光学设计

现代光学设计作业

一、掌握采用常用评价指标评价光学系统成像质量的方法，对几何像差和垂轴像差进行分类和总结。

常用指标评价光学系统成像质量的方法：

1.1 用于在光学系统实际制造完成后对其进行实际测量：分辨力检测和星点检测

星点检测：实际上每一个发光点物基元通过光学系统后，由于衍射和像差以及其他工艺瑕疵的影响，绝对地点对应点的成像是不存在的，因此卷记的结果是对原物强度分布起了平滑的作用，从而造成点物基元经系统成像后的失真，因此，采用点物基元描述成像的过程，其实是一个卷积成像过程，通过考察光学系统对一个点物基元的成像质量就可以了解和评价光学系统对任意物分布的成像质量，这就是星点检验的思想。

分辨力检测：所谓分辨力就是光学系统成像时所能分辨的最小间隔，它是衡量图像细节表现力的技术参数。测量分辨力所获得的有关被测系统像质的信息量虽然不及星点检验多，发现像差和误差的灵敏度也不如星点检验高；但分辨力能确定的数值作为评价被测系统的像质综合性指标，并且不需要多少经验就能获得正确的分辨力值。

1.2 用于设计阶段的像质评价指标主要有几何像差、垂轴像差、波象差、光学传递函数、点阵图、点扩散函数、包围圆能量等。

任何一个实际光学系统的实际成像总与理想成像存在差异，实际成像不可能绝对地清晰和没有变形，这种成像差异就是所谓的像差。

下面对几何像差和垂轴像差进行分类和总结。

1.2.1 几何像差主要分为两种：轴上点像差和轴外点像差。 （1）轴上点的像差又分为：轴上点的球差和轴上点的色差。 轴上点的球差：

由物点A 发出与光轴夹角相等为在同一锥面上的光线对经系统以后，其出射光线同样位在一个锥面上，锥面顶点就是这些光线的聚焦点，而且必然位在光轴上。光线与光轴的夹角不同聚焦点的位置发生改变。也就是物点A 发出的光不再聚焦于同一点，我们称其为球差。

用不同孔径光线对理想像点'0A 的距离''''''0 1.000.8500.7A A A A A A ........表示。计算公

式为：'''L L l δ=-

轴上点的色差：

由于光学系统中介质对不同波长光线折射率不同，因此它们的理想像点位置不同。计算公式为 '''''FC OF OC F C l A A l l ?==-。 （2）轴外点的像差

轴外像点的单色像差：

轴外物点发出的通过系统的所有光线在像空间的聚焦情况比轴上点复杂的多。为简化问题，同时又能够定量地描述这些光线的弥散程度，我们从整个入射光束中取两个互相垂直的平面光束，用这两个平面光束的结构近似地代表整个光

束的结构。这两个平面一个称为子午面（由物点和光轴

构成的平面）另一个称为弧矢面（过主光线与子午面垂直的平面）。用来描述这两个平面光束结构的几何参数分别称为子午像差和弧矢像差。

a、子午像差

取主光线两侧具有相同孔径高的两条成对的光线，称为子午光线对。用子午光线对的交点离理想像平面的轴向距离表示此光线对与理想像平面的偏离程度，称为子午场曲。用光线对交点离开主光线的垂直距离表示此光线对交点偏离主光线的程度，称为子午慧差。当光线对称地逐渐向主光线靠近，宽度趋于零时，它们的交点趋近于一点，这一点应该位于主光线上，它离开理想像平面的距离称为细光束子午场曲。

不同宽度子午光线对的子午场曲和细光束子午场曲之差，代表了细光束和宽光束交点前后位置的差，可称为轴外子午球差。

b、弧矢像差

与子午光线对的情形相对应，我们用弧矢光线对的交点离理想像平面的轴向距离表示此光线对与理想像平面的偏离程度，称为弧矢场曲。光线对交点离开主光线的垂直距离表示此光线对交点偏离主光线的程度，称为弧矢慧差。当光线对称地逐渐向主光线靠近，宽度趋于零时，它们的交点趋近于一点，这一点应该位于主光线上，它离开理想像平面的距离称为细光束弧矢场曲。不同宽度弧矢光线对的弧矢场曲和细光束弧矢场曲之差，代表了细光束和宽光束交点前后位置的差，可称为轴外弧矢球差。

c、正弦差SC?

对某些较小视场的光学系统来说，由于像高本身较小，慧差的实际数值更小，因此一般改用慧差与像高的比值来代表系统的慧差，用符号SC'示：

'''

SC = lim(K/y)

S

对于小孔径成像的光学系统，它的子午像差δL?T、K?T弧矢像差和δL?S、K?S 不起作用。它在理想像平面上的成像质量由细光束子午和弧矢场曲x?t、x?s决定。

x?t和x?s之差反映了主光线周围的细光束偏离同心光束的程度，称为“像散”，用符号x?ts表示：x?ts=x?t-x?s

像散等于零说明该细光束为一同心光束。

d、轴外像点的畸变

成像光束的主光线和理想像面交点的高度之差作为光束的实际像高。它和理

想像高之差δy?z ，称为畸变，z z 0y'=y'-y'δ 它用来衡量成像变形。 1.2.2 垂轴像差

前面介绍的各种几何像差是用代表成像光束结构的独立几何参数来表示像点的成像质量，是单项独立几何像差。这种方式表示像差的优点是便于了解解光束的结构，分析它们和光学系统结构的关系，以便进一步校正像差。它们的缺点是数据繁多，不易获得系统综合成像质量的概念。

垂轴几何像差直接用不同孔径子午、弧矢光线在理想像面上的交点和主光线在理想像面上的交点间的距离来表示。直接给出了光束在像平面上的弥散情况，反应了像点的大小，更直观的显示了系统的成像质量

对弧矢光束来说，由于系统对称于子午面，因此对称于子午面的弧矢光线通过光学系统时永远与子午面对称。另一侧的弧矢光线很容易根据对称的关系确定。为了用垂轴像差表示色差，可以将不同颜色光线的垂轴像差用同一基准像面和同一基准主光线作为基准点计算垂轴像差。一般采用不尊敬波长光线的理想像面和主光线作为基准计算各色光线的垂轴像差。为了了解整个像面的成像质量，同样需要计算轴上点和若干不同像高轴外点的垂轴像差，对轴上点来说，子午和弧矢垂轴像差是完全相同的。

二、学习光学自动设计和两种常用自动设计程序的原理，掌握阻尼最小二乘法自动设计程序的使用方法，或掌握ZEMAX 软件中的自动设计程序使用方法。

2.1 光学自动设计

在光学自动设计中，一般把对系统的全部要求，根据它们和结构参数的关系不同重新划分成两大类。第一类是不随系统结构参数改变的常数。在计算和校正光学系统像差的过程中这些参数永远保持不变，它们是和自变量（结构参数）无关的常量。第二类是随结构参数改变的参数。它们包括代表系统成像质量的各种几何像差或波像差，同时也包括某些近轴光学特性参数。 2.2 阻尼最小二乘法

阻尼最小二乘法就是将最小二乘法的概念同时用于像差函数K f 和独立变量i x ，使像差和校正量步长同时保持最小。为了控制校正步长，在评价函数Φ上加入一

个阻尼项21

()N

i i i P q X =?∑。为此，我们建立一个新的评价函数ψ：

2

21

1

()()M

N

K

i i K

i x f P q X ==ψ=

++∑∑

式中P 、p 都是阻尼因子是()x ψ取极值。令偏导数()

0i

x X ψ=?，

得到阻尼法方程，用矩阵表示：200T T A f A AX P QX ++= 则阻尼最小二乘解：

210()T T X A A P Q A f -=-+

2.3 自适应法光学自动设计程序

适应法光光学自动设计适用于m

相当于在把像差线性方程组作为约束的条件下求函数

()T

x x x Φ?=??的极小值。即：求

min ()min()T

x x x Φ?=??，满足 A x F ?=?。可以利用拉格朗日数乘法求解。构造函数 ()()T L x A x F λ=Φ?+?-? 有 200T L

x A x

L

A x F λλ

?=?+=??=?-?=?，

可以解得 1

121

02

2()T T T T x A AA F A AA λ

λλ-?=---?==-，

再将λ带入x ?可得 1()T T x A AA F -?=?。用这种方法求解像差线性方程组的方法为适应法。

当m=n 时，像差线性方程组有唯一解，系数矩阵A 满足 111()()T T AA A A ---=和111()T T x A A A F A F ---?=?=?。

适应法像差自动校正程序满足以下特点：第一，参加矫正的像差个数m 必须小于或等于n ；第二，参加校正的像差不能相关。

三、熟练掌握ZEMAX软件包的像差计算、自动设计、传函计算等程序的使用方法。

利用zemax进行自动光学设计的一般操作步骤如下：

1.建立光学系统模型

在建立光学系统模型之前，首先要确定是选择序列或非序列模式，然后再进行系统特性参数的输入和初始结构的输入。

（1）系统特性参数的输入：系统特性参数输入主要是对孔径、视场和波长进行设定。

（2）初始结构参数的输入：初始结构的输入主要是指对面型、表面结构参数、半径、厚度、玻璃和半口径。

2.进行像质评价

系统建立以后可以利用zemax对其性能进行评价。像质分析主要包括扇形图、点列图、光学传递函数、点扩散函数和波面图等像质评价和照度计算，成像分析等功能，如二维系统机构图、点列图和包围园能量。

3.优化

使用zemax自动优化时，主要有如下步骤：设置评价函数和优化操作数；设置优化变量；进行优化。

4.公差分析

Zemax公差分析可以模拟在加工、装配过程中由于光学系统结构或其他参数的改变引起的系统性能变化，从而为实际的生产指导。

利用zemax进行公差分析需分两步：公差数据设置和执行公差分析。Zemax采用三种计算模式进行公差分析：灵敏度分析、反向灵敏度分析和蒙特卡洛分析。

四、利用ZEMAX软件设计如下光学系统：

⑴望远镜物镜设计

要求：焦距为200，半视场角为4?，相对孔径为1：5

优化前，根据查找到的数据手册的数据，设计镜头参数及各项指标如下图：

设计优化函数，将EFFL设计为200，然后进行优化，优化后结果如下：

⑵目镜设计

与⑴中的望远镜物镜进行配合，要求：视放大率为6倍，目镜出

瞳距离为20

设计思路：采取反向光路设计方法。由已知可计算得到的相关系统参数如下：

'

' 6.67D D D Γ=?= ''

'

200/633.33

w m

m

f f

f Γ=-?== ''

t a n 22.8

t a n w w w

Γ=?=

采用对称式目镜，查光学设计手册，以下数据离要求的数据比较接近，先用这些数据设计镜头参数，然后进行优化。

在ZEMAX 中设计镜头参数如下：

设置优化函数进行优化后，所得得结果如下：

⑶照相物镜设计

要求：焦距为50，半视场角为25?，相对孔径为1：3

设计思路：查光学设计手册找到参数相近的结构，按要求进行优化。由焦距50

和像方F数3可知入瞳直径为16.7。采取像方F数作为入瞳参数。设计过程图示如下：

优化前：

设置优化函数，将焦距目标值设为50，进行优化，优化后如下：

(4)利用Zemax软件中的多重结构构造一个理想的变焦距系统，焦距从30～300，给出变焦数据