3.3《 解一元一次方程(二)-去括号与去分母》习题精选
3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母
一、选择题
1、方程5
174732+-=--x x 去分母得( )。 A .2-5(3x-7)=-4(x+17) B .40-15x-35=-4x-68
C .40-5(3x-7)=-4x+68
D .40-5(3x-7)=-4(x+17)
2、下列是一元一次方程的是( )。 (1) 2x +1=3x -4 (2) 532+x = 21-x (3) -x=o (4) x
5一2x=0 (5)3x -y=l +2y
A. (1)、(2)、(3)
B.(1)、(2)、(4)
C. (2)、(4)、(5)
D. (1)、(3)、(5)
3、方程
2
.0)25.0(3.003.025.0+=-+x x x 的解是( )。 A .179764-=x B .179764=x C .179765-=x D .179
765=x 4、下列变形中: ①由方程
125
x -=2去分母,得x-12=10; ②由方程29x=92两边同除以29,得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2-5362
x x -+=两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3) 错误变形的个数是( )个。
A .4
B . 3 C. 2 D .1
二、填空题
5、 解方程2x+
3
x =14,得x= 。 6、16
15312=+-+x x 去分母得 。 7、35
.0102.02.01.0=+--x x 的解是 。 8、方程k x x x +=--2416的解是x=3,那么k k 12+的值等于_____________。
三、解答题
9、解方程
21(x 一3)=2一2
1(x 一3)
10、解方程
2x -6115+x =l+342-x
11、解方程
3.05.01x --32x=02
.03.0x +l
12、已知,|a -3|+(b +1)2 =0 ,代数式22m a b +-的值比21b -a+m 多1,求m 的值。
参考答案:
1、D
2、A
3、A
4、B
5、6
6、2(2x+1)-(5x+1)=6
7、x=5
8、6535
9、x=5
10、x =-
23 11、x =52
7 12、m =0
七下数学压轴题精选
1.(11分)如图12-1,点O 是线段AD 上的一点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC . (1)求∠AEB 的大小; (2)如图12-2,△OAB 固定不动,保持△OCD 的形状和大小不变,将△OCD 绕着点O 旋转(△OAB 和△OCD 不能重叠),求∠AEB 的大小. 2.如图1,△ABC 的边BC 直线l 上,AC ⊥BC ,且AC=BC ;△EFP 的边FP 也在直线l 上,边EF 与边AC 重合,且EF=FP . O 图 12-1 A 图12-2
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系; (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ 与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想; (3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 3.(本题8分)如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的部,点E,F 在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠ .
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理由. (2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠α=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理 由. (3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成 立.你添加的条件是.(直接写出结论) 4.(本题9分) 如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A 出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC. (1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由; (2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由. (3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由. D
高一数学集合练习题及答案-经典
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。
完整版七年级下册数学压轴题集锦
、2如图,已知(A0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)+b+3=0,S=14. 1ABCV(1)求C点坐标o。90DFE=为?AED的平分线,且?点,(2)作DE?DC,交y 轴于EEF 求证:FD平分?ADO;(3)E在y轴负半轴上运动时,连EC,点P为AC延长线上一点,EM平分∠AEC,且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点,PQ平分∠APN,交x轴于Q点,则E在运动过程?MPQ中,?ECA的大小是否发生变化,若不变,求出其值。 y y A A ND F oQ D x oxE MC C B PE 1 2=2∠∠、如图1,AB//EF,2 FCE; FEC=∠(1)证明∠NMC,则∠FNM=∠FMNN为AC上一点,为FE延长线上一点,且
∠M(2)如图2,有何数量关系,并证明。与∠CFM A N1M EE 2CCB BFF 2 1 图图 1 (1)如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。
N G D E D DM B F C B BC C EA A EA ,B=60∠°DCE的平分线交于点F,∠1()如图,点E在AC的延长线上,BAC与 ∠6. BDC的度数。F=56°,求∠∠FB DEC 、试问∠F的平分线交于点与∠ADEF,∠E2()如图,点在CD的延长线上,BAD 之间有何数量关系?为什么?和∠∠BC A BFECD 。的平分线交于点与∠已知∠7.ABCADCE3 (1)如图,试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系,并说明理由。 A
高一数学圆的方程经典例题
典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线 1 l、 2 l的方程,从代数计算中寻找解答.解法一:圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O,半径3 = r. 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d,则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d. 如图,在圆心 1 O同侧,与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点, 这两个交点符合题意. 又1 2 3= - = -d r. ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.∴符合题意的点共有3个. 解法二:符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x,且与之距离为1的直线和圆的交点. 设所求直线为0 4 3= + +m y x,则1 4 3 11 2 2 = + + = m d, ∴5 11± = + m,即6 - = m,或16 - = m,也即 6 4 3 1 = - +y x l:,或0 16 4 3 2 = - +y x l:. 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O:的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d,则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d,1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d. ∴ 1 l与 1 O相切,与圆 1 O有一个公共点; 2 l与圆 1 O相交,与圆 1 O有两个公共点.即符合 题意的点共3个. 说明:对于本题,若不留心,则易发生以下误解:
北师大七年级下册数学压轴题集锦
1、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 2、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° , ∠ 2=130 ° , 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?说明你的理由。
5.(1)如图,点E 在AC 的延长 线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 (1)如图,试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系,并说明理由 。 B
五年级下册,解决问题练习题
五年级下册,解决问题练习题 姓名成绩 1、食堂运来540千克大米,计划吃36天,实际每天比计划多吃5千克,这批大米 可吃多少天, 2、轴承厂计划15天生产1200个轴承,实际每天生产100个,实际提前多少天完 成任务, 3、木工组计划48天加工课桌1440张,实际提前3天完成,实际每天加工课桌多 少张, 4、紫竹小学计划8天采集树籽90千克,实际每天比计划多采集0.75千克,实际 多少天完成任务, 5、食堂运来7.2吨煤,计划要烧25天,后来改进炉灶后,实际比计划每天节约 0.048吨,实际烧了多少天, 1 姓名成绩 1、一个车间加工零件,原计划15天加工4200个零件,实际每天加工350个,提 前几天完成任务,
2、农具厂加工一批小农具,原计划每天加工180件,20天可以完成任务,实 际 每天加工是原计划的1.25倍,实际需要多少天完成任务, 3、某县原计划25天挖一条长17.4千米的水渠,实际只用了16天就完成了。 实 际每天比原计划多挖多少千米, 4、制鞋厂计划30天生产鞋子3600双,要想提前5天完成任务,平均每天要 生产 多少双, 5、化肥厂计划全年生产2700吨化肥,实际提前3个月完成,实际平均每月生 产 化肥多少吨, 姓名成绩 2 1、挖一条水渠,原计划每天挖0.18千米,20天完成,实际每天比计划多修 0.02 千米,多少天能完成, 2、制伞厂的一批伞原计划每天生产300把,24天完成,实际每天的产量是计 划 的1.2倍,用多少天完成, 3、生产780个零件,4小时做了156个,照这样计算,还要多少小时完成任务, 4、一台碾米机3小时碾米1.2吨,照这样计算,再碾5小时,一共碾米多少 吨,
高一数学集合典型例题、经典例题
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 {0} 例.已知A ={2,4,a 3-2a 2-a +7},B ={1,a +3,a 2-2a +2,a 3+a 2+3a +7},且A ∩B ={2,5},则A ∪B =____________________________ 解:∵A∩B={2,5},∴5∈A. ∴a 3-2a 2-a +7=5解得a =±1或a =2. ①若a =-1,则B ={1,2,5,4},则A∩B={2,4,5},与已知矛盾,舍去. ②若a =1,则B ={1,4,1,12}不成立,舍去. ③若a =2,则B ={1,5,2,25}符合题意.则A ∪B ={1,2,4,5,25}. 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-,且BA , 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=,012,{} 0≥=x x B ,且φ=B A I , 求实数a 的取值范围。 解:①当0a =时,{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-,此时{|0}A x x ≥=ΦI ; ②当0a ≠时,{|0}A x x ≥=ΦQ I ,A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. (1)当A =Φ时,关于x 的方程210ax x ++=无实数根, 140a ?=-<,所以14a > . (2)当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时, 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-???=>?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述,实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ={x |x >5或x <-1},T ={x |a 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S V 如图,已知(0,),B (0,),C (,)且(4), o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠(1)求C 点坐标 (2)作DE ,交轴于E 点,EF 为AED 的平分线,且DFE 90。 求证:平分; (3)E 在y 轴负半轴上运动时,连EC ,点P 为AC 延长线上一点,EM 平分∠AEC ,且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点,PQ 平分∠APN ,交x 轴于Q 点,则E 在运动过程中, MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化,若不变,求出其值。 x 2、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 B C B C 3、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 B (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°,∠2=130°,求∠ A 的度数。 A C 4、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? F A 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系?说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系?说明你的理由。 6.(1)如图,点E 在AC 的延长线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系?为什么? E A D 7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 B B 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2 的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; 图1 A B C D E 图2 B D 七年级下学期数学期末压轴题精选 1. 如图1,已知AB ∥CD ,点M 、N 分别是AB 、CD 上两点,点G 在AB 、CD 之间(1)如图1,点E 是AB 上方一点,MF 平分∠AME , 若点G 恰好在MF 的反向延长线上,且NE 平分∠CNG ,2∠E 与∠G 互余,求∠AME 的大小. (2)如图2,在(1)的条件下,若点P 是EM 上一动点, PQ 平分∠MPN ,NH 平分∠PNC ,交AB 于点H ,PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时,求∠IPQ 的度数. 图2 H 2. 在平面直角坐标系中,点B (0,4),C (-5,4),点A 是x 轴负半轴上一点,S 四边形AOBC =24.(1)线段BC 的长为 ,点A 的坐标为 ;(2)如图1,EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CAH , CF ⊥AE 点F ,试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式,并说明理由; (3)若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点, 连接BP 、OP ,BN 平分,ON 平分CBP ∠∠BN 交ON 于N ,请依题意画出图形,给出∠之间满足的数量关系式,并说明理由. BNO ∠ N 3. 如图,AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧,BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ,∠ACD = n . (1)若点A 在点C 的右侧,求∠BFC , 并直接写出的值; 1 2BFC ABE ABD ACD ∠-∠∠+∠(2)将(1)中的线段CD 沿BD 方向平移,当点C 移动到点A 的右侧时,求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系. 4. 如图,MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动,∠CBD 的平分线交射线AC 于点E . (1)当点D 在点C 的右侧运动时,①若∠ACB =∠A ,求AEB CDB ∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°,的值是否发生变化, AEB CDB ∠∠若不变,求出其值;若变化,请探究∠AEB 与∠CDB (2)当点D 在点C 的左侧运动时,若∠ACB =∠A ,请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系. 解决问题(3)班别姓名成绩 1、农具厂赶制540件农具支援灾区,前10天每天制造32件,余下的要在5天内完成, 平均每天要加工多少件? 2、小红家上个月的用水量是10.7吨,每吨水的价格是2.35元,小红家有5口人,平均 每人付水费多少元?(根据实际取值) 3、仓库有189吨化肥,用6辆载重3.5吨的汽车运走,需要多少次才能运完? 4、卫生间的面积是6平方米,用边长是0.3米的正方形砖铺地,至少要买多少块方砖? 5、学校体育室买篮球和小足球各9个,共用去697.5元,每个篮球的单价是52.5元,小 足球每个多少元? 6、学校体育室买篮球和小足球各9个,分别用去315元和135元,每个篮球比每个小足 球贵多少元? 7、王老师跳高的成绩是1.35米,小强跳高的成绩是0.75米,王老师跳的高度是小强的 几倍? 8、一辆货车7.2小时行驶604.8千米,一辆客车6.4小时也行驶了同样的路程,客车的速 度比货车的速度快多少千米? 9、学校为五年级学生共买了28盒钢笔,每盒12枝,每枝3.2元,学校共花了多少元? 10、超市里有两种果酱,1.2千克的卖15元,0.8千克的卖10.4元,哪种果酱便宜些? 解决问题(4)班别姓名成绩 1、一台收割机4.5小时收割麦子78.75公顷,照这样计算,这台收割机多少小时可以收 割完472.5公顷的麦子? 2、一列火车0.6小时行驶了38.64千米,以同样的速度又行驶了2.5小时,这列火车共行 驶了多少千米? 3、小明家有5口人,十月份的用水量是18.6吨,共付水费44.64元,平均每人每天用水 多少吨?平均每人每天应付水费多少钱? 4、3个小组共植了324棵树,每个小组9人,平均每人植树多少棵? 5、有一批香蕉要包装成箱,如果每箱装15.4千克,可以装5箱,每箱多装4.1千克,这 样可以装几箱? 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件:随机事件( random event ),确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义):一般的,如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次,当实验的次数n 很大时,我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明:① 一个随机事件发生于具有随机性,但又存在统计的规律性,在进行大量的重复事件时某个事件是否发生,具有频率的稳定性 ,而频率的稳定性又是必然的,因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这个摆动的幅度越来越小,而这个接近的某个常数,我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果,讲的是一种大的整体的趋势,而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求:① 对任意的一个随机事件A ,有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率(Classical probability model ):① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ,则每一个基本事件发生的概率都是n 1,如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件,则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型(geomegtric probability model ):一般地,一个几何区域D 中随机地取一点, 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ,则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = ( 这里要求D 的侧度不为0,其中侧度的意义由D 确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;平面多变形的侧度为该图形的面积;立体图像的侧度为其体积 ) 几何概型的基本特点:① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明:为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机地取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events):不能同时发生的两个事件称为互斥事件 在矩形ABCD 中,点E 为BC 边上的一动点,沿AE 翻折,△ABE 与△AFE 重合,射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE :EC=3:1时,连结EG ,若AB=6,BC=12,求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点,直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系,AB=5,BC=8,当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时,是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形,若存在, 求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图,已知(0,),B (0,),C (,)且(4), o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠(1)求C 点坐标 (2)作DE ,交轴于E 点,EF 为AED 的平分线,且DFE 90。求证:平分; (3)E 在y 轴负半轴上运动时,连EC ,点P 为AC 延长线上一点,EM 平分∠AEC ,且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点,PQ 平分∠APN ,交x 轴于Q 点,则E 在运动过程中, MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化,若不变,求出其值。 2、如图1,AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M 为AC 上一点,N 为FE 延长线上一点,且∠FNM=∠FMN ,则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系,并证明。 图1 图2 3、(1)如图,△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A 的度数。 x B C B C (2)如图,△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°,∠2=130°,求∠A 的度数。 4、如图,∠ABC+∠ADC=180°,OE 、OF 分别是角平分线,则判断OE 、OF 的位置关系为? 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A 本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 五年级解决问题练习题及答案 1、某市市内电话的收费标准:前3分钟共0.2元,以后每打1分钟加0.1元,小明有一天连续打了若干个电话,共计话费2.6元,小明打了多少分钟的电话? 2、猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 3、2台同样的抽水机,3小时可以浇地1.2公顷,1台抽水机每小时可以浇地多少公顷? 4.雨燕是长距离飞行最快的鸟,一只雨燕3小时可飞行510千米,一只信鸽每小时可以飞行74千米。雨燕的飞行速度大约是信鸽的多少倍? 5、甲乙两城相距360千米,货车从甲城以每小时32千米的速度开往乙城一辆客车以每小时48千米的速度从乙城开往甲城。经过多少小时两车在途中相遇? 6、小明家和小红家相距560米,分别在学校的两侧,放学后,两人在学校分手后7分钟同时到家,小明每分钟走45m,小红平均每分钟走多少米? 7、同学们收集到6个易拉罐和9个饮料瓶,每个的价钱都是一样的,卖到回收站一共获得1.5元,每个瓶子多少钱? 8.张老板有49千克花生油,每个花生油桶最多装4.5㎏花生油,至少要准 备多少个这样的花生油桶? 9、刘阳从家里到少年宫,每小时走4.5千米,0.6小时可以到达。如果每小时只走3千米,要多少小时才能到达少年宫? 10、林华的妈妈去市场买水果。她先花3.5元买了2.5kg苹果,还准备买3kg橙子,橙子的单价是苹果的1.6倍,买橙子应付多少钱? 11、王叔叔今天一共要运35吨货物,每次能运5吨。他上午运了3次,下午要运多少次才能运完? 12、有一台收割机,作业宽度是1.8m。每小时行5km,大约多少小时能收割完下面这块地? 200m 330m 13、1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克,24.5公顷松柏林31天分泌杀菌素多少千克? 14、小红买一套《科学家故事》和一套《发明家故事》共花了22元,《科学家故事》每本2.5元,《发明家故事》每本3元,两套丛书本数相同,每套丛书各有几本? 15、水果店运来橘子和苹果共350千克,苹果的数量是橘子的2.5倍,苹果橘子各多少千克? 1、四年级班进行跳绳测验,其中6名同学的1分钟跳绳成绩如下: 100m 分别求出这组数据的平均数和中位数。 你认为用什么数表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适?为什么? 二.列式计算. 发散思维培训班测试题 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 七年级下数学期末大题好题压轴题精选 25.地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户大爷准备进行大闸蟹与河虾 的混合养殖,他了解到如下信息: ①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租; ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗; ③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益; ④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益; (1)若租用水面n亩,则年租金共需__________元; (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本); (3)大爷现在资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%,试问大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元? 已知某服装厂现从纺织厂购进 A种、B种两种布料共122米,用去4180元.已知A种布料每米30元,B种布料每米40元. (1)求A、B两种布料各购进多少米? (2)现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套 已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表: ①设生产甲种型号的时装为 x 套,求 x 的取值围; ②若一套甲种型号的时装的销售价为100 元,一套乙种型号的时装的销售价为90 元 . 该服装厂在生产和销售这批时装中,当生产两种型号的时装各多少套时,获得的总利润最大?最大利润是多少元? 为了保护生态平衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林、还草” ,其补偿政策如表(一) ; 高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学习题库(50道题另附答案) 1.求下列函数的值域: 解法2 令t=sin x,则f(t)=-t2+t+1,∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[-1,1]上的最值. 本例题(2)解法2通过换元,将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题,从而达到解决问题的目的,这就是转换的思想.善于从不同角度去观察问题,沟通数学各学科之间的内在联系,是实现转换的关键,转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉,由复杂化简单,一句话:由难化易.可见化归是转换的目的,而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处,当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时,经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和,求该慧星与 地球的最近距离。 解:建立如下图所示直角坐标系,设地球位于焦点)0,(c F -处,椭圆 的方程为122 22=+b y a x (图见教材P132页例1)。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时,由椭圆的几何 意义可知,彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥,则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答:彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明:(1)在天体运行中,彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆,而恒星正是它的一个焦点,该椭圆的两个焦点,一个是近地点,另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是c a -,另一个是.c a + (2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外,数学应用问题的 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+ f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中, (1)若a 3·a 4·a 5=8,则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6= . (2)若a 1+a 2=324,a 3+a 4=36,则a 5+a 6= . (3)若S 4=2,S 8=6,则a 17+a 18+a 19+a 20= . 在矩形ABCD中,点E为BC边上的一动点,沿AE翻折,△ABE与△AFE重合,射线AF与直线CD交于点G。 1、当BE:EC=3:1时,连结EG,若AB=6,BC=12,求锐角AEG的正弦值。 2、以B为原点,直线BC和直线AB分别为X轴、Y轴建立平面直角坐标系,AB=5,BC=8,当点E从原点出发沿X正半轴运动时,是否存在某一时刻使△AEG成等腰三角形,若存在,求出点E的坐标。 ~ 1、2 a b m b a-+b+3=0=14. ABC A S 如图,已知(0,),B(0,),C(,)且(4), o y= DC FD ADO ⊥∠∠ ∠ (1)求C点坐标 (2)作DE,交轴于E点,EF为AED的平分线,且DFE90。 求证:平分; \ (3)E在y轴负半轴上运动时,连EC,点P为AC延长线上一点,EM平分∠AEC, 且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点,PQ 平分∠APN ,交x 轴于Q 点,则E 在运动过程中, MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化,若不变,求出其值。 2、如图1, AB B A B C B C C F A (1)如 图,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 (2)如图,试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系说明你的理由。 (3)如图,若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ,试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 % 6.(1)如图,点E 在AC 的延长线上,∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ,∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E (2)如图,点E 在CD 的延长线上,∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ,试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系为什么 B B初中七年级下册数学压轴题集锦
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