专题复习---摩擦力做功与变力做功

专题摩擦力做功与变力做功

一、摩擦力做功

2、摩擦力的方向

3、摩擦力的大小

4、判断一个力是否做功及做功正负的方法

5、计算功的方法及注意事项

摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点。

（一）静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。

如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。

图1

如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。

图2

如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力对B做负功。

图3

例1. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。

图4

解析

（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为

因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为

。

（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为

摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为

。

（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。

（二）、滑动摩擦力做功的特点：

①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

1.一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即

例2.如图6，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。

图6

解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得①

摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得②

③

由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为

④

上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。

例3： 质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一初速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L,而木板前进了x ，如图，若滑块与木板间的动摩擦因素为，求滑动摩擦力对滑块、对木板做功各是多少？

分析：以木块A 为研究对象，木块A 受到的滑动摩擦力的方向水平向左，

大小为，滑块的对地位移为,方向水平向右

根据功的定义式

以木板B 为研究对象，木板B 受到的滑动摩擦力的方向水平向右，大小也为，木板的对地位移为x ，方向水平向右

根据功的定义式

补充问题：求解这对相互作用的滑动摩擦力做的总功

<0

注：实际上，,即产生的热量

2、滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即

例3. 滑雪者从山坡上A 点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到B 点时恰好停止，此时水平位移为（如图5所示）。求 A 、B 两点间的高度差。

图5

x L

A B

解析：设滑雪者质量为，取一足够小的水平位移，对应的滑行路线

可视为小直线段，该处滑雪者所受的摩擦力为

所以在段摩擦力所做的功为

对滑行路线求和可得摩擦力的总功

从A到B的过程中，重力做功，而动能的变化为，所以由动能定理得，即，可解得A、B两点间的高度差为。

3. 对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即

例3.如图7（a）所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为的小铁块，现给铁块一个水平向左速度，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？

图7

解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得

代入数据得

从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图7b），摩擦力铁块做负功；摩擦力对木板做正功

从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图7c），摩擦力对铁块做正功；摩擦力对木板做负功

故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零）

（式中就是铁块在木板上滑过的路程）

根据动能定理有。

由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这的动能转化为了系统的内能，即，

这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。

4. 系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即

例4. 设木块与木板间的摩擦系数为，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下，木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度为止。

图8

以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得

这一过程中，木板的位移为

木块的位移为

摩擦力对木板做正功

对木块做负功

则摩擦力对两物体做功的代数和为①整个过程中木板动能的增量为

木块动能的增量为

系统动能的总增量为②

上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与一对摩擦力做功的代数和的绝对值对等。

（三）、静摩擦力做功的特点：

1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．

1．单个静摩擦力做功

有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦

力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。

由此可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。

2．一对静摩擦力的合功。一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即

对相互有静摩擦力作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零，即

例5：如图所示，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，则B对A的静摩擦力做正功，A对B 的静摩擦力做负功。由于A、B的对地位移相等，故这对相互作用的静摩擦力做功的和为零。

静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。

具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。

3、静摩擦力对物体做正功

例6、码头工人常用皮带机将货物运之高处，皮带由卷扬机牵引，能匀速顺时针转动，货物一放上皮带，即可与之一起运动，保持相对静止．求皮带对货物在运往h高处时做什么功？