河北省九年级数学中考复习-正方形专项复习
河北省2020届九年级数学中考复习-正方形专项复习
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一、选择题
1.如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值()
A.等于B.等于
C.等于D.随点E位置的变化而变化
2.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于()
A.1 B.C.D.
3.下列说法中,正确个数有()
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°,则CF的长为()
A. B. C. D.
5.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为()
6.如图,正方形的边长为4,动点在正方形的边上沿运动,运动到点停止,设,的面积,则关于的函数图象大致为
7.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()
A.16 B.17 C.18 D.19
8.如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③S△FGC=.其中正确的是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
9.如图,ABCD为正方形,O为AC、BD的交点,△DCE为Rt△,∠CED=90°,∠DCE=30°,若OE=,则正方形的面积为()
A .5
B .4
C .3
D .2
10.如图,面积为24的正方形ABCD 中,有一个小正方形EFGH ,其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上,若BF =
6
2
,则小正方形的周长为( )
A.568
B.566
C.562
D.1063
11.如图,正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合,展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ,连结GF ,给出下列结论:①∠ADG =22.5°;③tan ∠AED =2;③S △AGD =S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE =2OG ;⑥若S △OGF =1.则正方形ABCD 的面积是6+42,其中正确的结论个数为( )
A .2
B .3
C .4 D.5
二.填空题
12.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ,则∠BEC 的度数是 .
13.如图,已知正方形ABCD ,点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且AM <AB ,△CBE 由△DAM 平移得到.若过点E 作EH ⊥AC ,H 为垂足,则有以下结论:①点M 位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM ;②无论点M 运动到何处,都有DM=HM ;③无论点M 运动到
何处,∠CHM 一定大于135°.其中正确结论的序号为 .
14.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为.
15.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= .
16.如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= .
17.如图,在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=OB=a,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,CD的延长线交x轴于点E,再以CE为边作第二个正方形ECGF,…,依此方法作下去,则第n个正方形的边长是.
18.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为.
三、解答题
19.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.
20.如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.
(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;
(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
21.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.
⑴求证:AP=BQ;
⑵在不添加任何辅助线的情况下,诸直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形.
(1)求证:点O在∠BAC的平分线上;
(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.
23.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
(1)求证:△DAF≌△ABE;
(2)求∠AOD的度数.
24.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:OM=ON.
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.