数与式教案

《数与式》 考点1有理数、实数的概念及分类

1.0既不是正数也不是负数。

2.一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）．

3.实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________．

1、 把下列各数填入相应的集合内：

5

1.0...010010001.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π-,21--，8-，3

π，?30sin ，4- 有理数集{}，

无理数集{}

2、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）

①0>+c b ②c a b a +>+③ac bc >④ac ab > A .1个B .2个C .3个D .4个 3、 ①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．

②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x 考点2倒数、相反数、绝对值，平方根与算术平方根，立方根

【知识要点】

1、 一个数a ，它的相反数是______，即若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立．0的相反数是

________．

2、 若0≠a ，它的倒数是______．即若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立。正数的倒数为______，

负数的倒数为______，0没有倒数。

3、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是

__________．即?

??<≥=)0____()0____(||x x x （1） 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离．

（2） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号

去掉．

（3） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=

4.若)0(2

≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数有_______个平方根，它们互为_______，0的平方根为_______，负数没有平方根。正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____．当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________．

5.非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a ．非负数满足任何非负数的和仍未非负数，如果几个非负数的和为0，则这几个? 2 图2 ??

非负数均为0.即如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有__________,_____,===c b a

【典型考题】

1、___________的倒数是2

11-；0.28的相反数是_________．）（2-0的相反数等于_______;绝对值是2的数是____.

2.如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________

M

3.已知21||,4||==y x ，且0

A .3的平方根是3

B .7的算术平方根是7

C .15-的平方根是15-±

D .2-的算术平方根是2-

5.9的算术平方根是______；(－4)2的算术平方根是______；

3-2的结果是____；38-等于_____ 7.03|2|=-+-y x ，则______=xy

8.0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________

9.已知：23(2)30a b a -++==0，求b

a 11+的相反数的倒数. 考点3近似数和科学计数法

1、 近似数：把一个数字四舍五入。精确位：四舍五入到哪一位．

2、 有效数字：对于一个近似数，从左起_______________到最后的所有数字．

科学计数法：把一个数记作10n a ?的形式（其中10a 1π≤，n 为整数）。

（1）当要表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减1.

（2）当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数的相反数（包括小数点前面那个0）

注：看一个数字精确到哪一位，要把原数字还原，找一个数字的有效数字的个数，不需要还原。

【典型考题】

1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可

以表示为___________

2.2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空，飞向月球.已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）

A.41084.3?千米

B.51084.3?千米

C.61084.3?千米

D.4

104.38?千米 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、 用小数表示：5

107-?＝_____________

考点5实数大小的比较

【知识要点】

1、 正数＞0＞负数； 0 3 图1

2、 两个负数绝对值大的反而小；

3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、 作差法：.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若

【典型考题】

1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π．

2、 已知2,,1,10x x x

x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 3.与最接近的两个整数是_______

考点6实数的运算

在实数的运算中常考的运算有：

（1） 负指数幂：a a p

p -1=（p 0a ，≠为正整数） （2） 零指数幂：）

（0a 1a 0≠= （3） 锐角三角函数：

（4） 绝对值：

???<≥=)

0____()0____(||x x x （主要是判断绝

对值内正负）

（5） 二次根式：算术平

方根与立方根的

计算化简

分母有

理化：

公式：

（6）-1的奇偶次幂：

1.如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________

2、 计算 （1）|2|)32004(2)2(02---+-（2）??+++-30cos 2)2

()21(10 （3）

（4）

考点列代数式及代数式求值

1．(2011年浙江宁波)把四张形状大小完全相同的小长方卡片[如图1－3－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部[如图1－3－1(2)]盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图1－3－1(2)中两块阴影部分的周长和是()

A ．4m cm

B ．4n cm

C ．2(m ＋n )cm

D ．4(m －n )cm

输入x

输出 10

2：(2009年广东湛江)根据图1－3－2所示程序计算函数值，若输入的x 的值为，则输出的函数值为_______

3．如果a －3b ＝－3，那么代数式5－a ＋3b 的值是______

考点7乘法公式与整式的运算

【知识要点】

1、 判别同类项的标准，一是__________；二是

________________．

2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）

_____

)1(=?n m a a ；____))(2(=n m a ；

_____))(3(=n ab ； )0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n a

b 3、 乘法公式：

________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a

4、 去括号、添括号的法则是_________________

【典型考题】

1、下列计算正确的是（）

A .532x x x =+

B .632x x x =?

C .6

23)(x x =-D .236x x x =÷ 3．下列计算正确的是(

A ．a 2·a 3＝a 6

B ．(a 2)3＝a 8

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．(ab 3)2＝a 2b 6

5．(2011年山东烟台)下列计算正确的是(

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ．a 6÷a 3＝a 2

C ．4x 2－3x 2＝1

D ．(－2x 2y )3＝－8x 6y 3

4.下列不是同类项的是（）

A .21

2与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 22222

1y x y x 与- 5．(2011年江苏扬州)下列计算正确的是(

A ．a 2·a 3＝a 6

B ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－2b 2

C ．(ab 3)2＝a 2b 6

D ．5a －2a ＝3

6.下列等式不成立的是()

A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4)

B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4)

C ．m 2－8m ＋16＝(m －4)2

D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3)2

2、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a 计算：)()2(4

2222y x y x -÷-

3、 先化简，再求值：

4.先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1.

考点8因式分解

【知识要点】

因式分解的方法：

1、 提公因式：ma ＋mb ＋mc ＝___________

2、 公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a _______222=+-b ab a

【典型考题】

1、 分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a b a 2a 9-_________2x 2－8＝____________

2、 分解因式________12=-x x 2－9y 2＝_____________2a 2－4a ＋2＝_______.a 3－a ＝_____________ 考点9：分式

【知识要点】

1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；

2、 分式的基本性质：)0(≠÷÷=??=m m

a m

b m a m b a b 3、 分式的值为0的条件：___________________

4、 分式有意义的条件：_____________________

5、 最简分式的判定：_____________________

6、 分式的运算：通分，约分

【典型考题】

1、 当x _______时，分式5

2+-x x 有意义．当x ＝____时，分式有意义. 2、 当x _______时，分式2

42--x x 的值为零； 3、 下列分式是最简分式的是（）

A .ab a a +22

B .a

xy 36C .112+-x x D 112++x x 4、 计算：x

x ++-1111计算：112---a a a 5.先化简再求值：

6.

考点10二次根式

【知识要点】

1、 二次根式：如)0(≥a a

2、 二次根式的主要性质：

（1）)0_____()(2

≥=a a （2）?????<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a （3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a a

b

3、 二次根式的乘除法

4、 分母有理化：

5、 最简二次根式：

6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式

7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（）

A .12

B .x 3

C .32x

D .3

5

2、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________

231x -

3、 下列根式与8是同类二次根式的是（）

A .2

B .3

C .5

D .6

15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_______，b ＝_____．

7.

x ，小数部分为y

y -的值是（）

A.3

当21＜x ＜1时，122+-x x －24

1x x +-＝______________． 19．当a ＜0，b ＜0时，把

b

a 化为最简二次根式，得………………………（ ） （A ）a

b b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b -1 （D ）ab b 20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a

4、 计算：3322323--+)

0(4522≥-a a a 5120-b

a b - 5.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： 222)()1()1(b a b a ---++．

数与式考点分析及复习研究（答案）

考点1有理数、实数的概念 1、 有理数集{5

1.0,25.0,8,32,4,5.73&&-} 无理数集{π,13

8,15} 正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,

153&&π}

2、 2

3、 2

4、 答案不唯一．如（2）

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值

1、3

2-

，28.0- 2、 5.2-

3、 1-

4、 8-

5、 C

6、 3，4；|1|+x ，13或-

(第8题

)

考点3平方根与算术平方根

1、 B

2、 3

3、 2-

4、 6

考点4近似数和科学计数法

1、个6102.4?

2、 4，万分位

3、 0.00007

考点5实数大小的比较

1、＜，＜

2、 3115>

3、 413121-<-<-

4、 x

1 考点6实数的运算

1、C ?18

2、 1

3、 （1）解：原式＝4＋2

121-（2）解：原式＝1＋2＋232? ＝4＝3＋3

考点7乘法公式与整式的运算

1、 C

2、 B

3、 )12)(12()12(2-+-+a a a

解：原式＝))12(12)(12(--++a a a

＝)1212)(12(+-++a a a

＝)12(2+a

＝24+a

4、 )()2(42222y x y x -÷-

解：原式＝)(44244y x y x -÷

＝2

4x -

考点8因式分解

1、2)2(),1(b a n mn ++

2、 )1)(1(-+x x

考点9：分式

1、5-≠x

2、 2-=x

3、 D

4、 A

5、 x

x ++-1111 解：原式＝

)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+ ＝)

1)(1(11x x x x +--++ ＝

)1)(1(2x x +- 6、 11

2

---a a a 解：原式＝)1(1

2

+--a a a ＝1

)1)(1(12--+--a a a a a ＝1

)1(22---a a a ＝1

1-a 考点10二次根式

1、 B

2、 A

3、 3

4≥

x 4、 2

5、 3322323--+ 解：原式＝3332223-+- ＝322-

6、 )0(4522≥-a a a

解：原式＝a a 25-

＝a 3

7、 51

20-＝5

5251

4-=- 8、 222)()1()1(b a b a ---++ 解：a b b a >>-<,1,1Θ

原式＝)()1()1(b a b a -+-++- ＝b a b a -+-+--11

＝2- (第8题

)