2020年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷-解析版

2020年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷1.将一元二次方程5x2?1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是

()

A. 5，?1

B. 5，4

C. 5，?4

D. 5，1

2.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

3.抛物线y=2x2与y=?2x2相同的性质是()

A. 开口向下

B. 对称轴是y轴

C. 有最低点

D. 对称轴是x轴

4.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意

摸出3个球，下列事件为必然事件的是()

A. 至少有1个球是白球

B. 至少有1个球是黑球

C. 至少有2个球是黑球

D. 至少有2个球是白球

5.已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是

()

A. 点P在⊙O内

B. 点P在⊙O外

C. 点P在⊙O上

D. 无法确定

6.要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+2x+3，下列平移方法正确的是()

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，

且点B刚好落在A′B′上.若∠A=28°，∠BCA′=43°，则α等

于()

A. 36°

B. 37°

C. 38°

D. 39°

8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等.他上学

经过三个路口时，不全是红灯的概率是()

A. 3

8B. 1

C. 5

D. 7

9.如果m、n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，那么多项式2n2?mn?2m的

值是()

A. 16

B. 14

C. 10

D. 6

10.如图，△ABC的两个顶点A、B在半径是√3的⊙O上，∠A=60°，

∠B=30°.若固定点A，点B在⊙O上运动，则OC的最小值是()

A. 3?√3

2B. √3

C. √3

D. 2√3?1

11.在直角坐标系中，点(1,2)关于原点对称的点的坐标是______．

12.一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随

机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有______ 枚白棋子．

13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则

∠BCD=______°.

14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，

进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进

馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月

增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为______．

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(c<0)的图象开口向上，对称轴为直线x=1，下列

结论中一定正确的是______ (填序号即可)．

①b<0；②4a+2b+c<0；③a+c>b；④a+b≤t(at+b)(t是一个常数)．

16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来

近似计算圆的周长，进而确定圆周率.某圆的半径为R，其内接正十二边形的周长为

C.若R=√6+√2，则C=______ ，C

≈______ (结果精确到0.01，参考数据：√6≈

2.449，√2≈1.414)．

17.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，求m的值及此时

方程的根．

18.如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱

形，求AC?的长．

19.在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品．

(1)从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；

(2)从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率．

20.请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，

实线表示画图结果)

(1)如图1，P是平行四边形ABCD边上一点，过点P画一条直线把这个四边形分成

面积相等的两部分；

(2)如图2，五边形ABCDE是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的

两部分；

(3)如图3，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是AC?的中点，画一条直线把△ABC分

成面积相等的两部分．

21.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AC是⊙O

的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC

交⊙O于点E，连接DE．

(1)求证：△ABC≌△PDA；

(2)求BD

的值．

22.某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息

如下表：

第x天售价(元/件)日销售量(件)

1≤x≤30x+40100?2x

已知该商品的进价为20元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？

(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果．

23.问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中.若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则

AC平分∠BAD.小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图．

迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE．

AB，BD=AB，联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足AD=10

点P是AD的中点，直接写出PC

的值．

24.如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x,y)的动圆经过点A(m,2m+4)(m>?2)，

且与x轴相切于点B，y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记作曲线F．

(1)如图1，①y=3

时，直接写出⊙P的半径；

②当m=?1，x=?2时，直接写出⊙P的半径．

(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；

x+3的下方，点C(?2,y1)，D(1,y2)都

(3)如图2，若曲线F最低点总在直线y=1

在曲线F上，试比较y1与y2的大小．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：5x2?1=4x，

5x2?4x?1=0，

二次项的系数和一次项系数分别是5、?4，

故选：C．

先化成一般形式，即可得出答案．

本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．

2.【答案】D

【解析】

【解答】

解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；

D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．

故选：D．

【分析】

考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．

3.【答案】B

【解析】解：抛物线y=2x2的开口向上，对称轴为y轴，有最低点；

抛物线y=?2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点；

故抛物线y=2x2与y=?2x2相同的性质是对称轴都是y轴，

故选：B．

根据二次函数的性质即可判断．

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：由题意，得

一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有一个黑球，是必然事件，

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】B

【解析】解：∵r=3，d=5，

∴d>r，

∴点P在⊙O外．

故选：B．

根据①点P在圆外?d>r.②点P在圆上?d=r.③点P在圆内?d

6.【答案】A

【解析】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，该抛物线的顶点坐标是(?1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0)，

则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．

故选：A．

原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(?1,2)，由此确定平移规律．

本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．

7.【答案】C

【解析】解：∵△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=28°，∠BCA′=43°，

∴∠A=∠A′=28°，CB=CB′，

∴∠CBB′=∠A′+∠BCA′=71°，

∵CB=CB′，

∴∠CBB′=∠CB′B，

∴∠CB′B=71°，

∴∠BCB′=38°，

即α等于38°，

故选：C．

根据△ABC绕顶点C逆时针选择角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．∠A=28°，∠BCA′=43°，可以求得∠CBB′和∠CB′B的度数，然后根据三角形内角和即可得到∠BCB′的度数，从而可以得到α的度数，本题得以解决．

本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】D

【解析】解：画树状图：

从图中可知共有8种可能，其中他上学经过三个路口时，不全是红灯的有7种，

；

所以不全是红灯的概率是7

故选：D．

依据题意画出画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，本题需要注意黄灯时间忽略，这也是本题容易出错的地方．9.【答案】B

【解析】解：∵n是一元二次方程x2+x=4的根，

∴n2+n=4，即n2=?n+4，

∵m、n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根，

∴m+n=?1，mn=?4，

∴2n2?mn?2m=2(?n+4)?mn?2m=?2(m+n)?mn+8=2+4+8=14．故选：B．

先根据一元二次方程的解的定义得到n2+n=4，即n2=?n+4，依此可得2n2?mn?2m=2(?n+4)?mn?2m=?2(m+n)?mn+8，然后根据根与系数的关系得到m+n=?1，mn=?4，再利用整体代入的方法计算．

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根

时，x1+x2=?b

a ，x1?x2=c

.也考查了一元二次方程的解．

10.【答案】A

【解析】解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．

∵∠B=30°，

∴∠TOA=60°，

∵OT=OA，

∴△OTA是等边三角形，

∴OT=OA=AT=√3，

∵OH⊥AT，

∴TH=AH=√3

2，OH=√OA2?AH2=√(√3)2?(√3

)2=3

，

∵AC⊥BM，∴∠ACT=90°，∴CH=√3

，

∵OC≥OH?CH=3

2?√3

=3?√3

，

∴OC的最小值是3?√3

．

故选：A．

如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH.解直角三角形求出CH，OH，根据OC≥OH?CH求解即可．

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】(?1,?2)

【解析】解：点(1,2)关于原点对称的点的坐标是(?1,?2)，

故答案为：(?1,?2)．

平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(?x,?y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称的点坐标的关系是解题关键．

12.【答案】20

【解析】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，

∴摸到黑色棋子的概率约为100

300=1

，

∴摸到白色棋子的概率约为1?1

3=2

，

∵共有10可黑色棋子，

∴设有x个白色棋子，则x

x+10=2

，

解得：x=20，

故答案为：20．

首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可．

考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是根据重复试验确定摸到各种棋子的概率，难度不大．

13.【答案】130

【解析】解：∵∠BOD=100°，

∴∠A=50°．

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠BCD=180°?50°=130°．

故答案为：130．

先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．14.【答案】200+200(1+x)+200(1+x)2=872

【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：

200+200(1+x)+200(1+x)2=872，

故答案为：200+200(1+x)+200(1+x)2=872．

先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于872，列方程即可；

本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．15.【答案】①②④

【解析】解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a>0．

∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴b<0，

故①正确；

=1，

②∵x=?b

∴2a=?b．

∴4a+2b+c=?2b+2b+c=c<0．

∴4a+2b+c<0．

故②正确；

③∵无法判断抛物线与x轴的交点坐标，

∴无法判断当x=?1时，y的符号，

∴a+c?b>0，即a+c>b不一定成立．

故③错误；

④根据图示知，当x=1时，y有最小值；

当t≠1时，有at2+bt+c>a+b+c，

所以a+b≤t(at+b)(t是一个常数)．

故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②④．

故答案是：①②④．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线对称轴的位置判断b与0的关系；当

x =2时，y =4a +2b +c ；然后由图象确定a +b ≤t(at +b)．

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右．(简称：左同右异)③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,c)．

16.【答案】24 3.11

【解析】解：如图，△AOB 中，∠AOB =30°，OA =OB =√6+√2，

作AH ⊥OB 于H.则AH =12OA =√

6+√22

，OH =√3AH =

3√2+√6

， ∴BH =OB ?OH =

√6?√2

， ∴AB =√AH 2+BH 2=(

√6+√22

)(

√6?√22

)=2，

∴正十二边形的周长C =12×2=24， ∴C

2R =2(

6+2)

≈3.11，

故答案为：24，3.11．

如图，△AOB 中，∠AOB =30°，OA =OB =√6+√2，解三角形求出AB ，即可解决问题．

本题考查正多边形与圆，近似数和有效数字等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】解：根据题意得△=22?4m =0，解得m =1．

此时方程为x 2+2x +1=0，解得x 1=x 2=?1．

【解析】利用判别式的意义得到22?4m =0，再解关于m 的方程得到m 的值，然后解原方程．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2?4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．

18.【答案】解：连接OB ．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=OB=OC=BC，

∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴AC?的长=120?π?1

180=2π

【解析】连接OB，证明△AOB，△BOC都是等边三角形，利用弧长公式计算即可．

本题考查弧长公式，菱形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19.【答案】解：(1)P=4

；

(2)设5件产品分别为a，b，c，d，E，大写代表不合格，再从这5件甲产品中随机抽取2件，可能情况为：ab，ac，ad，bc，cd，bd，aE，bE，cE，dE，10种情况，这2件产品全是合格品有ab，ac，ad，bc，cd，bd，6种情况，

所以P═6

10=3

．

【解析】(1)根据所给信息，利用古典概型公式计算即可解决问题．

(2)设5件产品分别为a，b，c，d，E，大写代表不合格，再从这5件甲产品中随机抽取2件，列出所有可能情况为情况，这2件产品全是合格品有的情况，根据古典概型公式计算出所需概率．

本题主要考查古典概型的有关知识，需要理解掌握古典概型的概念，能根据所给信息，找出需要的数据根据古典概型公式求出所需要的概率；

20.【答案】解：(1)如图1，连接AC，BD，交于点O，作直线PO，则直线PO即为所求；

(2)如图2，连接BD，CE，交于点P，作直线AP，则直线AP即为所求；

(3)如图3，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．

【解析】(1)由于平行四边形是中心对称图形，作出其对称中心，作过其对称中心的直线即可；

(2)正五边形是轴对称图形，作其对称轴即可；

(3)连接OD，交AC于点Q，可证CQ=AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．

本题考查了尺规作图，圆的有关性质等，解题关键是知道平行四边形的中心对称性，正五边形的轴对称性，三角形面积的有关性质等．

21.【答案】(1)证明：连接OB．

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，

∴PA=PB，OA=OB，PA⊥AC，

∴OP垂直平分线段AB，∠OAP=90°，

∴∠ADP=90°，

∵AC是直径，

∴∠ABC=∠ADP=90°，

∵∠CAB+∠DAP=90°，∠CAB+∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠PAD，

∵AC=AP，

∴△ABC≌△PDA(AAS)．

(2)解：连接OE，延长BE交OP于J．

∵AC=AP，∠CAP=90°，

∴∠ACP=45°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=∠OEC=45°，

∴∠COE=∠CAP=90°，

∴OE//PA，

∵OA=OC，

∴CE=PE，

∵OP⊥AB，BC⊥AB，

∴OP//BC，

∴∠JPE=∠ECB，

∵∠JEP=∠BEC，CE=PE，

∴△CEB≌△PEJ(ASA)，

∴BE=EJ，

∵∠ABE=∠ACE=45°，

∴∠DBJ=∠DJB=45°，

∴DB=DJ，

∵∠BDJ=90°，

∴DE=BE=EJ，DE⊥BE，

=√2．

∴BD

【解析】(1)连接OB.根据AAS证明△ABC≌△PDA即可．

(2)连接OE，延长BE交OP于J.证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)根据题意，得

y=(x+40?20)(100?2x)

=?2x2+60x+2000(1≤x≤30)．

(2)当y=2250时，

2250=?2x2+60x+2000，

x2?30x+125=0，

解得x1=5，x2=25，

答：销售该商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元．

(3)∵y=?2x2+60x+2000

=?2(x?15)2+2450，

当y=2400时，

2400=?2(x?15)2+2450，

2(x?15)2=50

解得x1=10，x2=20．

根据二次函数的图象可知：

当10≤x≤20时，日销售利润不低于2400元．

答：当月有11天的日销售利润不低于2400元．

【解析】(1)根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；

(2)根据(1)中所得关系式，把y=2250代入即可求解；

(3)把y=2400代入(1)中的关系式，根据二次函数的图象，利用直线y=2400与抛物线的交点的横坐标即可写出结果．

本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系：销售利润=单件利润×销售量．

23.【答案】解：问题背景：

如图(1)所示，

作法：延长AD，在AD的延长线上取一点F使DF=AB，

连接CF，

即：△CDF是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得；

理由：在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ADC+∠CDF=180°，

∴∠ABC=∠CDF，

∵BC=CD，

∴△ABC≌△FDC(SAS)，

∴∠BAC=∠DFC，AC=CF，

∴∠CAF=∠CFD，

∴∠BAC=∠DAC，

即：AC平分∠BAD；

迁移应用：如图(2)，

连接BE，延长DC，在DC的延长线上取一点F，使CG=AE，连接BG，

∵∠A=∠BCD=90°，

∴∠BCG=90°=∠A，

∵BC=AB，

∴△BCG≌△BAE(SAS)，

∴BG=BE，

∵AE+CD=DE，

∴CG+CD=DE，

即：DG=DE，

∵BD=BD，

∴△BDG≌△BDE(SSS)，

∴∠BDG=∠BDE，

∴BD平分∠CDE；

联系拓展：当点D在AB上方时，如图(3)，

连接CP，在PB的延长线上取一点Q，使BQ=AP，连接CQ，

设AB=13a，

AB，BD=AB，

∵AD=10

∴BD=13a，AD=10a，

∵点P是AD的中点，

∴BP=AP=1

AD=5a，

∵BD=AB，

∴BP⊥AD，

∴∠APD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠APB+∠ACB=180°，

∴∠CBP+∠CAP=180°，

∵∠CBP+∠CBQ=180°，

∴∠CAP=∠CBQ，

∵AC=BC，

∴△ACP≌△BCQ(SAS)，

∴CP=CQ，∠ACP=∠BCG，

∴∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=∠PCB+∠ACP=∠ACB=90°，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，BP=√AB2?AP2=12a，∴PQ=BP+BQ=12a+5a=17a，

在Rt△PCQ中，PC=√2

2PQ=17√2

a，

∴PC

AB =

17√2

13a

=17√2

，

当点D在AB下方时，如图(4)，

∵AB=BD，点P是AD的中点，

∴BP⊥AD，

∴AP=1

AD，∠BPA=90°=∠ACB，∴∠CBP=∠CAP，

过点C作CH⊥CP交BP于H，

∴∠PCH=90°=∠ACB，

∴∠BCH=∠ACP，

∴△CBH≌△CAP(ASA)，

∴BH=AP，

设AB=m，则AD=10

m，

∴AP=1

2AD=5

m，

∴BH=5

m，

在Rt△APB时，BP=√BP2+AP2=12

m，

∴PH=BP?BH=7

m，

∴CP=

√2=√2

×7

m=7√2

，

∴PC

AB =

7√2

=7√2

，

即：PC

AB 的值为7√2

或17√2

．

【解析】问题背景：先判断出点A的对应点在AD的延长线上，即可作出图形；

迁移应用：判断出△BCG≌△BAE，得出BG=BE，进而得出DG=DE，再判断出△BDG≌△BDE，即可得出结论；

联系拓展：①当点D在AB上方时，先表示出AP=1

AD=5a，再判断出△ACP≌△BCQ 得出CP=CQ，∠ACP=∠BCG，进而得出∠PCQ=90°，根据勾股定理求出BP=

√AB2?AP2=12a，进而得出PQ=17a，进而求出PC=17√2

a，即可得出结论．②当点D在AB下方时，同①的方法即可得出结论；

此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形的内角和定理，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形时解本题的关键．

24.【答案】解：(1)①如图1，连接PB，则PB=3

，

∴⊙P的半径为3

；

②如图1，连接PA，

则PA=PB，

∵m=?1，

∴A(?1,2)，

又∵P(x,y)，

∴(?1?x)2+(2?y)2=y2，

整理，得y=1

4x2+1

x+5

，

当x=?2时，y=5

，

∴⊙P的半径为5

；