电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案概诉
第 1 章 习 题
1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。 解：
根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为
)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E
针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。 解：
根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：
42+-=y x ，
代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，
满足唯一解的条件：02416=??-=?C ，
得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy
3、 求矢量场z zy y y x x
xy A ???222++=
的矢量线方程。 解：由矢量线的微分方程：
z
y x A dz A dy A dx ==
本题中，2
xy A x =，y x A y 2
=，2
zy A z =， 则矢量线为：
222zy dz
y x dy xy dx =
=，
由此得到三个联立方程：
x dy y dx =，z dz x
dx =，zy dz
x dy =
2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理，
y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=
它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy x
x t ?3??242+-=
方向的方向导数。 解：由标量场方向导数的定义式：
直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为
γβαcos cos cos z
u
y u x u l u ??+??+??=??
α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y x
???、、的夹角。αcos 、βcos 、γcos 分别是l 方向的方向余弦。
422==??M M x z x u ，04==??M M
zy y u
，
1223222=+=??M M y z x z u 令：
8
4
2
2
2
422294)3()()2(z
y x x z xy x ++=++=?
则：542cos =?=M M
x α
，0cos 2=?
-=M
M xy β，5
3
cos -=M
γ
，
4536
0516cos cos cos -=-+=??+??+??=??M M
M M z u y u x u t u γβα 5、 求标量场z y x xy z y x u 62332222--++++=在点M (0,0,0) 、点M (1,1,1)处的梯度，并找出场中梯度为0的点。 解：由梯度定义：
z z
u y y u x x u u ?????+??+??=
? 则：
z z y x y x
y x z z u y y u x x u u ?)66(?)24(?)32(???-+-++++=??+??+??=
?
z y x
u ?6?2?3)0,0,0(--=? y x
u ?3?6)1,1,1(+=? 若要梯度为零，则需使得梯度中各项分量为零，即：
032=++y x 024=-+x y 066=-z
解之，得到：
1,1,2==-=z y x
即，在点（-2，1，1）处，标量场的梯度为零。
6、 设z z y y x
x r ???++=
，r r =，n 为正整数。求r ?、n r ?、()r f ?。 解：根据题意及梯度定义：
r
r z z y y x x r z z y y x x r z y x z y x z y x r =++=++=++?++=++?=?-)???(1
)?2?2?2(1
21)()(21)
(22221
2
22222
r
nr r r nr r
nr r n n n n 211---==?=? r
r
r f r
r f r f )
(')(')(=?=? 7、 求矢量场z z y y x
x A ???333++=
在点M (1,0,-1)处的散度。 解：由题意及散度定义： 222333z y x A ++=??
，将M(1,0,-1)代入：
得到：
6303=++=??M
A
8、 设a
为常矢量，z z y y x
x r ???++= ，r r =，求()a r ??、()a r 2??、()
a r n ??，证明a r a =??)( 解：由散度运算公式：
1）
()r
a r r a r r a
r a r a r
?=?+?=??+??=??0 2）
()
a
r r a r r r a
r a r a r
?=?+?=??+??=??2022
222
3）
()
a
r nr a r r nr r a r nr a
r a r a r n n n n n n n
?=?=?+??=??+??=??---2110
4）证明： 因为：
z
y x z y x za ya xa z y y y x x z a y a x a r a ++=++?++=?)???()???(
且：
x a ，
y a ，z a 均为常数，所以有：
a z a y a x
a r a z y x =++=?????)( 得证。
9、 设无限长细直导线与z 轴重合，其上有沿正z 轴方向流动的电流I ，导线周围的磁场
(
)
()y x x
y y
x I
H ??22
2
+-+=
π
计算H
??。
解：由题意及散度的定义：
(
)
()y x x
y y
x I
H ??22
2
+-+?
?=??π
2
2222)(/2-+=
????
? ??+?-=??y x xy I
x y x y
I
x H x π
π
2
2222)(/2-+-=????? ??+?=
??y x xy I
y y x x I y H y π
π
∴
=??+
??=??y H x H H y x 10、已知xy y x u 222+-=，求u 2?。 解：由题意及散度运算性质：
)(2u u ???=?
y y x x
y x z z u
y y u x x u u ?)22(?)22(???-++=??+??+??=
?
2
2)?)22(?)22(()(=-=-++??=???y y x x
y x u 所以：
02=?u
11、计算下列矢量场的旋度：
（1）()()
z xyz y xz y x z y x A ?2??32
32+-++= ； （2）z xy y zx x
yz A ???222++= ； 解：由矢量场旋度定义式，可得：
1）
()()(
)
()(
)
z x z y yz x
xz z x z y yz x xz xz z y A x A y x A z A x z A y A A A A z y x z y x A x y z x y z z
y
x
?3?21?4 ?3?21?22 ???
???rot 2222+--+=--+-++=???? ????-??+??? ????-??+???? ????-??=????=
2）
()()()
z z xz y y yz x
x xy z y A x A y x A z A x z A y A A A A z y x z
y x A x y z x y z z
y x ?2?2?2 ???
???rot 222-+-+-=????
????-??+??? ????-??+???? ????-??=?????=
12、已知x e u =，z y y x x
z A ???222++=
，计算()
A u ??。 解：
由题意及矢量的旋度运算公式：
())?)2(?)2(?2()?2?2?2??()?2?2?2(?222
2
z x x y y z x
y e z x y z x y z x y
y e z x y z x y e A x
e A
u A u A u x x
x x ++-+=++++-=+++?=??+??=??
13、已知z z y y x
x r ???++= ，r r =，a 为常矢量，求r ??、()[]r f r ??、()[]r f a ??。
解：
1）
z ?)-(y
?)-(x ?)-(r =????+????+????=??y x x y xz z z x z y
y z
2）
()[]0
)(')(')()()(r f r =?=??=??=??+??=??r
r
r r f r
r r f r
r f r
r f r r f
3）
()[]a r r f r
a
r r r f a r r f a
r f a
r f a r f r f a
?=?=??=??=??+??=??)('1)(')(')()()(
14、已知z xy y z x
y A ??2?32++= ，z x x B ?4?2-=
，求(
)
B A
???。 解：由题意及运算规则，先求出B A
?，再求旋度：
???x
y z x y z x
y z A B A A A B B B ?=
2
2??? 320
4
x
y
z y z xy x =- ??? ()()()y z z y z x x z x y y x A B A B x
A B A B y A B A B z =-+-+- 2322??? =8(12)2z x x y y y x z z -++- ()A B ???
2322???(8(12)2)z x
x y y y x z z =??-++- 22322232(2)(12)(8)(2)(12)(8)???x z x y y z x z x y y z x y z y z z x x y ??????
?-?+?-?-?+?-=-+-+-?????????????????
?
22??(416)3xz z y
x yz =-+ 15、已知位于坐标原点处电量为q 的点电荷产生的电位移矢量D
为34r r q D π
=，其中z z y y x x r ???++=
，r r
=，计算D ??和D ??。
解：由题意：
1）
34qr
D (
)πr ??=?? 33
r 44q q
()r πr πr =??+?? 31
()4q r πr =??
4 (3)4q
r r r π-=-??
43 4q r
r πr r
-=?
0=
2）
3
4qr
D ()πr ??=??
3 ()4q
r r π-=
?? 33
()()4q r r r r π--??=??+???? 43
334q r r r r π
--??=-??+?? 43 334q r r r r πr --???=-+???? 33
334q r r π
--??=
-+?? 0
(0)r =≠
在r=0处，D 无意义，D
??不存在。
16、证明()0=???u ，()
0=????A
。
证明： 1）
由标量场梯度的定义式：
z z
u y y u x x u u z z y y x x u ????????+??+??=????
????+??+??=? ())???(
z z
u
y y u x x u u ??+??+????=??? 由
z y A x A y x A z
A x z A y A A x y z x y z ???????
????-??+??? ????-??+???? ????-??=?? 令：
z z
u
y y u x x u A ?????+??+??= 则：
()0
???)???(
222222=????
?????-???+???? ?????-???+???? ?????-???=??+??+????=???z
y x u x y u y z x u x z u x y z u z y u z z
u
y y u x x u u 由此得证。 2）由旋度定义：
z y A x A y x A z
A x z A y A A x y z x y z ???????
????-??+??? ????-??+???? ????-??=?? 则：
()
0???22
2222=???-
???+???-???+???-???=???
?
????-????+??? ????-????+???? ????-????=
???
??????? ????-??+??? ????-??+???? ????-????=????z y A z x A y x A z y A z x A y x A y A x A z x A z A y z A y A x z y A x A y x A z A x z A y A A x y z x y z x y z x y z x y z x y z
由此得证。
17、已知()??ρ?ρsin cos ,,22z z u +=，求u A ?= ，并计算A
??。 解：由题意及柱坐标下梯度的计算公式：
z z u
u u u ??1???+??+??=???ρρρ
()
z z z u ?sin 2?cos sin 1
?cos 222
??
??ρρ
ρ
?ρ++-+=? ()
z z z
?sin 2?sin cos 1
?cos 222
??
?ρ?ρ
ρ
?ρ+-+= ()
z z z u A ?sin 2?sin cos 1
?cos 222???ρ?ρ
ρ
?ρ+-+=?= 由
()
z
A A A A z
??+??+??=???ρρρρ?ρ11
可得：
()()
z z z A ??+
?-?+??=???
??ρ?ρ
?ρρρρsin 2sin cos 1cos 21222 ()()
??ρ?ρ
?ρρsin 2cos sin 1
cos 22222+--+=??z A
?ρ??sin 2cos cos 422???? ??-+-=??z A
?ρ?sin 2cos 322???
?
??-+=??z A
18、已知()??ρρ?ρ?ρ?sin ?cos ,,2
+=z A ，计算A ??、A ??。
解：由题意及柱坐标下散度、旋度的计算公式：
()
z
A A A A z
??+??+??=???ρρρρ?ρ11
可得：
()
?
?ρρ?ρρρ??+??=??)sin (1cos 12A
??ρ
cos cos 1
2+=??A
()
z A A A
z A z A A A z z ?11??1???
?
????-??+???? ????-??+???? ????-??=???ρρρρ?ρρ?ρρ?ρ? ()z z z A ?)cos (1sin 1?)cos (?)sin (22????
????-??+???? ????+??? ????-=????ρρ?ρρρρ??ρρ?ρ z A ?)sin (cos 1
2sin 12???
? ??--=????ρρ?ρρ
()z
A ?cos sin sin 2???+=??
19、已知
()?θ?θcos 2sin 1,,32???
?
?+=r ar r u ，求u ?。 解：由题意及球坐标下梯度的计算公式：
?
?θθθ?sin 1?1???+??+??=?u
r u r r r u u 可得：
??θθθθ??θ?sin 2sin 1sin 1?2cos cos 12?cos 2sin )32(444??? ?
?+-??? ?
?++-=?-r ar r ar r
r ar u 20、已知()θθθ?θ?
sin ?cos 2,,3
3r r r r A += ，计算A ??、A ??。 解：由题意及球坐标下散度、旋度的计算公式：
()
()?θθθθ?θ??+??
+
??=??A r A r A r r
r A r sin 1sin sin 1122 ???
????+??? ????=??3322sin sin sin 1cos 21r r r r r r A θθθθθ ???
????+??? ????=??3221sin sin 1cos 21r r r r r A θθθθ
θθθθcos sin 2sin 1)(cos 24
2
2r r r A +-=??- θθcos 2cos 244
r r A +-=?? 0=??A
第 2 章 习 题
1、 三个点电荷q 1=4C 、 q 2=2C 、q 3=2C ，分别放置于(0,0,0)、(0,1,1)、(0,-1,-1)三点上，求作用于(6,0,0)点处单位负电荷上的力。
解：由库仑定律，得点电荷间作用力：
304r r r r q q F q q '
-'
-'=→' πε
令(6,0,0)点处单位负电荷为q ；则电荷q 1对电荷q 的作用力：
30
1
41r r r r q q F q q '-'-=→ πε
3
0?6?64141x x C F q q πε?=→ x C
F q q ?360
1πε=
→
电荷q 2对电荷q 的作用力：
30
2
42r r r r q q F q q '-'-=→ πε
3
0???6???6422z y x z y x C F q q ----=→πε )???6(2380
2/32z y x
C
F q q --=-→πε
电荷q 3对电荷q 的作用力：
30
3
43r r r r q q F q q '-'-=→ πε
3
0???6???6423z y x z y x C F q q ++++=→πε )???6(2380
2/33z y x
C
F q q ++=-→πε
所以，作用于q 点电荷的作用力为：
q
q q q q q F F F F →→→++=321
)???6(238)???6(238?3602/302/30z y x C
z y x C x C F +++--+=--πεπεπε
x C
x C F ?638?360
2/30πεπε-+=
x C F ?3863612/30??? ???+=-πε
2、 长度为L 的线上电荷密度为l ρ，l ρ为常数，计算该带电线的垂直平分线上任意点的电场强度E
。 解：由库仑定律及点电荷间作用力公式：
()()()l d r r r r r r E L l ''
-'-'=?
' 41
30 ρπε
令带电线沿Z 轴方向，其中点位于坐标原点，则其垂直平分线位于xy 平面内。
()()
?
-'-'-=
22
30
41l l l dz r r r r r E
ρπε
()()()
()
?
--++-+=
22
3
2
2
2
0???41l l l dz
z y x
z z y y x
x r E ρπε
3、 总电量为Q 的电荷按以下方式分布在半径为a 的球形区域：（1）均匀分布于r =a 的球面上；（2）均
匀分布在r ≤a 的球体中；（3）以体电荷密度()2r r =
ρ分布于r ≤a 的球中。计算球内、球外的E ，并绘出r E ~曲线。
解：本题（1）、（2）、（3）中，电荷均以球心为中心对称分布，因此，电场都只有?r
方向的分量，即?()()r E r E r r
=；也就是说，在以球心为中心的任何球面上()E r 都相等，可以应用高斯定理积分形式来求解；很明显，本题求解可选用球坐标系，（1）、（2）、（3）均取r a =的球心为球坐标系的坐标原点。
（1）、电量Q 均匀分布在r a =的球面上。 在r a <的球内，应用高斯定理，可得：
2
()40
r
E ds E r r
π?=?=?，解之：
?()()0, r E r E r r
r a ==<； 同理，当r a >时，应用高斯定理，可得：
2
()4r Q
E ds E r r πε?=?=
?，解之：
2
??()(), 4r Q E r E r r r r a r πε==>
（2）、电量Q 均匀分布在r a =的球内。 则球内任意一点的电荷密度为：
3
()43
Q r a ρπ=
；
在r a ≤的球内，应用高斯定理，可得：
2
()4r E ds E r r π?=??
3
303443
Q r a ππε=
3
30Qr a ε= 解之： 30
()4r rQ
E r a πε=
；
3
??(), 4r rQ
E E r r
r r a a πε==≤ 同理，当r a >时，应用高斯定理，可得：
2
()4r Q
E ds E r r πε?=?=?
，解得：
20
??(), 4r Q
E E r r
r
r a r πε==> （3）以体电荷密度()2r r =
ρ分布于r ≤a 的球中。 在r a ≤的球内，应用高斯定理，可得：
2
01
()4()r v
E ds E r r r dv πρε?=?=?
???
22
1
sin v
r r drd d θθ?ε=
???? 240
1
sin r
d d r dr π
π?θθε=
?
??
50
415
r
dr π
ε=
?
5
45r πε=
；解之，得到： 30
??(), 5r r E E r r r r a ε==< 在r a =的球面上，30
??(), 5r a E E r r r r a ε=== 在r a >的球外，应用高斯定理，可得：
2
()4r Q
E ds E r r πε?=?=
?
2
0??(), 4r Q E E r r
r
r a r
πε==> 通过计算可知，以上三种情况下，在r a ≥处，电场强度r E 均相同。
4、 两个无限长的r =a 和r =b （b >a ）的同轴圆轴表面分别带有面电荷密度1S ρ和2S ρ,
35a ε
r
E
（1）计算各处的E ；
（2）欲使r >b 处E =0，则1S ρ和2S ρ应具有什么关系？
解：本题中，两个圆柱同轴，场呈轴对称、二维分布，宜选用柱坐标来求解，以同轴圆柱面的轴心线为z 轴，则场分布在xy 平面上，并且只与径向坐标r 有关。可应用高斯定理求解，选取以z 轴为中轴线的单位长圆柱面作为高斯面，
s s s E ds E ds E ds E ds ?=?+?+?????底
顶
侧
由于场只有径向分量，因而只有侧面由通量；
s E ds E ds ?=???侧
并且，侧面积为：2212()r r m ππ?= （1）、计算各处的场：
1）、r a <处，高斯面内无电荷分布，因而()0E r =
2）、a r b <
<处，高斯面内总电量为， 11212s s Q a a ρππρ=??= 则：
1
22s r s a E ds E ds E r πρπε?=
?=?=
??
侧
，得到：
1100??, , ()s s r r a a E E E r
r a r b r r ρρ
εε=
==<< 3）、r b >处，高斯面内总电量为，
121221212()s s s s Q a b a b ρπρππρρ=??+??=+
则：120
2()
2s s r s a b E ds E ds E r πρρπε+?=?=?=??侧
，得到： 1212
00??, =, s s s s r r a b a b E E E r r
r b r r
ρρρρεε++=
=> （2）、欲使r b >处0E =，则要求r b >处高斯面内总电量为零，也就是说：
122()0s s a b πρρ+=，解之可得，需满足以下关系：
1
2s s a b
ρρ=-
， 5、 在球坐标系中，已知()()
()
?????>+≤<+=a r r Aa a a r Ar r E r 0 24523， a 、A 均为常数，求电荷分布。 解：本题宜选用球坐标系来求解：
已知电场求解电荷分布，需要用到高斯定理的微分公式，球坐标系下，计算E 的散度的公式为：
()()22111()sin sin sin r E E r r E E r r r r ?
θθθθθ?
?????=++
??? 本题中，?r E E r
=，所以，()2
2
1()r E r r E r r
???=?， 当0r a <≤时，
()23
22
1()()E r r r Ar r r ???=
+? ()5421r Ar r r
?
=+?
()4321
54r Ar r
=
+ 254r Ar =+
()r ρε=
所以，20()(54)r r Ar ρε=+ 当r a >时，
54222
1()a Aa E r r r r r ??
?+??=? ????
5
42
1()a Aa r r ?=
+? 0=
()
r ρε=
所以，()0r ρ=
6、 分析下列函数中哪一个可能是静电场的表示式，式中A 为常数。
（1）z xy y zx x yz E ???++=
；（2）()()
φφρρφρ?sin 1?cos 122-++A A ；（3）()()
30
4?sin ? cos 2r r πεθθθ+ 7、 长度为L 的线上电荷密度为常数l ρ，（1）计算该线的垂直平分线上任意点的电位Φ；（2）由库仑
定理直接计算该垂直平分线上任意点的电场强度E
，并用Φ-?核对。
8、 两根互相平行、距离为d 的无限长带电细直线，其上电荷均匀分布。若其中一根的线电荷密度为l ρ，
另一根的线电荷密度为l ρ-，求空间任意点的电位Φ和电场强度E
。
解：如右图所示：由于两带电平行线无限长，若令两平行线沿Z 轴，且其中垂线过原点，则其场分布与Z 向无关，分布于xy 面上，是一个二维场，只有x 、y 分量。 由
()0
S
Q
E r ds ε?=
??
可求得任意点的场强。
线电荷密度为l ρ：
高斯定理可得：
9、 一半径为a 、总电量为Q 的导体球，其外包裹着一层厚度为b 、介电常数为02εε=的电介质球壳。
求空间的电场强度、电位移矢量、电位以及介质球壳内外的极化电荷密度。
电子信息工程专业“电磁场与微波技术”改革与实践
电子信息工程专业电磁场与微波技术改革与实践 电磁场与微波技术是我校电子信息工程专业主要专业基础课之一，随着通信技术的飞速发展，载波的频率不断提高，其基本理论、基本概念及分析方法在现代飞机通信系统、导航系统和雷达系统的应用越来越广泛。 2008年以来，为了适应宽口径人才培养的需要，这门课程的学时进行了大幅压缩，但工程教育改革和航空维修技术的发展对学生的知识和能力要求却不断提高。因此迫切需要对原电磁场与微波技术教学内容、教学方法和教学手段进行改革和建设，以有效解决学时压缩与知识、能力和素质培养之间的矛盾。 一、以需求为导向顶层设计一体化课程内容，优化知识结构 2008年以来，课程由原来的80学时减少到54学时。为解决知识面宽、学时少的问题，结合专业培养目标和航空电子系统专业课程需求进行顶层设计，明确课程在培养目标中的地位和要求，在此基础上，将课程涉及到的矢量分析与场论、电磁场与电磁波、微波技术基础、天线与电波等多门课程的教学内容结合前修课程普通物理、高等数学和后续课程雷达原理、通信系统、导航系统等课程内容进行一体化设计，整合教学内容，优化知识结构。加强课程内部及与相关课程教学内容的有机联系，使其相互支持。整合后的内容主要包括五大部分[1-2]。 1.电磁场理论的数学基础部分矢量分析与场论 主要讲授矢量的散度、旋度和标量的梯度等概念及运算。删除了与高等数学重复的推导和分析过程，重点讲授这些运算的物理概念及其在电磁场理论中的应用。实现了高等数学与矢量分析与场论的平滑过渡，也为学习电磁场理论奠定了基础。 2.电磁场理论基础 传统讲授方法是静电场、恒定电场、恒定磁场、时变电磁场、这样需要的学时较多。 对于航空电子系统，时变电磁场比静电场、恒定电场和恒定磁场更加重要。考虑到学生在大学物理中已有电磁学的基础，因此本章主要是在介绍电磁场中的基本场矢量，积分形式的麦克斯韦方程组的基础上，结合矢量分析重点阐述微分形式麦克斯韦方程组的各种场之间的共性和个性，重点分析理想介质中均匀平面波的传播特性、电磁波的极化、均匀平面波在理想介质中的传播和在不同媒质分界面上的垂直入射与斜入射，实现普通物理与电磁场理论基础内容的无缝对接。 3.微波技术基础 该部分是这门课程的核心内容，也是学习主要后续专业课程飞机通信系统、无电导航系统、雷达原理与系统的基础。讲授的内容主要包括传输线的分布参数、传输线的工作状态、圆图及其应用、阻抗匹配、矩形波导、微带线、微波网络和微波元件等内容。 该部分的内容克服了我国传统教材重理论轻应用的问题，大量实例结合机载电子系统和实际工程应用，从系统应用角度设计教学内容。 4.天线与电波传播 该部分内容是新增内容，在讲授天线和电波基本理论的基础上，将机载电子系统的相关知识融入教学中，如机载电子系统的各种天线的结构和辐射特性，各个系统的电波传播特性等，以便于后续专业课程的学习。 5.电磁场与微波实验 为加强对微波系统的认识，提高微波测试能力，开设了微波实验课程，实验项目主要有：微波系统的认识和调整，微波阻抗的测量与调配，电压驻波比测量，微波网络参量测量，定向耦合器的技术指标测量、电磁波的反射与折射等内容。尽管学时由原来的8学时压缩到6学时，但通过合理安排实验项目，实验项目却比原来增加了电磁场部分实验（电磁波的反射、折射），以及根据实验原理自主设计实验步骤的实验（定向耦合器性能指标的测量）。
电磁场与微波技术试卷
浙江省2007年10月高等教育自学考试 电磁场与微波技术基础试题 课程代码：02349 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在静电场中，将单位正电荷从电位为U 1的一点移到电位为U 2 的一点，电场力 作的功为( ) A.U 1—U 2 B.U 2 —U 1 C.U 1+U 2 D.U 1 ×U 2 2．在静电场中有一带电的导体实心球，其球心和球外表面上一点的电位 ______________， 此两点的电场强度______________。( ) A.不相等/相等 B.不相等/不相等 C.相等/相等 D.相等/不相等 3．标量场中一点的梯度是______________，矢量场中一点的散度是 ______________。( ) A.矢量/矢量 B.矢量/标量 C.标量/矢量 D.标量/标量 4．如果静电场中某导体外表面上的某一点处的实际电场强度是垂直于该点表面向内的，那么可以判断此点处导体表面带有( ) A.负的面电荷 B.正的面电荷 C.没有带电荷 D.不能确定 5．均匀介质的恒定磁场中某点磁场能量密度与该点磁场强度的大小有以下关系( ) A.与磁场强度的大小成正比 B.与磁场强度的大小成反比 C.与磁场强度大小的平方成正比 D.与磁场强度大小的平方成反比 6．真空中有一无穷长的直线电流I，它在其周围空间距离此直线为R处的一点所产生的磁场强度H的大小为( ) A.I/（2πR） B.I/（2μ πR） C.μ 0I/（2πR） D.2πRμ I 7．恒定磁场中某点的磁通密度B与矢量位函数A有以下关系( ) A.B与A无关 B.B等于A的梯度 C.B等于A的散度 D.B等于A的旋度 8．时变电磁场中，某闭合回路的感应电动势与通过此回路的磁通量变化之间的关系为( ) A.促进磁通量变化 B.妨碍磁通量变化 C.与磁通量变化无关 D.与磁通量变化率的平方有关 9．正弦平面电磁波的电场强度水平分量和垂直分量在时间上同相位，此电磁波为( ) A.线极化波 B.圆极化波
电磁场与电磁波习题及答案
1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+? ,B E t ???=-? ,0B ?= ,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? S D d s ρ=? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?= D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.0 0n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H 4.D E ε= ,B H μ= ,J E σ= 5. J t ρ ??=- ? 6.2ρ?ε?=- 12??= 12 12n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =?? 的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性） 分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。 试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()()2220x C x D x x a ?=+< <
电磁场与微波技术基础
天津市高等教育自学考试课程考试大纲 课程名称：电磁场与微波技术基础课程代码：0910 第一部分课程性质与目标 一、课程性质与特点 电磁场与微波技术基础是高等教育自学考试通信工程专业的一门专业基础课，是在完成高等数学和高频电子线路课程的学习后开设的必修课程之一，本课程在整个课程体系中是后续众多通信专业课的生长点和发展的基础。 本课程重点论述了工程电磁场的基本理论和技术，内容涵盖了电场、磁场、时变场、电磁波、传输线、波导和天线等。通过学习可以使考生较全面的了解电磁场及微波领域的基本理论和基本内容，为今后学习和工作打下坚实的基础。 二、课程目标与基本要求 本课程的目标是使学生通过本课程的学习和辅导考试，进行有关工程电磁场基础理论和技术方面的培养和训练，使学生对电磁场、微波和天线领域有相当程度的了解，为今后学习和工作创造一个知识面宽广的环境。 课程基本要求如下： 1、熟悉工程电磁场中数学分析方法。 2、掌握静电场中电场、电位和电能的计算，了解静电场基本性质。 3、掌握恒定磁场中磁场和磁能的计算，了解引入矢量磁位的必要性并熟悉恒定磁场的基本性质。 4、掌握时变场中法拉第电磁感应定律和麦克斯韦关于位移电流的概念。 5、熟悉麦克斯韦方程组数学表达式及其物理意义。 6、熟悉电磁场中的边界条件及其应用。 7、掌握坡印廷矢量概念。 8、学习电磁波在两种不同介质界面上的垂直入射和斜入射，掌握有关公式。 9、学习传输线基本理论，掌握分布参数、特性阻抗、输入阻抗、反射系数、电压驻波比基本概念及相关表达式，熟悉传输线阻抗匹配的意义和应用。 10、学习波导中波型（TE模和TM模）的概念，了解矩形波导中模的截止频率和主摸传输的概念。 11、学习天线有关知识，了解天线的基本参数。 三、与本专业其他课程的关系 本课程在通信工程专业的教学计划中被列为专业基础课，安排在学完高频电子线路之后和通信专业课之前时间内开设。本课程的学习是后续通信专业课程（如移动通信、通信技术等）的基础。 第二部分考核内容与考核目标 第一章矢量分析 一、学习目的与要求 通过本章学习，熟悉矢量分析中矢量符号表示法，矢量加减运算、两矢量点积和叉积运算规则，三种坐标系（笛卡尔、圆柱和球坐标）表示方法和相互间的转换。
全国2010年10月电磁场与微波技术基础自考试题
护理核心制度落实案例 心内科护理站 一.患者陈某,男,63岁,胃癌根治术后收入ICU。术后第一天,患者身上留置了气管插管、胃管、腹腔引流管、导尿管等多种管道。患者神志清醒,但较为烦躁,并多次试图拔除身上的管道。从治疗护理的需要及患者的安全角度出发,护士小谢用宽绷带对患者腕部及膝部进行约束。患者对此很反感,大吵大闹,叫嚷护士剥夺了他的人权,是犯法的。值班护士随即帮患者去掉约束，护士在给邻床患者喂饭，返回时发现气管插管被拔出。 答案：1护士要掌握约束带使用指征；2使用前要与病人及家属做好沟通；3使用时应取得患者理解；4使用约束带过程中护士要严密观察，加强巡视。 二.韩某，女56岁，因肺癌入院治疗，患者曾经说过：“你们医院的阳台没有封闭的窗户，人跳下去就没命了。”当班护士没在意，次日该患者跳楼身亡。 答案：1.责任护士应及时与病人沟通，了解病人心理状态，消除患者不良情绪；2.对病人提出的问题应耐心解释，并尽量满足；3.及时巡视病房，了解病人状态，有异常行为及时发现；4.告知患者家属注意患者情绪，悉心照料。
三.患者陈某32岁，急性心肌梗死，医嘱给吸氧3L/分，值班护士准备好氧气湿化瓶及氧气管，调节好流量准备给患者吸氧，湿化瓶内的蒸馏水顺着氧气管喷出，护士长说你看是不是里面蒸馏水倒多了，护士未仔细检查湿花瓶，将水到处一些重新调节流量，说再次从氧气管喷出，护士长查看了湿花瓶，发觉里面的蒸馏水不太对，询问护士剩余的蒸馏水在哪里，护士指着治疗桌上剩余的半瓶，仔细一看发现是低分子右旋糖苷，护士讲蒸馏水以前都放在这个柜子里。 答案：1严格执行护理操作技术流程；2严格执行三查七对不能省略步骤；3用物放置应固定，应定时检查，便于操作；4发现问题，应再次核对，及时处理。 四.护士王某，下午带领同学一起发口服药，3床患者李某某明天出院带药，带教老师写好患者姓名、床号后交给同学发，自己则在病房外继续核对其他药物，同学拿着老师写好的药及发药本进入病房发药…..第二天3床李**拿着清单问我昨天出院带的药怎么没发，带教老师查对领药本，发现领药者签名为4床患者张某某。询问同学，同学讲：“我以为他住的单间包床呢？” 答案： 1严格执行三查七对操作前、操作中、操作后都要查对；2严格执行口服药发放流程；3带教老师应做到放手不放眼。
电磁场试题A及答案
2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E
等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H
电磁场与微波技术
电磁场与微波技术 080904 （一级学科：电子科学与技术） 本学科是电子科学与技术一级学科下属的二级学科，是1990年由国务院学位办批准的博士学位授予点，同时承担接收博士后研究人员的任务，2003年被批准为国防科工委委级重点学科点。本学科专业内容涉及电磁场理论、微波毫米波技术及其应用，主要领域包括电磁波的产生、传播、辐射、散射的理论和技术，微波和毫米波电路系统的理论、分析、仿真、设计及应用，以及环境电磁学、光电子学、电磁兼容等交叉学科内容。多年来在多种军事和国民经济应用的推动下，本学科在天线理论与技术、电磁散射与逆散射、电磁隐身技术、微波毫米波理论与技术、光电子技术、电磁兼容、计算电磁学与电磁仿真技术、微波毫米波系统工程与集成应用等方面的研究形成了鲜明的特色，取得了显著成果。其主要研究方向有： 1.计算电磁学及其应用：设计、研究、开发高精度、高效率电磁计算算法；研究高效精确电磁计算算法在目标特性、微波成像及遥感、电磁环境预测、天线分析和设计等方面的应用。 2.微波/毫米波电路设计理论与技术：研究有源元器件与电路模型、与微电子、微机械工艺相关的材料器件等模型的建立及参数提取；研究低相噪频率源技术，微波/毫米波单片集成电路设计，基于微机械（MEMS）的微波/毫米波开关、移相器和滤波器设计。 3.电磁波与物质的相互作用：研究电磁散射和逆散射算法，军事装备目标特性测试技术，隐身目标测试技术，目标散射中心三维成像技术；研究轻质、宽频、自适应智能隐身材料。 4.微波/毫米波系统理论与集成应用技术：设计、研究、开发特殊环境下的微波/毫米波系统；研究微波/毫米波测试技术；研究天线设计理论与技术。 一、培养目标 掌握坚实的电磁场与微波技术以及相应学科的基础理论，具有系统的专门知识，熟练应用计算机，掌握相应的实验技术，掌握一门外国语，学风端正，具备独立从事科学研究工作和独立担负专门技术工作的能力，能胜任科研、生产单位和高等院校的研究、开发、教学或管理等工作。 二、课程设置
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰-习题答案
电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰-习题答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第一章 证： 941(6)(6)50=0 A B A B A B A B =?+?-+-?=∴?∴和相互垂直和相互平行 （1） 2 222 0.5 0.50.5 2222 0.5 0.5 0.5 2272(2)(2272)1 24 s Ax Ay Az A divA x y z x x y x y z Ads Ad dz dy x x y x y z dz ττ---????==++ ???=++=?=++=??? ??由高斯散度定理有
（1） 因为闭合路径在xoy 平面内， 故有： 222()()8(2) (22)()2()8 x y z x y x z x s A dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds → →→ → ?=+++=+∴?=??=+=??=∴??因为在面内， 所以，定理成立。 (1) 由梯度公式 (2,1,3) |410410x y z x y z x y z u u u u e e e x y z e e e e e e ????=++???=++=++1 方向：（） （2） 最小值为0， 与梯度垂直
证明 00u A ???=??= 书上p10 第二章 3343 sin 3sin 4q a V e wr qwr J V e a ρρ ρπθ θ ρπ= ==?=
电磁场与微波技术专业(080904)研究生培养
电磁场与微波技术专业(080904)研究生培养方案 一、培养目标 1、硕士研究生： 牢固树立爱校、爱国、爱中华民族的思想，具备坚持真理、献身科学的勇气和品质以及科学职业道德、敬业精神、团结合作精神。 具备电磁场与微波技术方面扎实的理论基础和宽厚的知识面。掌握与本专业相关的实验技能，对与本学科相邻及相关学科的知识有一定的了解。具备灵活应用所学知识分析和解决实际问题的能力。有独立从事科学研究的能力。 掌握一到二门外国语，能用英语阅读专业书籍、文献并撰写科学论文。 2、博士研究生： 牢固树立爱校、爱国、爱中华民族的思想，具备坚持真理、献身科学的勇气和品质以及科学职业道德、敬业精神、团结合作精神。 在硕士研究生培养目标所达到的要求基础之上，不仅要掌握本专业理论和实验的专业知识，还要掌握与本学科相邻及相关学科的知识，在独立从事科研工作中，具备综合、分析能力，在开展所从事研究方面的前沿研究工作中，具备创新和发展的能力。熟悉所从事研究方向的科学技术发展新动向。 掌握一至二门外语，能用英语熟练阅读专业书籍、文献，并能撰写并在国际会议上宣读科学论文。 二、学科介绍 1、电磁场与微波技术学科的主要研究方向 (1) 极高频段电磁资源的开发与利用； (2) 人工电磁材料及在无线电技术中的应用； (3) 射频、微波及光电子器件与应用。 2、师资力量和科研水平 本学科师资力量较雄厚，有中国科学院院士、“长江学者奖励计划”特聘教授和讲座教授以及教育部“新世纪优秀人才”等一批优秀学者，成为本学科的学术带头人和学术骨干。目前有教授9人、博士生导师9人、副教授和高工4人。 在科学研究方面，以电子学、物理学的基本理论方法和现代实验技术作为手段，探索新型电子材料，研究其中有关物理过程和电磁现象的基本规律，据以开发新型的微波和太赫兹电子器件和系统，并在实际中推广应用。目前，本学科不仅开展了大量国际前沿性的研究工作，取得了突出的成果，享有很高的国际声誉，同时也开展应用和工程化研究，为我国国民经济和国防现代化做出了重要贡献。 3、近期承担科研项目和重大课题 本学科承担了大量国家973计划、国家863计划、国家自然科学基金等重大科技计划项目，以及省、部级科研项目和横向合作的研发项目，产生了较大的社会效益和经济效益。 近期主要科研项目和重大课题有： 科技部973项目子课题：太赫兹辐射的高灵敏检测技术基础研究； 科技部973项目子课题：超导结型器件的物理、工艺及应用基础研究； 科技部973项目子课题：磁性复合材料以及光子共振介质中负折射特性研究; 国家重大科学研究计划：超导单光子探测器原理及制备研究； 国家重大科学研究计划：固体微结构的量子效应、调控及其应用研究； 科技部863课题：新型遥感器技术/THz频段高灵敏度超导探测/接收系统；
电磁场课后习题答案
一 习题答案（第二章） 2.4 由E =-?? 已知?=+2ax b 得2E a =-??=- x ax 根据高斯定理：0 .E ?= ρ ε得 电荷密度为： 00.E ==? -2a ρεε 2.6 取直角坐标系如图所示，设圆盘位于xoy 平面，圆盘中心与坐标原点重合 方法1： 由 ' 04s s ds R ρ?=πε? 在球坐标系求电位值，取带点坐标表示源区