一元二次函数、方程和不等式单元基础达标测试卷答题卡
高一上学期数学单元基础达标测试卷
一元二次函数、方程和不等式答题卡
座号 ________________ 姓名 ______________ 准考证号
基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
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双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
一元一次不等式练习题(经典版)
一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x
方程与不等式专题测试试卷.docx
2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式） 一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（ ）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（ ）。 Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（ ）。 Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（ ）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组 ）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7． 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ ）。 Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ， 那么 x 满足的方程是（ ）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（ ）。 Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2
基本不等式练习题及答案
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)函数y＝x＋1 x (x＞0)的值域为( )． A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a2＋1＞2a；②a＋b ab ≤2；③x2＋ 1 x2＋1 ≥1，其中正确的个 数是 ( )．A．0 B．1 C．2 D．3 3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )． B．1 C．2 D．4 4．(2011·重庆)若函数f(x)＝x＋ 1 x－2 (x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝ ( )． A．1＋ 2 B．1＋ 3 C．3 D．4 5．已知t＞0，则函数y＝t2－4t＋1 t 的最小值为________． 考向一利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则1 x ＋ 1 y 的最小值为________； (2)当x＞0时，则f(x)＝ 2x x2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋ 1 x－1 的最小值为________． (2)已知0＜x＜2 5 ，则y＝2x－5x2的最大值为________． (3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________． 考向二利用基本不等式证明不等式
【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：bc a ＋ ca b ＋ ab c ≥a＋b＋c. ． 【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1. 求证：1 a ＋ 1 b ＋ 1 c ≥9. 考向三利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x＞0， x x2＋3x＋1 ≤a恒成立，则a的取值 范围是________． 【训练3】(2011·宿州模拟)已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，若xy≥m－2恒成立，则实数m的最大值是________． 考向三利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低【训练3】(2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n 的关系是g(n)＝80 n＋1 .若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为 f(n)万元． (1)求出f(n)的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元 【试一试】(2010·四川)设a＞b＞0，则a2＋ 1 ab ＋ 1 a a－b 的最小值是 ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 双基自测
不等式练习题(带答案)
不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P 方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案 一、选择题 1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 【答案】D 【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ）， 2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ． 点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 2．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A ．168(1＋a %)2＝128 B ．168(1－a %)2＝128 C ．168(1－2a %)＝128 D ．168(1－a 2%)＝128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元， 第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2； 故选B. 3．将方程()2 2230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ） A ．1和3 B ．-1和3 C ．1和4 D ．-1和4 【答案】C 【解析】 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 【详解】 移项得x 2-2x=3， 配方得x 2-2x+1=4， 即（x-1）2=4， ∴m=1，n=4． 方程与不等式之无理方程经典测试题及答案解析 一、选择题 1．方程11x -=的根是x =______. 【答案】2． 【解析】 【分析】 方程两边乘方，得整式方程，求解，检验即可. 【详解】 ∵11x -= ∴x-1=1 ∴x=2， 经检验，x=2是原方程的根， 所以，原方程的根是x=2. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，注意别忘记检验哟! 2．如果关于x 的方程 的一个根为3，那么a= ． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a 的方程，解答后，一定要验根. 【详解】 ∵关于x 的方程2x a x +=的一个根为3， ∴x=3一定满足关于x 的方程2x a x +=， ∴63a +=， 方程的两边同时平方，得 6+a=9，解得a=3； 检验： 将a=3代入原方程得， 左边=2333?=， 右边=3， ∴左边=右边， ∴a=3符合题意， 故填：3. 3．方程的解为 ． 【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 4．方程(x 30-=的解是______． 【答案】x=2 【解析】 【分析】 求出x 0=，求出即可． 【详解】 解：(x 30-=Q ， 2x 0∴-≥， x 2∴≤， x 30∴-≠， 0=Q ， x 2=， 故答案为：x 2=． 【点睛】 0=是解此题的关键． 5．如果关于x x =有实数根2，那么k =________． 【答案】1- 【解析】 【分析】 把x=2代入方程中进行求解即可得. 【详解】 ， 2-2k=4， 解得：k=-1， 经检验k=-1符合题意，所以k=-1， 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2 ＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ． 【训练2】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1 c ≥9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x ＞0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ________． 【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是________． 考向三 利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5 m ．房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )＝ 80 n ＋1 .若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f (n )万元． (1)求出f (n )的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 【试一试】 (2010·四川)设a ＞b ＞0，则a 2＋1 ab ＋1 a (a － b ) 的最小值是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 双基自测 D ．(2，＋∞) 答案 C 2．解析 ①②不正确，③正确，x 2＋ 1x 2＋1＝(x 2 ＋1)＋1x 2＋1 －1≥2－1＝1.答案 B 3．解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2，∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤1 2.答案 A 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 《方程与不等式》测试题 （时间60分钟，满分100分） 班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ） 1．不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-?? ?≥ B ．3 2x x <-??? ≤ C ．32x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-???≤ 3．若关于x 的方程1011 --=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 4．分式223 1 x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ） A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2 440x x --=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (3)11x -= B ．2 (3)7x += C ．2 (3)9x -= D ．2 (3)7x -= 7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2 680x x -+=的解，则这个三角形 的周 长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和 13 图1 8．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 9．二元一次方程组3 20x y x y -=-?? +=? 的解是：（ ） A ． 1 2x y =-?? =? B ． 12x y =??=-? C ．1 2x y =-??=-? D ．21x y =-??=? 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、272366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、27 3266x y x y +=??+=? D 、 27 32100x y x y +=?? +=? 二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11．方程()412 =-x 的解为 12．已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 13．方程01)1(42 =+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是 14．代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是 16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则 平均每年增长的百分数是 三、解答题(本大题有4小题, 共52分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17．解下列方程（每题6分，共12分） 不等式与不等式组综合检测题 一、选择题 1、下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ） A.1,35y y ?<-???>-? B.350,420x x ->??+? D.50,20,489x x x ->??+? 的解集是（ ） A ．3≤x B ．31≤ 《方程与不等式》测试题 班级__________ 姓名__________ 成绩________ 一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 . ） 1．不等式组2030 x x ->- B. 3x < C. 23x << D. 无解 2．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-?? ?≥ B ．3 2 x x <-???≤ C ．32x x <-???≥ D ．32x x >-??? ≤ 3．若关于x 的方程 1011 --=--m x x x 有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 4．分式223 1 x x x +--的值为0，则x 的取值为（ ） A 、3x =- B 、3x = C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =- 5．一元二次方程2 440x x --=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6．用配方法解方程2620x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (3)11x -= B ．2 (3)7x += C ．2 (3)9x -= D ．2 (3)7x -= 7．已知三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2 680x x -+=的解，则这个三角形的周 长是（ ） A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．11和13 8．若2X ++42++Y X =0，则X Y 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 9．二元一次方程组3 20 x y x y -=-?? +=?的解是：（ ） A ． 1 2 x y =-?? =? B ． 12x y =??=-? C ．1 2 x y =-?? =-? D ．21x y =-??=? 10．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表： 2 3 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组 A 、27 2366x y x y +=??+=? B 、27 23100x y x y +=??+=? C 、273266x y x y +=??+=? D 、27 32100x y x y +=??+=? 二、填空题 (本题有7个小题,每小题3分, 共21分) 11．方程()412 =-x 的解为 12．已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 13．方程01)1(42=+++x k x 的一个根是2，那么_____=k ，另一根是 14．代数式 x 241+的值不大于2 8x -的值，那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0，则k 的取值范围是 16．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均 每年增长的百分数是 17．若关于x 的分式方程 3 11x a x x --=-无解，则a = ． 三、解答题(本大题有4小题, 共69分) 18．解下列方程（每题5分，共20分） （1）x 2＋3＝3(x ＋1) （2）34 11x x -=- 图1 集合、不等式测试卷 班级 姓名 得分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 1、已知集},2|{N n n x x P ∈==，},4|{N n n x x T ∈==，则P T =U A. },4|{N n n x x ∈= B. },2|{N n n x x ∈= C. },|{N n n x x ∈= D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 A ．充要条件 B. 必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件] 3. 若a ＞b ＞0，c ∈R ，则下列不等式中不正确的是（ ） A . a ＞ b B . ab ＞b 2 C.a + c ＞b +c D. ac ＞bc 4. 已知集合{} 12≤-=x x A ，=B {}2>x x ，则=B A I A ．{}32≤ 基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 . 方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题及答案 一、选择题 1．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a b -<- B ．11a b -<- C ．33a b > D ．ac bc < 【答案】B 【解析】 【分析】 关键不等式性质求解. 【详解】 ∵a ＜b ， ∴a b ->-，11a b -<-， 33 a b <， ∵c 的符号未知 ∴,ac bc 大小不能确定. 【点睛】 考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键. 2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ） A ．b a ≤ B ．100100a b a ≤+ C ．100a b a ≤+ D ．100100a b a ≤- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】 解：设成本为x 元， 由题意可得：()() 1%1%x a b x +-?， 整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a ≤ +， 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键． 3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+??+=? 的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】 解325x y m x y m -=+??+=? ，得 212 x m y m =+??=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴21220m m m +>-??->? ， 解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键. 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法． 【详解】 解：不等式2x+1＞-3， 移项，得2x ＞-1-3， 合并，得2x ＞-4， 中考复习二方程与不等 式测试 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN# 绝密★启用前 中考复习二方程与不等式测试 题号一二三总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共16小题） 1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 2．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有 y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（） A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2 3．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（） A． B． C． D． 4．分式方程﹣1=的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2 5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（） A．3 B．4 C．6 D．9 6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（） A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x） 7．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A．3 B．1 C．0 D．﹣3 8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0 9．设x，y，c是实数，（） 不等式测试题 班级 姓名 学号 一．选择题（每小题2分，共20分） 1．如果2<-a ，那么下列各式正确的是（ ） A ．2-a C ．31<+-a D ．11>--a 2．已知b a >，则下列各式正确的是（ ） A ．b a -> B ．83-<-b a C ．2 2 b a > D ．b a 33-<- 3．若1 方程与不等式专题练习 一、选择题（每小题2分，共60分） 1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、13 2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则 得到方程( ) A 、15025%x =? B 、25%150x ?= C 、 %25150=-x x D 、15025%x -= 3、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x 4、方程组125x y x y +=??-=?，的解是（ ）A 、12.x y =-??=? ， B 、23.x y =-??=?， C 、21.x y =??=?， D 、21.x y =??=-?， 5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分， 根据题意所列的方程组应为（ ） A 、65,240x y x y =??=-? B 、65,240x y x y =??=+? C 、56,240x y x y =??=+? D 、56,240x y x y =??=-? 6、分式方程x x x -=+--23123的解是（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2 7、解分式方程2 322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x 8、若关于x 的方程1011 m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1- 9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞－1 B 、a ＞－1且a ≠0 C 、a ＜－1 D 、a ＜－1且a ≠－2 10、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A 、a ≥1 B 、a ＞1且a ≠5 C 、a ≥1且a ≠5 D 、a ≠5 b 且a + b <0，则下列不等式成立的是 （ ） A ． 1>b a B ． 1≥b a C ． 1
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