绝对值提高专项练习题
绝对值
1、若3y x 与1999y x 互为相反数，求y x y x
的值。
2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．
3、若y x +3y =0 ，求2x+y 的值.
4、当b 为何值时，5-12b 有最大值，最大值是多少？
5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422c a c
ab 的值.
6、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．
7、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
8、02b 1a ，求2001b a +2000b a +…2b a +b a ．
9、已知2ab 与1b 互为相反数，设法求代数式
.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(1
1
的值b a b a b a ab
10、已知5a ，3b 且b a b a ，求b a 的值。
11、a 与b 互为相反数，且54
b a ，求12ab a b
ab a 的值.
12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的
3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？
13、（整体的思想）方程
x x 20082008的解的个数是______。14、若m n n m ,且4m ,3n ,则2()m n ．
15、大家知道|5||50|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|63|，
它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子
|5|a 在数轴上的意义是．16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离
4与2，3与5，2与6，4与3. 并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离
可以表示为__________．
（3）结合数轴求得
23x x 的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为________. （4）满足341x x 的x 的取值范围为__________。
初一数学绝对值练习题
初一数学绝对值练习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
绝对值经典练习 1、 判断题： ⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-31 2|=-31 2. ⑷ 、-(-5)?-|-5|. ⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4. ⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼ 、-a 一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5. ⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、 填空题： ⑴ 、当a_____0时，-a?0; ⑵ 、当a_____0时，1 a ?0; ⑶ 、当a_____0时，-1a ?0; ⑷ 、当a_____0时，|a|?0; ⑸ 、当a_____0时，-a?a; ⑹ 、当a_____0时，-a=a; ⑺ 、当a?0时，|a|=______; ⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼ 、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时，|k|=_____; ⑾ 、若a 、b 都是负数，且|a|?|b|,则a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-22 3的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，，
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
初中一年级数学绝对值练习题范文.doc
《绝对值》课堂同步练习 【基础平台】 1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是 32，那么这个数为______． 6．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 7．绝对值等于4的数是______． 8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………………………〖 〗 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 【自主检测】 1．______5=-；______3 12=-；______31.2=-；______=+π． 2．523-的绝对值是______；绝对值等于5 23的数是______，它们互为________． 3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．a - 一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③ 不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有………………………………………………………………………〖 〗 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………………………〖 〗
初一数学绝对值计算题及答案过程
初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值: (1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b. 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”,错误入“F”): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( ) (4)若|a|=|b|,则a=b; ( ) (5)若a=b,则|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,则a>b; ( ) (7)若a>b,则|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,则|b-a|=a-b. ( ) 例3判断对错.(对的入“T”,错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0. ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0. ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1. ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”,那么这句话是错的. ( )
(5)如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b. 例5填空: (1)若|a|=6,则a=______; (2)若|-b|=0.87,则b=______; (4)若x+|x|=0,则x是______数. 例6 判断对错:(对的入“T”,错的入“F”) (1)没有最大的自然数. ( ) (2)有最小的偶数0. ( ) (3)没有最小的正有理数. ( ) (4)没有最小的正整数. ( ) (5)有最大的负有理数. ( ) (6)有最大的负整数-1. ( ) (7)没有最小的有理数. ( ) (8)有绝对值最小的有理数. ( ) 例7 比较下列每组数的大小,在横线上填上适当的关系符号 (“<”“=”“>”) (1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0; (4)当a<3时,a-3______0;|3-a|______a-3.
绝对值化简专题训练.doc
v1.0可编辑可修改 绝对值难题解析 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数 学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉 绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例 1设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号 待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（ B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例 2实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D）
思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（ C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可 采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x 是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时,
∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例 1 介绍的方法解答 l 、2 题
带字母绝对值运算
带字母绝对值运算 这类题目相对来说比较难，因为没有数字，纯字母运算，初中生来说目前还未适应，但这是数学的趋势，早晚要适应，若不能适应，高中数学肯定学不好。但是其实也不难，掌握了技巧就行，下面详细讲解带字母的绝对值运算题目的解题技巧。 首先看一下绝对值的运算： a ? =? ? a a>0 -a a<0 只要是绝对值的题目，就按照上面的定义来计算就是了。即正数的绝对值是其本身，负数是其相反数。 两个字母的绝对值运算： 一、两个数相加： 1、两个正数相加，直接去绝对值。 a b a b +=+； 2、两个负数相加，取相反数 b a0 () a b a b +=-+ 3、一正一负相加，正的绝对值大直接去绝对值，负的绝对值大取相反数。 （1）正的绝对值大直接去绝对值
b a 0 a b a b +=+ （2）负的绝对值大取相反数 b a 0 ()a b a b +=-+ 二、两个数相减： 大的减小的取正号，直接去绝对值符号； 小的减大的取负号，取相反数。 大小看在数轴的位置，右边的数大于左边的数。 b a 0 大的减小的： b a b a -=- 小的减大的：()a b a b -=-- 三、应用的小技巧 1、负号和减号是一样的，正号和加号是一样的 如：a b b a -+=- 2、绝对值内整体去负号不影响计算结果 如：()a b a b a b --=-+=+ 例题： 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点，如图所示，
已知a ＜c ＜0，b ＞0， （1）a c b a c a -+--- （2）a b c b a c -+---+-+ （3）2c a b c b c a +++--- B O C A 解析： （1）a c b a c a -+--- 这道题全是相减的，这是最容易的。从图上可知a ＜c ＜b ，所以 ()a c a c -=-- b a b a -=- c a c a -=- 所以该题答案为 ()()()a c b a c a a c b a c a -+---=--+--- a c b a c a a b =-++--+=-+ （2）a b c b a c -+---+-+ 这道题有加有减，但需要变形 a b b a b a -+=-=- ()c b c b c b --=+=-+ a c c a c a -+=-=- 所以该题答案为 a b c b a c -+---+-+()()a b c b a c =-+---+-+ a b c b a c =-+++-+222a b c =-++
七年级数学绝对值专项练习题集
绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x
绝对值专项训练
二、合作探究 4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（），所以┃3┃= 数—25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（），所以┃—25┃ = 5、按照上述思路：┃—1┃= ；┃6┃ = ；┃—┃ = ；┃0┃ = 三、点拨升华 7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。 这个过程多少有一些“麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律：┃2┃= 2 ；┃4┃= 4 ；┃—2┃= 2 ；┃—4┃= 4 ；┃—25┃= 25 ┃3┃= 3 ；┃6┃= 6 ；等┃—1┃= 1 ；┃—┃= ；等总结：┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________ ┃0┃ = ________
有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”： ┃23┃ = ；┃89┃= ； ┃—34┃= ；┃—207┃ = ；┃—2010┃= ┃—73┃ = ；┃┃= ； ┃—┃= ；┃0┃ = ；┃88┃= ┃2 1 - ┃= ； ┃┃= ； ┃152┃= ； ┃8 13 -┃= ； 8、“数轴”的功劳：① 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！ ② 利用“数轴”，可以对数“大小比较”； ③ 利用“数轴”来认识 —→ 绝对值！ （就是个“距 离”） 四、分层训练 9、| +2 | = ____， | —12 | = ____ ，| 0 | =____ ，| —20. 8 | = _____ ，| + | =______ 10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。 （1）当a 是正数时，┃a ┃=_____；（2）当a 是负数时，┃a ┃ =______；（3）当 a=0时，┃a ┃ =____
初一数学绝对值计算题及答案过程
初一数学绝对值计算题及答案过程 例1求下列各数的绝对值： (1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)； (5)a－2(a＜2)； (6)a－b． 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： (1)｜－a｜＝｜a｜； ( ) (2)－｜a｜＝｜－a｜； ( ) (4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( ) (5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( ) (6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( ) (7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( ) (8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( ) 例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) (2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) (3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) (4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) (5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( ) 例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b． 例5填空： (1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．
例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”) (1)没有最大的自然数． ( ) (2)有最小的偶数0． ( ) (3)没有最小的正有理数． ( ) (4)没有最小的正整数． ( ) (5)有最大的负有理数． ( ) (6)有最大的负整数－1． ( ) (7)没有最小的有理数． ( ) (8)有绝对值最小的有理数． ( ) 例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜； (3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3． 例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x． 例10解方程： (1) 已知｜14－x｜＝6，求x； *(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．
绝对值专题训练及答案
绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 2．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）
A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（） A ．B ． C ． D ． 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A ．﹣a一定是负数B ． |a|一定是正数C ． |a|一定不是负数D ． ﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A ．a＞|a﹣b|＞b B ． a＞b＞|a﹣b| C ． |a﹣b|＞a＞b D ． |a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A ．3或13 B ． 13或﹣13 C ． 3或﹣3 D ． ﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（） A ．正数B ． 负数C ． 非负数D ． 非正数 20．若ab＞0，则++的值为（） A ．3 B ． ﹣1 C ． ±1或±3 D ． 3或﹣1 21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B ． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C ． 1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D ． 1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 22．若|﹣x|=﹣x，则x是（） A ．正数B ． 负数C ． 非正数D ． 非负数 23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（） A a＞0 B a≥0 C a＜0 D自然数
初一数学绝对值知识点与经典例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．
初一绝对值专项练习
【知识梳理】 １、什么叫绝对值? 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于 5，记作|＋5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-３|=３． 拓展：︱x －２︱表示的是点ｘ到点2的距离。 例:(1）｜x|=5，求x 的值． (2）|x －3｜＝５,求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1)一个正数的绝对值是它本身；例如,|４|=４ , |+7.1| ＝ 7.1 (2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如,｜-2|＝2,|－5.２｜＝5．2 （３)0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等.如|-５|＝|+5｜=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a,都有|a ｜≥0 ②若|a|=0，则|a ｜＝０，反之亦然 ③若|ａ|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有｜a|=｜-ａ| 何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-
初一数学压轴题绝对值化简求值
初一数学压轴题绝对值 化简求值 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
初一数学压轴题：绝对值化简求值 一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简 【北大附中期中】 设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0； |ab|=ab，ab≥0，b≤0； |c|-c=0，即|c|=c，c≥0 原式=-b+a+b-c+b-a+c=b 【答案】b 二、【考点】有理数运算、绝对值化简 【人大附期中】 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#” 法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2 如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5 （1）计算：3#（-2）#（-3）___________ （2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________ （3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值 __________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________
【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。 【解析&答案】 (1)原式=3 (2)原式=4/3 (3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a ①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3 ②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可） 三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组 【北京四中期中】 已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值． 【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。 【解析】 由题意知b+5>0，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……① 2a-b-1=0……② 解得a=1/3，b=-1/3 所以ab=-1/9 【答案】-1/9 四、【考点】绝对值化简，零点分段法 【北大附中期中】 化简|3x+1|+|2x-1| 【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2
相反数和绝对值专项练习题
相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a|＝a（当a≥0）, |a|＝－a （当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|； 思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化简下列式子： （1）|a－b|－|c－b| 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a （2）|a－c|－|a＋c| 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数；哪个是正确的？ 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b， 解得b＝0，这时a≥0； 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 初一七年级数学绝对值练习题及答案解析 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则 x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是 （ ） （1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2） 任何有理数的绝对值都不是负数 （3） 一个有理数的绝对值必为正数 （4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向距 A 地多远 （3） 1、据探测，月球表面白天垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到 零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃ 2、甲、乙两人在一条笔直的公路上，同时从A地出发，记向右为正，甲走了+48m，乙走了—32m，则此时甲、乙之间的距离是 m 3、比较大小：－－（填“＞”、“＜”或“=”） 4、大于－2而小于3的非负整数是 5、从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合． 6、一个体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图?中该体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是多少？ 7、绝对值不小于3又不大于5的所有整数之和为__________ 8、写出一个值，使你写出的值为 . 9、在数轴上到-2所表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是 . 10、如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m、n、﹣m、﹣n的大小关系是． 11、下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：则这一天气温的极差是℃． 时间0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 气温 18℃17℃19℃26℃27℃22℃ 12、已知A，B两点之间的距离是5 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是． 13、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 14、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 15、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。 二、简答题 16、某同学春节期间将自己的压岁钱800元，存入银行．十一放假取出350元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出100元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为( ) A．+800，+350，﹣100 B．+800，+350，+100 C．+800，﹣350，﹣100 D．﹣800，﹣350，+100 17、右面是一个体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个形，使得按虚线折成体后，相对面上的两数互为相反数。(4分) 绝对值（1）【教学目标】 使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【内容简析】 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 【流程设计】 一、旧知再现 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同 的两个数互为相反数。 那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。 二、新知探索 1．绝对值的几何意义 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。 2．绝对值的表示方法 数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。 3．绝对值的代数定义（性质） ①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：)0()0()0(0<=>?? ???-=a a a a a a 。 4．绝对值的非负性 由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。 三、范例共做 例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：初一数学绝对值难题解析
(完整word版)绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK
初一七年级数学绝对值练习题及答案解析
初中数学绝对值专项练习题(有问题详解)
初一数学绝对值教案