF，

∴DF=AC=14cm，

所以边DF的长度为14cm

23．∵△ABF≌△DCE，

∴AB=DC，BF=CE，AF=DE，

∠DEC=∠AFE，

∴OE=OF，

∴AF﹣FO=DE﹣OE，

∴AO=DO，

∵BF=CE，

∴BF﹣FE=CE﹣EF，

∴EB=FC．

24．由题意得：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，∴∠CAD=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△ABD是等边三角形．

故可得：BD=AD=5

25．∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，AC=AB，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，

即BE=CD

26．AB∥EF，AC∥ED．

∵△ABC≌△EFD，

∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，

∴AB∥EF，AC∥ED

27．∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．

以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF

28．∵△ACF≌△DBE，

∴AC=DB，

∴AC﹣BC=DB﹣BC，

即AB=CD，

∵AD=11，BC=7，

∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2

即AB=2

29．∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，

∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，

∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，

∵BF=2，

∴EC=2

30．∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE，

即∠BAE=∠DAC，

∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，

∴∠BAE=（∠BAD﹣∠CAE）=（100°﹣40°）=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70