15秋地大《自动控制原理》离线作业答案

地大《自动控制原理》离线作业

一、开环控制系统和闭环控制系统的主要特点是什么？（10分）

答：开环系统的主要特征是： (1)结构简单，功率消耗较小； (2)控制装置与受控对象之间只有顺向关系，而无反向关系； (3)它只改变控制量，对被控变量进行控制，在整个控制过程中，被控变量的变化情况对控制量不产生 任何影响； (4)不具备自动修正偏差的能力。 闭环系统的主要特征是： (1)对误差有校正作用； (2)可对精度有较高的要求。

二、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。（20分）

三、何为比例环节？何为积分环节？（10分）

答：在阶跃扰动下，其输出立即成比例地反应一个阶跃，这种环节称为比例环节。比例调节器的整定参数是比例带（比例度）δ ，它是比例作用范围与输入信号范围之比。 它的物理意义是调节机构的位移改变 100%被调量应有的改变量， 即调节阀从全开到全关时， 被调量需要改变的 数量。 积分环节的输出量是由其输入量随时间的积累而得到的，具有这种动态特性的环节称为积分环节。 积分调节器可以消除被调量的稳态偏差，实现无差调节。积分作用不可考虑被调量变化的大小和方向，只 要偏差一样，就以同样大小的速度去动作执行机构，这就使系统产生了过调现象。

四、已知单位反馈系统的开环传递函数 ，

(l)求使系统稳定的开环增益k 的取值范围；（8分）

(2)求k=1时的幅值裕量；（8分）

(3)求k=1.2，输入x(t)=1+0.06 t 时的系统的稳态误差值ess 。（4分）

答：1)系统的特征方程为：

032)(23=+++=k s s s s D

由劳斯阵列得:0< k <1.5

2)由 1802arctan arctan 90)(-=---=πππωωωϕ

得:5.0=πω

67.035.15.01

14112

2=⨯⨯=++=πππωωωg K 3)05.02

.106.006.012.1)12)(1()12)(1(lim )(lim 200==⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++==→→s s s s s s s s s s sE e s s ss

五、伺服系统的方块图如图所示，试应用根轨迹法分析系统的稳定性。（20分）

解:

1)绘制系统根轨迹图 已知系统开环传递函数为：)15.0)(1()(++=s s s K

s G 将其变换成由零、极点表达的形式：)

2)(1()(*

++=s s s K s G (其中，根轨迹增益K *=2K ，K 为系统的开环增益，根据上式可绘制根轨迹图)

(1) 根轨迹的起点、终点及分支数：

三条根轨迹分支的起点分别为s 1=0，s 2=-1，s 3=-2；终点为无穷远处。

(2) 实轴上的根轨迹：

实轴上的0至-1和-2至-∞间的线段是根轨迹。

(3) 渐近线:

渐近线的倾角分别为±60°，180°。渐近线与实轴的交点为

σa =3

51-- =-1 (4) 分离点:

根据公式0=ds

dK ，得：s 1=-0.42，s 2=-1.58，因为分离点必须位于0和-1之间，可见s 2不是实际的分离点，s 1=-0.42才是实际分离点。

(5) 根轨迹与虚轴的交点： ω1=0, K *=0; ω2,3=±1.414, K *=6

根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。

2)由根轨迹法可知系统的稳定范围是:0

六、已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=(1+as)/s2，绘制奈奎斯特曲线，判别系统的稳定性；并用劳斯判据验证其正确性。（20分）

解：（1）、系统开环传函 ()(1)

K G s s s =+，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 ()1011lim ()()ss s v

e sG s H s K K -→===，由于要求稳态误差不大于0.05，取 20K = 故 20()(1)

G s s s =+ （2）、校正前系统的相角裕度 γ 计算：

2()20lg 2020lg 1L ωωω=--+2220()20lg 020c c c

L ωωω≈=→= 得 4.47c ω= rad/s 001018090 4.4712.6tg γ-=--=； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x ω。

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

0"4012.6532.433m ϕγγε=-+=-+=≈

（4）、校正网络参数计算

01sin 1sin 33 3.41sin 1sin 33

m m a ϕϕ++===-- （5）、超前校正环节在m ω处的幅值为：

10lg 10lg3.4 5.31a dB ==

使校正后的截止频率'c ω发生在m ω处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

''()()20lg 2020lg 5.31m c c L L ωωω==--=-

解得 '6c ω

（6）、计算超前网络

'3.4,0.09

c m a T ωω===→=== 在放大3.4倍后，超前校正网络为

110.306()110.09c aTs s G s Ts s ++=

=++

校正后的总开环传函为： 20(10.306)()()(1)(10.09)c s G s G s s s s +=++

（7）校验性能指标

相角裕度 ''1110180(0.3066)906(0.096)43tg tg tg γ---=+⨯---⨯=

由于校正后的相角始终大于－180o ，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。