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几何经典难题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．

求证：CD ＝GF ．（初三）

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，

∠PAD ＝∠PDA ＝150．

求证：△PBC 是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1

的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交

MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．

5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．

（1）求证：AH ＝2OM ；

（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）

A P C D

B A F

G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E

C

D M B · A D

H E M C B O

P C G F B Q

A D E

6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，

直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．

求证：AP ＝AQ ．（初三）

7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．

求证：AP ＝AQ ．（初三 ）

8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P

是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）

· G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C

N M · A

9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．

求证：CE ＝CF ．（初二）

10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．

求证：AE ＝AF ．（初二）

11、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．

求证：PA ＝PF ．（初二）

12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求

证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）

A F D E C

B E D A

C B F

D F

E P C B A O D B

F A E C P