综合测试卷5(含答案)

综合测试卷5

一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分)

1.若命题p：2>3，q：?∈{0}，则下列结论正确的是（）

A.p∨q为真

B. p∧q为真

C. q为真

D.┐p为真

2.不等式|3-2x|<1的解集是（）

A.（-∞,1）∪（2,+∞）

B.（1,2）

C. （-∞,-2）∪（-1,+∞）

D.（-2，-1）

3.若a>b>0，c∈R，则下列不等式不一定成立的是（）

A.a2>b2

B. lga>lgb

C. 2a>2b

D.ac2>bc2

4.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(-1)= （）

A.-2

B.0

C. 1

D.2

5.函数y=x2-4x+5的顶点坐标是（）

A.（2,1）

B.（-2,1）

C. （4,5）

D.（-4,5）

6.若函数f(x)是区间（-∞,+∞）上的奇函数，且f(m)=-2，f(n)=-3，则f(m)与

f(n)的大小关系为（）

A. f(-m)>f(n)

B. f(-m)

C. f(-m)=f(n)

D.无法确定

7.已知函数f(x)=（a2-1）x在R上是增函数，则a的取值范围是（）

A.（1，√2）

B.（?√2，√2）

C. （-3，-1）

D.（-∞，?√2）∪（√2，+∞）

8.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数均有f(1-x)= f(1+x)，那么（）

A. f(-2)< f(1)< f(3)

B. f(1)< f(3)< f(-2)

C. f(-2)< f(3)< f(1)

D. f(1)< f(-2)< f(3)

9.已知二次函数y=a(x-5)(x-1)，若f(-1)=-3，则f(7)= （）

A.-3

B.-2

C. 6

D.8

10.函数f(x)=√1+log2x的定义域为（）

A.（0,0.5）

B.（0,2]

C. [2,+∞）

D. [0.5,+∞）

11.已知三个正数a，1，b成等比数列，且a≠1，b≠1，则y=a x与y=b x的图像关

于对称. （）

A. x轴

B. y轴

C. 原点

D.直线y=x

12.在等差数列{a n}中，若a2=5，a8=10,则a14的值为（）

A.15

B.16

C. 17

D.18

13.在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于（）

A.45

B.75

C. 180

D.300

14.在△ABC中，已知三边a，b，c成等比数列，且∠B=60°，则△ABC是（）

A.直角三角形

B.等边三角形

C. 等腰直角三角形

D.钝角三角形

15.已知函数f(x)=-2x2+ax+6在区间（-∞,-1] 上是增函数，则实数a的取值范围

为（）

A.（-∞,-2）

B.（4,+∞）

C. [-4,+∞）

D.（-∞,-4]

16.在等比数列{a n}中，若a2=1，a4=3,则a6的值是（）

A.-5

B.5

C. -9

D.9

17.在等比数列{a n}中，a8

a5=?1

27

，则a1+a3+a5+a7+a8

a2+a4+a6+a8+a10

等于（）

A.?1

3

B.-3

C. -1

D.1

18.已知等比数列{a n}的前n项和S n, a1=1，若4a1,2a2,a3成等差数列，则S4

等于（）

A.7

B. 8

C.15

D. 16

19.小李第一年的月工资是2000元，长方承诺以后每年加薪400元，则小李在

该厂工作的第5年的月工资为（）

A.3400元

B. 3600元

C.4000元

D.5000元

20.一项技术用于节约水资源，使水的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术，

则该工厂一月份的用水量是5000 m3，计划从二月份开始，每个月的用水量比上一个月都减少10%，则预计今年7月份的用水量约是（）

A.2650 m3

B. 2750 m3

C.2850 m3

D.2950 m3

二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)

21.满足不等式0≤x2-2x≤15的x的取值范围是.

22.若函数y=x2-4x+2a+8有最小值0，则a= .

23.函数f(x)=a x在[1，2]上的最大值与最小值的差为6，则a=.

24.已知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列，且a1,a4为方程2x2-5x+2=0的两个根，则a2+a3

等于.

25.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，已知最上面一层铺了21块瓦片，且往下

每一层多铺1块，若斜面上共铺了19层瓦片，则铺了瓦片块.

三、填空题(本大题5个小题,共40分)

26.(本小题7分)设集合A={x||x-a|<4}，B={x||x-2|>3}.

（1）若a=1，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围.

27. （本小题8分）已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c 的图像经过两点（1，0），（0，

3），且对任意x ∈R 都有f (x +4)= f (-x ).

（1）求f (x )的解析式；

（2）求不等式f (x +1)< f (1)的解集.

28. （本小题8分）已知函数)1log )(2-=x x f m

（的图像过点P （3，3）. （1）求m 的值；

（2）判断并证明该函数的奇偶性.

29. （本小题8分）在等差数列{a n }中，已知a 3=-30，a 7=-18.求

（1）该数列的通项公式；

（2）前n 项和S n 的最小值.

30.（本小题9分）已知{a n }是各项为正数的等比数列，若a 2·a 3·q -3=8a 1.

（1）求a 1；

（2）设b n =log 2a n ，

①求证：{b n }是等差数列；

②若b 4=9，求数列{b n }的前n 项和S n 。

第一～五章 综合测试卷答案

1-5DBDAA 6-10ADBAD 11-15BACBC 16-20DBCBA

21. [-3,0]∪[2,5] 22.-2 23.3 24.2

5 25.570 26.解：A ={x||x-a|<4}={x|a -43}={x|x>5或x <-1}.

（1）若a =1，则A ={x|-3

（3）若A ∪B=R ，则有数轴可知.?

??>+-<-5414a a ， 解得1

27.解：（1）由二次函数f (x )=ax 2+bx+c 的图像经过两点（1，0），（0，3），

∴???==++3

0c c b a ① 由任意x ∈R 都有f (x +4)= f (-x )，得二次函数图像的对称轴为x =2， ∴22=-a

b ，② 由①②解得a=1，b=-4,c=3,∴f (x )=x 2-4x+3

（2）f (x +1)< f (1)即(x +1)2-4(x +1)+3<0，化简得x 2-2x <0，解得0

28.解：（1）由)1log )(2-=x x f m

（的图像过点P （3，3）， 可知3)1log )(2=-=33f m （，解得m =2

（2）该函数为偶函数

)1log )(2-=x x f 2（的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称 ()[]())(1log 1log )(x f x x -x f 2222=-=-=-，∴该函数f (x )为偶函数

29.解：（1）由a 3=-30，a 7=-18知34

30183737=---=--=）（a a d a 1=a 3-2d =-30-2×3=-36，∴该数列的通项公式为a n =a 1+（n -1）d =-36+3（n -1）=3n -39

（2）令a n ==3n -39≤0，得n ≤13，∴前12项或前13项的和最小， ()23432

1112361213-=??+-?==S S 12 30. 解：（1）由题意得a 2·a 3·q -3=8a 1=a 1·a 1，a 1≠0，∴a 1=8（2）设数列{a n }的

公比为q >0，则①证明：b n +1-b n =log 2a n +1-log 2a n =n

n a a log

1+=log 2q 为常数， ∴{b n }是等差数列 ②b 1=log 2a 1=log 28=3，又b 4=9，设{b n }的公差为d ，则b 4=b 1+3d ，得d =2， n n n n n S n 222

)1(32+=?-+=