数字信号处理报告

数字信号处理

课程设计

题目:利用巴特沃兹模拟滤波器设计数字

高通滤波器

院系：

专业：通信工程

班级:

学号:

姓名:

指导教师:

职称:

2012年6月25日－2012年6月29日

设计任务

利用巴特沃兹模拟滤波器设计数字高通滤波器（用MATLAB 实现）。

给定指标为：通带截止频率：0.6 ，通带最大衰减：2dB，阻带最大小衰减：30dB.

功能：

设计模拟滤波器，通过双线性变换法转化为数字滤波器。对给定的数据进行滤波，要求设计有数据导入功能，通带、阻带等各种参数可以从界面输入，显示传输函数各系数，显示滤波前后的波形。能够显示滤波器的幅频特性曲线，输出二阶并联型结构。设计步骤：

1)初步完成总体设计，搭好框架，设计各功能函数；

2)设计人机对话界面，确定控制参数的输入方法；

3)根据给定指标，编写相应程序求解必要参数，设计低通滤波器；

4)编写双线性变换程序；

5)编写波形输出程序；

6)用matlab中的滤波器设计函数对所设计滤波器的幅频特

性进行检验。

要求：

1)用两路正弦信号的叠加作为输入；

2)用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；

3)输入输出界面要友好；

4)源程序书写要规范，加必要的注释；

5)要提供设计的结果和图表；

一、原理

数字滤波器的基本原理是利用离散系统特性对输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或新号波形，让有用频率的信号分量通过、抑制无用的信号分量输出。数字高通滤波器的作用即是让信号频率相对较高的信号通过，抑制低频信号的通过。

巴特沃兹数字高通滤波器的设计是通过设计对应低通滤波器来实现的。由给定的数字高通滤波器的指标确定低通模拟滤波器指标，设计出模拟低通滤波器，再转换成模拟高通滤波器，利用双线性法将模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器。

二、设计过程

1 设计步骤

（1）确定性能指标

数字高通滤波器的指标pi p *6.0=ω，pi s *4.0=ω,2=p α,30=s α； （2）频率预畸变（将数字高通滤波器的指标转换为模拟高通滤波器的指标）

通带截止频率ph Ω=2/T*tan （p ω/2）, sh Ω=2/T*tan （s ω/2）； （3）模拟高通性能指标转换成模拟低通性能指标 Wp=1，Ws=ph Ω/sh Ω； （4）模拟低通滤波器的构造

借助滤波器得到模拟低通滤波器的传输函数 （5）模拟低滤波器转换成模拟高通滤波器

调用lp2bp 函数将模拟低滤波器转换成模拟高通滤波器 （6）模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器

利用双线性变换法将模拟高通滤波器转换成数字高通滤波器

（7）输入信号检验滤波器性能

输入不用频率正弦信号，观察输出波形，检验滤波器性能 2 流程图

三、结果与验证

-60

-50

-40

-30

-20

-10

/pi

增益/d B

巴特沃斯高

通滤波器

0.02

0.040.060.08

-1

-0.500.5

1t

x 1(t )

x1

的波形

0.020.040.060.08

-1

-0.500.5

1t

x 2(t )

x2

的波形

0.02

0.040.06

0.08

-2

-101

2t

x （t ）

输入信号x 的波形0

0.02

0.040.06

0.08

-1-0.5

00.51t

y

输出信号y 的波形

100

200300400

500

020

40

60

Hz

幅度

x1的频谱图

5001000

020

40

60

Hz

幅度

正弦信号x2频谱图

5001000

020

40

60Hz

幅度

输入信号的频谱图

5001000

20

40

60Hz

幅度

输出信号的频谱图

四、界面设计

在MATLAB 主窗口中，选择File/New 菜单下的GUI 子菜单，就会显示图形用户界面的设计模板。此时MATLAB 为GUI 设计一共提供4中模板，我们需要选择Blank GUI(Default)模板。在GUI 设计模板中单击OK 按钮，就会显示GUI 设计窗口。在GUI 设计窗口利用菜单栏，工具栏，控件工具栏以及图形对象设计区等部分，使用其中的命令可以完成图形用户界面的设计操作。在GUI 设计窗口创建图形对象后，通过双击对象，就会显示该对象的属性编

辑器，可以根据需要改变对象的某些属性。需要的部分添加完后，点击保存，MATLAB就会自动生成对应的程序。此时只需把自己已经编好的程序添加到底对应的模块功能中去即可，此过程需对源程序做部分改动。

本题界面设计如下（含结果）：

五、分析和总结

在拿到设计数字高通滤波器过程这个题目后，先查阅了相关资料，了解了设计设计数字滤波器的原理。利用MATLAB的相关函数编程设计出数字高通滤波器。

在用信号做测试时，输入两路正弦信号，一个高频信号，一个低频信号，高频信号的频率相对要较高，否则会同低频信号一样被滤掉。信号经过滤波器之后开始部分有点失真，是因为信号并不是非常理想的经过滤波器，会有一定的延时。

经过这次课程设计，更深刻的了解了滤波器在信号处理过程中的重要作用，对所学的知识也有了更深一层的了解。

参考文献

【1】高西全，丁玉美.数字信号处理（第三版）.西安电子科技大学出版社

【2】Sanjit K.Mitra.数字信号处理实验指导书（MATLAB版）.

电子工业出版社

附录：主要程序

clc;

clear all;

Rp=2;

Rs=30;

wp=0.6*pi;

ws=0.4*pi;

T=2;%采样间隔T=2s

%边界频率做欲畸变，数字高通到模拟高通

Wph=tan(wp/2);

Wsh=tan(ws/2);

%归一化模拟低通模拟滤波器指标

GYHp=tan(wp/2)/tan(wp/2);

GYHs=tan(wp/2)/tan(ws/2);

[N,Wc]=buttord(GYHp,GYHs,Rp,Rs,'s')%模拟低通巴特我自滤波器阶数及3dB截止频率Wc估计

[B1,A1]=butter(N,Wc,'s');%模拟低通滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A

[B2,A2]=lp2hp(B1,A1,Wph);%低通变为高通

[B,A]=bilinear(B2,A2,0.5)%现象变换，模拟到数字

%波特沃兹数字高通滤波器系统幅值函数

w=0:pi/255:pi;

h=freqz(B,A,w);

figure;

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));

grid

xlabel('\omega/pi');

ylabel('增益/dB')

title('巴特沃斯高通滤波器');

axis([0 1 -60 5]);

%信号测试

Fs=2000;%采样频率

f1=100;f2=600;

N=128;%采样点数

n=0:N-1;

t=n/Fs;

x1=sin(2*pi*f1*t);

x2=sin(2*pi*f2*t);

x=x1+x2;

figure;

subplot(2,2,1)

plot(t,x1);

grid on;

xlabel('t');

ylabel('x1(t)');

title('x1的波形');

subplot(2,2,2)

plot(t,x2);

grid on;

xlabel('t');

ylabel('x2(t)');

title('x2的波形');

subplot(2,2,3)

plot(t,x);

grid on;

xlabel('t');

ylabel('x（t）');

title('输入信号x的波形');

y=filter(B,A,x);

subplot(2,2,4);

plot(t,y)

xlabel('t');ylabel('y');

title('输出信号y的波形');

%对信号做频谱分析

px1=abs(fft(x1,N));

figure;

subplot(2,2,1)

plot((0:length(px1)-1)*Fs/length(px1),px1) axis([0 500 0 60]);

xlabel('Hz');

ylabel('幅度');

title('x1的频谱图');

px2=abs(fft(x2,N));

subplot(2,2,2)

plot((0:length(px2)-1)*Fs/length(px2),px2) axis([0 1000 0 60]);

xlabel('Hz');

ylabel('幅度');

title('正弦信号x2频谱图');

px3=abs(fft(x,N));

subplot(2,2,3)

plot((0:length(px3)-1)*Fs/length(px3),px3) axis([0 1000 0 60]);

xlabel('Hz');

ylabel('幅度');

title('输入信号的频谱图');

px4=abs(fft(y,N));

subplot(2,2,4)

plot((0:length(px4)-1)*Fs/length(px4),px4); axis([0 1000 0 60]);

xlabel('Hz');

ylabel('幅度');

title('输出信号的频谱图');