平方差公式练习题精选含答案
平方差公式练习题精选(含答案)
一、基础训练 1. 下列运算中，正确的是( )
A . ( a+3)( a-3 ) =a2-3
=3b2-4
(x-2y ) 2;
(2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2)；
(x+y-z ) (x-y+z ) - (x+y+z)( x-y-z ).
12.有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， ？小路
的宽为n ，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， ?
验证了什么公式？ 二、能力训练
13 .如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为()
4 B . 2 C . -2 D . ± 2
a+53,则a2^，则a+的值是(
1
B . 7
C . 9
A . ( x+1)( 1+x)
B . (2 a+b)( b- 2 a)
C. (-a+b) ( a-b) D . (x2-y )(x+y2)
3 . 对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)( 3n-1) - (3-n) 是 ()
A . 3
B . 6
C . 10
D . 9 4 . 若(x-5 ) 2=x2+kx+25, J 则 k= ( )
A . 5
B . -5
C . 10
D . -10 5 9.8 X 10.2= ; 6 . a2+b2= (a+b) 2+
2+ ?
7 . (x-y+z ) (x+y+z)=
8 . (a+b+c) 2=
.
9
. 1 1 (2 x+3) 2- (2 x-3 ) 2=
?
10 .(1)( 2a-3b)(2a+3b);
(2)( -p2+q)(-p2-q );
B .( 3b+2)( 3b-2 )
(x-3) )
=x2-6 =(a-b)
(3) (1) ⑵
14.已知
A. ) D . 11 2的值为() D . 1
11.
2. (3+n)的整数
(4)(-2x- 2 y) 2.
C. ( 3m-2n)( -2n-3m) =4n2-9m2
D. (x+2)
在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(
15 .若 a-b=2, a-c=1，贝U( 2a-b-c ) 2+ (c-a )
A . 10
B . 9
C . 2
16.1 5x-2y 「I 2y-5x | 的结果是(
)
A .
25x2-4y2
B .
25x2-20xy+4y2
25x2+20xy+4y2 D. -25x2+20xy-4y2
17 .若 a2+2a=1,则(a+1) 2= _____________ . 三、综合训练 18. ( 1)已知 a+b=3,
ab=2,求 a2+b2；
(2)若已知 a+b=10, 19. 解不等式(3x-4) 2> 20. 观察下列各式的规律.
12+ (1X 2) 2+22= 22+ (2X 3) 2+32= (2X 3+1)
32+ (3X 4) 2+42= (3X4+1) (1) 写出第2007行的式子；
(2) 写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的.
参考答案
1. C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与 字母乘积的项，系数不要忘记平方； D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差 公式，？而应是多项式乘多项式.
2. B
3. C
4. 5. 6. 7.
9. 6x 点拨：把(2 x+3)和(2 x-3 )分别看做两个整体，运用平方差公式
a2+b2=4, (-4+3x) ab 的值呢?
(3x+4). (1X 2+1) 2
； 2
； 点拨：(a+b)( b-a) = (b+a)( b-a) =b2-a2.
点拨：利用平方差公式化简得10 (n2-1)，故能被10整除. 点拨：(x-5 ) 2=x2-2x X 5+25=x2-10x+25.
点拨：9.8 X 10.2= (10-0.2 )( 10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .
D
99.96
(-2ab)； 2ab x2+z2-y2+2xz
点拨：把(x+z)作为整体，先利用平方差公式，？然后运用完全平方公式. 8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨：把三项中的某两项看做一个整体，？运用完全平方公式展开.
(2 x+3) 2- G x-3 ) 2= ( 2 x+3+2 x-3 ) [ -x+3- ( ? x-3 ) ]=x - 6=6x.
10.( 1) 4a2-9b2 ；(2)原式=(-p2 ) 2-q2=p4-q2 .
点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b.
(3)x4-4xy+4y2 ；
(4) 解法一：(-2x- 2y) 2= (-2x ) 2+2 ?( -2x )?( -2 y) + (y)
2=4x2+2xy+4y2.
解法二：(-2x- 2 y) 2= ( 2X +2 y) 2=4x2+2xy+4 y2. 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.
11. ( 1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4-b4.
点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， 进行恰当
的组合.
(2)原式=[x+ (y-z ) ][x- (y-z ) ]-[x+ (y+z) ][x- (y+z)] =x2- (y-z ) 2-[x2- =x2- (y-z ) 2-x2+ =(y+z ) 2- (y-z ) =(y+z+y-z ) [y+z- =2y ? 2z=4yz.
点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现
18项，书写会非常繁琐，认
真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化. 12. 解法一：如图(1)，剩余部分面积=m2-m n-mn+n 2=m2-2 mn+n2
解法二：如图(2 )，剩余部分面积=(m-n) 2.
?'?( m-n) 2=m2-2mn+n2此即完全平方公式.
点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条 小
路有一个重合的边长为n 的正方形.
解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为( m
n ) ?的正方形面积.做此类题要注意数形结合.
4 n
x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4, a2+打=(a+『」)2-2=32-2=7 .
(2a-b-c ) 2+ (c-a ) 2= (a+a-b-c ) 2+ (c-a ) 2=[ ( a-b ) +
(a-
2= (2+1) 2+ (-1 ) 2=9+1=10.
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(y+z) 2] (y+z) 2 2 (y-z)] 13. D 点拨: 14. B 点拨: 15. A
点拨: c ) ]
2+
(c-a)
t2\
所以k2=4, k 取± 2.
(3x-4 ) 2> (-4+3x)( 3x+4),
(3x) 2+2X 3x ?( -4 ) + (-4) 2> (3x) 2-42 , 9x2-24x+16>9x2-16 , -24x>-32 .
4
XV 亍.
点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移
合并同类项，解一元一次不等式.
(1)( 2007) 2+ (2007 X 2008) 2+ (2008) 2= (2007 X 2008+1) 2
(2) n2+[n (n+1) ] 2+ (n+1) 2=[n (n+1) +1] 2 . 证明：??? n 2+[n (n+1) ] 2+ (n+1) 2 =n2+n2 (n+1) 2+n2+2n+1 =n2+n2 (n2+2n+1) +n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1.
而[n (n+1) +1] 2=[n (n+1) ] 2+2n (n+1) +1 =n2 (n2+2n+1) +2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1,
所以 n2+[n (n+1) ] 2+ (n+1) 2=[n (n+1) +1] 2 .
16 . B 点拨：(5x-2y )与(2y-5x )互为相反数；I 5x-2y | ?I 2y- =(5x-?2y )
2?=25x2-20xy+4y2 .
2 点拨：(a+1) 2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式. (1) a2+b2= (a+b) 2-2ab .
a+b=3, ab=2, ??? a2+b2=32-2X 2=5. (2)v a+b=10, ???( a+b) 2=102,
a2+2ab+b2=100,A 2ab=100- (a2+b2). 又??? a2+b2=4, ??? 2ab=100-4, ab=48 .
点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中 (a+)、ab 、
( a2+b2) ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法 可求出第三者. 19.
5x I 17. 项, 20.
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