初中数学：《分式》单元测试(有答案)

初中数学：《分式》单元测试

一、选择题

1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④

2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）

A． B．C．D．

3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍

4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）

A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0

5．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半

6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．

二、填空题

7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．

8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．

9．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b＜a）t，则这批煤可比原计划多烧天．

10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m=时，该分式的值为0．

12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有，分式有（填序号）．

13．分式所表示的实际意义可以是．

14．已知分式的值为0，则x的值是．

15．若分式的值为负数，则x的取值范围是．

16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：

（1）=（b≠0）；

（2）=；

（3）=3a﹣b．

18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：

（1）=；

（2）=．

19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；

（2）填空：﹣===，﹣===；

（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．

三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

20．=；．（判断对错）

21．==；．（判断对错）

22．3x﹣2=．．（判断对错）

四、解答题

23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？

（1）；（2）．

24．求下列分式的值：

（1），其中a=﹣2；

（2），其中x=﹣2，y=2．

25．当a取什么值时，分式的值是正数？

26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；

（2）．

27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；

（2）．

28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；

（2）．

《第10章分式》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④

【考点】分式的定义．

【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选C．

【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时，下列各式中一定有意义的是（）

A． B．C．D．

【考点】分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义，即分母一定不等于零．

【解答】解：A、当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；

B、当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；

C、无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确；

D、当x=﹣1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零，分式有意义．

3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．

【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．

故选A．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．

4．使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（）

A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0

【考点】分式的基本性质．

【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．

【解答】解：∵等式的左边=，右边=，

∴x+2≠0．

故选D．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．

5．把分式中x的值变为原来的2倍，而y的值缩小到原来的一半，则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半

【考点】分式的基本性质．

【分析】把x，y换为2x，y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．

【解答】解：新分式为：==4?，

∴分式的值是原来的4倍．

故选C．

【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．

6．不改变分式的值，使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（）A．B．C．D．

【考点】分式的基本性质．

【分析】要不改变分式的值，将分子分母中x的最高次项的系数变为正数，即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=，故选D．

【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同，且不为0．二、填空题

7．小明th走了skm的路，则小明走路的速度是km/h．

【考点】列代数式（分式）．

【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．

【解答】解：∵小明th走了skm的路，

∴小明走路的速度是：km/h．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了列代数式，根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．

8．akg盐溶于bkg水，所得盐水含盐的百分比是．

【考点】列代数式（分式）．

【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．

【解答】解：由题意得：×100%=，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式，关键是正确理解题意．

9．（2016春?泰兴市校级期中）某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b（b ＜a）t，则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．

【考点】列代数式（分式）．

【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．

【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．

【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本

题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．

10．小华参加飞镖比赛，a次投了m环，b次投了n环，则小华此次比赛的平均成绩是

环．

【考点】列代数式（分式）；加权平均数．

【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．

【解答】解：∵a次投了m环，b次投了n环，

∴则小华此次比赛的平均成绩是：．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数，正确利用加权平均数得出是解题关键．

11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，当m=2时，该分式的值为；当m=3时，该分式的值为0．

【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．

【分析】除法运算中，被除式为分子，除式为分母，即可写成分式的形式，要使分式的值为0，分式的分子为0，分母不能为0．

【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为，

当m=2时，该分式的值为==；

当3﹣m=0且m+2≠0，即m=3时，该分式的值为0．

故答案为：，；3．

【点评】考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤（填序号）．

【考点】分式的定义；整式．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦

中，整式有①③④⑥⑦，分式有②⑤．

故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．

【点评】本题考查整式、分式的概念，要熟记这些概念．

13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．

【考点】分式的定义．

【专题】开放型．

【分析】根据分式的意义进行解答即可．

【解答】解：本题答案不唯一，如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数，b（元）表示每本笔记本的售价，那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．

【点评】考查了分式的定义，本题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的题目符合此分式即可．

14．已知分式的值为0，则x的值是﹣1．

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0，

由|x|﹣1=0，得x=﹣1或x=1，

由x2+x﹣2≠0，得x≠﹣2或x≠1，

综上所述，分式的值为0，x的值是﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

15．若分式的值为负数，则x的取值范围是x＞1.5．

【考点】分式的值．

【分析】因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0，

解得：x＞1.5．

故答案为：x＞1.5．

【点评】考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．

16．已知当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】根据分式无意义可以求出a，分式值为0求出b，进而求出a+b．

【解答】解：当x=﹣2时，分式无意义，即﹣2+a=0，a=2；

当x=4时，分式的值为0，即b=4．

则a+b=6．

故当x=﹣2时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0．则a+b=6．

故答案为6．

【点评】分式有意义分母不为0，分式值为0，分子为0，分母不为0．

17．用分式的基本性质填空：

（1）=（b≠0）；

（2）=；

（3）=3a﹣b．

【考点】分式的基本性质．

【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；

（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；

（3）分子、分母同时除以2a．

【解答】解：（1）==．

故答案是：2（a+b）b；

（2）==．

故答案是：（x﹣2y）；

（3）=3a﹣b．

故答案是：2a．

【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

18．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：

（1）=；

（2）=．

【考点】分式的基本性质．

【分析】（1）根据分式的性质，分母的变化，可得分子；

（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变，分母的变化，可得分子．

【解答】解：（1）；

（2）；

故答案为：a2+ab，x+y．

【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变．

19．填空：=﹣=﹣=，﹣===﹣；

（2）填空：﹣===﹣，﹣==﹣=；

（3）由（1）和（2），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来，与同学交流．

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的性质，可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．

【解答】解：（2）：﹣===﹣，﹣==﹣=；

（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．

【点评】本题考查了分式的性质，分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个，分式的值不变．

三、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

20．=；×．（判断对错）

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的基本性质进行判断．

【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到

．

故答案应为“×”．

【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

21．==；×．（判断对错）

【考点】分式的基本性质．

【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．

【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确，

即==错误，

故答案为：×．

【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．

22．3x﹣2=．×．（判断对错）

【考点】约分．

【分析】根据分式有意义的条件进而得出．

【解答】解：当3x+2≠0时，3x﹣2=，

∴原式错误．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查了分式的基本性质，熟练根据分式性质得出是解题关键．

四、解答题

23．当x分别取何值时，下列分式无意义、有意义、值为0？

（1）；（2）．

【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．

【分析】分式无意义时：分母等于零；

分式有意义时：分母不等于零；

分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．

【解答】解：（1）当分母x=0时，分式无意义；

当分母x≠0时，分式有意义；

当分子x+1=0，且分母x≠0时，分式值为0；

（2）当分母x﹣1=0，即x=1时，分式无意义；

当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；

当分子x+3=0且分母x﹣1≠0，即x=﹣3时，分式值为0．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

24．求下列分式的值：

（1），其中a=﹣2；

（2），其中x=﹣2，y=2．

【考点】分式的值．

【分析】（1）将a=﹣2代入，列式计算即可求解；

（2）先化简，再将x=﹣2，y=2代入化简后的式子，列式计算即可求解．

【解答】解：（1）∵a=﹣2，

∴==﹣8；

（2）==﹣，

∵x=﹣2，y=2，

∴原式=1．

【点评】本题考查了分式的值，约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．

25．当a取什么值时，分式的值是正数？

【考点】分式的值．

【分析】根据分式的值是正数得出不等式组，进而得出x的取值范围．

【解答】解：∵分式的值是正数，

∴或，

解得a＜﹣1或a＞3．

故当a＜﹣1或a＞3时，分式的值是正数．

【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法，得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．

（1）；

（2）．

【考点】分式的基本性质．

【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列，添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边；

（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列，并且都添上带负号的括号，再根据分式的基

本性质，将分子、分母都乘以﹣1．

【解答】解：（1）==；

（2）==．

【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质．

规律总结：

（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”，

“一排”即按同一个字母的降幂排列；

“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；

“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．

（2）分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．

27．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．

（1）；

（2）．

【考点】分式的基本性质．

【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．

【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得，

原式=．

（2）分式的分子与分母同时乘以100得，

原式=．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．

28．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：

（1）；

（2）．

【考点】分式的基本性质．

【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；

（2）把分式的分子、分母同时乘以100，再同时除以5即可．

【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得，=；

（2）分式的分子、分母同时乘以100得，==．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变是解答此题的关键．