材料力学精品教案

绪论

一、材料力学的发展

材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。

公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典

公元1103年，宋代李诫《营造法式》

1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论

1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律

二、材料力学的任务

在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。

构件安全工作的条件有以下三条：

（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。

（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。

（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。

三、材料力学的研究对象

材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。

杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。

根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。

四、材料力学基本假设

材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。

（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。

（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。

（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。小变形假设可使问题得到如下的简化：

a). 忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；

b). 构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。

（4）大多数场合局限于线性弹性

当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。本课程材料力学是基础。

五、杆件的基本受力形式

杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩) （第1章）

材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性；构成构件的材料是可变形固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。

第1章轴向拉伸与压缩

1.1、轴向拉伸与压缩的概念

工程范例：吊车梁的拉杆、吊运重物的钢丝绳、绗架杆件、柱

受力特征：作用于杆上的外力或其合力的作用线沿着杆件的轴线。

变形特征：杆件主要产生轴向伸长（或缩短），受力简图如图1-1所示。

图1.1 轴向拉伸与压缩受力和变形示意图

1.2、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图

（1）内力的概念：物体内部一部分与另一部分的相互作用力，构件受到外力作用的同时，在内部产生相应内力（外力作用引起的内力改变量）。

在外力作用下构件发生变形，构件内部相邻各质点间沿力作用方向的相对位置发生变化，同时构件各质点之间产生附加内力（简称内力），其作用是力图使各质点恢复其原始位置。

（2）内力的计算方法—截面法：截面法是材料力学研究内力的一个基本方法，其步骤如下：

a）截开：在需求内力的截面处，将构件假想截分为两部分；

b）代替：任取一部分为研究对象，弃去另一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用；

c）平衡：对留下部分建立平衡方程，求出该截面的内力。

（3）拉压杆横截面上的内力特点：其作用线与杆轴线重合，称为轴力，用N表示。轴力N的正负号规定，以拉力为正，压力为负。

（4）轴力图：表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线，轴力图以平行于杆轴线的x轴为横坐标，表示横截面位置，以N轴为纵坐标，表示横截面上的轴力值。

1.3、横截面上的应力

（1）应力的概念

应力：截面内一点处内力的分布集度，单位是N/m 2（Pa ）、N/mm 2（MPa ）等。 应力可分为正应力s 和切应力t （剪应力）。 正应力：A

N

A ??=→?0lim σ（垂直于作用截面）

切应力A

Q

A ??=→?0lim

τ（平行作用截面）

式中△N 、△Q 分别是微面积△A 上的垂直和平行于微面的内力分量。

（2）轴向拉压时的应力计算

平面假设：直杆在轴向拉伸（或压缩）时，变形后的横截面仍保持为平面。 根据平截面假设和圣维南原理，在离加力点一定距离之外，横截面上各点的纵向变形是均匀的，内力分布也是均匀的，并且垂直于横截面。

横截面上的应力：设横截面积为A ，则有拉伸（或压缩）正应力： A

P =σ

1.4、拉压变形与胡克定律

（1）拉（压）杆的轴向变形

杆件的轴向变形为l ?,l l l -=?1,式中l 、1l 分别为变形前、后杆的长度。当杆的应力不超过材料的比例极限时，可以应用胡克定律计算杆的轴向变形。

纵向变形的胡克定律：EA

Nl l =

? 在比例极限内，杆的纵向变形△l 与轴力N 、杆长l 成正比，与乘积EA 成反比。乘积EA ，称为杆的抗拉压刚度，其中E 为材料的弹性模量。变形的正负号以伸长为正，缩短为负。

图1.2 杆轴向克拉伸时的变形

（2）纵向线应变：l l

?=ε

用应力、应变表示的胡克定律： E

σ

ε=

上式表明，在比例极限内线应变与正应力成正比。 （3）横向线应变： νεε-=-=

'b

b

b 1 （4）泊松比（横向变形系数）ε

εεεν'-='=

（5）材料的弹性模量E 、泊松比ν与切变模量G 之间存在如下关系：

)

1(2(ν+=E

G

1.5、材料拉压时的力学性能

材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。一般情况下指在常温、静载、标准试件情况下的标准试验。

（1）图1.3为低碳钢拉伸应力-应变曲线。（有屈服台阶的塑性材料） 由低碳钢的s –e 曲线可看出，整个拉伸过程可分为以下四个阶段：

1） 弹性阶段OA 。A '点的应力p σ称为比例极限，A 点的应力e σ称为弹性极限。 2） 屈服阶段B 'C 。B 点应力s σ 称为屈服极限。

3） 强化阶段CD 。在此阶段卸载内卸载会出现“冷作硬化”现象。

4） 局部变形阶段DE 。D 点过后，试件出现“颈缩”现象。到达E 点试件断裂。D 点应力b σ称为强度极限。

伸长率（延伸率）：%1000

1?-=l l l n δ 断面收缩率：%1000

1

0?-=

A A A ? 一般%5 δ称为塑性材料，%5 δ称为脆性材料。

（2）锰钢、硬铝、青铜的拉伸力学性能（没有明显屈服台阶的塑性材料） 没有明显屈服阶段，得不到屈服点，但断裂后具有较大的塑性变形。 名义屈服强度：对应于试样产生0.2％的塑性变形时候的应力值。

ε %

σ

0.2

σ 0.2

σ

ε

σ

（3）灰口铸铁和玻璃钢的拉伸性能

没有屈服台阶，不存在明显屈服点，脆性破坏，以极限强度b σ作为强度指标。 胡克定律可以近似应用。

（4）材料压缩时的力学性能（圆柱体、立方体）

塑性材料：曲线主要部分与拉伸曲线重合，弹性模量E 、屈服点s σ相同，屈服阶段过后开始逐渐分叉。

脆性材料：抗压能力远比抗拉能力强。

1.6、轴向拉伸和压缩时的强度计算

（1）许用应力、极限应力、安全系数 许用应力：[]n

u

σσ=

极限应力：{}b s u σσσσ,,2.0=

安全系数：n

a ）主观设定条件与客观实际之间的差距：如材料强度离散性、荷载估计不充分、计算公式近似、其他影响强度的因素。

b ）必要的强度储备 （2）强度条件 a ）强度校核：

[] A

N

σ≤ b ）截面选择：]

[σN A ≥

c ）确定许用荷载：[] σA N ≤

1.7、拉伸和压缩静不定（超静定）问题

结构未知力的个数多于静力平衡方程个数时，只用静力平衡条件将不能求解全部未知力，这类问题称为超静定问题，未知力个数与静力平衡方程数之差称为超静