北师大版七年级上册整式的加减精讲练

整式的加减

一、基础知识：

1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．

3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．

4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．

6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．

二、考点分析

1．利用同类项的概念求字母的值

例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．

反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．2．整式的加减运算

例2 计算6a2-2ab-2（3a2+1

ab）所得的结果是（）.

A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a2 3．利用整式求值

例3 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．

4．利用整式探索规律

例4 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．三、易错点分析

误区1 整式书写不规范

例2 （1）4π2r 2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54

a 2

b 3

c 的次数是＿＿＿＿．误区3 去括号时出错

例3 计算：（x -2x 2+2）-3（x 2-2+x ）.

误区4 列式未加括号而出错例4 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1，则这个多项式是（）.

A ．-5x -1

B ．5x +1

C ．-13x -1

D ．13x -1

四、例题解析

（一）单项式与多项式

【例1】下列说法正确的是( )

A ．单项式23x -的系数是3-

B ．单项式3242π2

ab -的指数是7 C ．1x

是单项式 D ．单项式可能不含有字母【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是次项式，关于字母y 的最高次数项是，关于字母

x 的最高次项的系数，把多项式按x 的降幂排列。

【例3】已知单项式4312

x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。

【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( )

A ．A

B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式

C ．A B -是次数不高于5的整式

D ．A B +是次数不低于5的整式

【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )

A ．m

B ．2n

C ．2m n +

D ．m 、2n 中较大的数

【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。

A ．1

B ．3

C ．15

D ．36

（二）整式的加减

【例7】若2222m a b +与3334

m n a b +--是同类项，则m n += 。【例8】单项式21412

n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14

C ．4

D ．1

A ．()222222a a b b a a b b

--+=--+ B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+ D ．()3232413413a a a a a a ??---+-=-+-+??

【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A --

【例12】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式()22223224a b a b ab a a ab ??-----??

的值。

【例13】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220a b ++-=；⑵2113

a b c x y -++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ??------??的值。

【例14】已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。则三角形的周长为。

【例15】李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答

案。

【例16】有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()

22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2

a =

（三）整体思想

【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )

A ．2()a b +

B ．2()a b -+

C ．22()a b -+

D ． 22()a b +

【例18】计算5()2()3()a b b a a b -+---= 。

【例19】化简：22233(2)(2)(1)(1)x x x x x +---+-+-= 。

【例20】已知

32c a b =-，求代数式22523

c a b a b c ----的值。

【例21】如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= 。

【例22】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -?-÷-的值。

【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式31235ax bx --的值。

【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。

【例25】已知

3xy x y =+，求代数式3533x xy y x xy y

-+-+-的值。

追踪练习： 1. 单项式243

ab c -的系数是，次数是，多项式222389x y x y --的最高次项为。 2 .把多项式34432252353x y xy x y x y y --+-按x 的降幂排列为。

3. 2232a b -与222a b -的差是。

4.已知313125m n m t t s n m s n a b x y a b x y ---+-++-+的化简结果是单项式，那么mnst =（）

A ．0

B ．30

C ．60

D ．90

5.已知单项式23b c x y 与单项式22112

m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 。 6.已知3a b a b

-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为。 7.当1x =，时 5313ax bx cx +++=，当1x =-，

时 531ax bx cx +++= 。

8.已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为6，那么当2x =时，代数式 31ax bx ++的值是多少？

9．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为＿＿＿．

10．一辆公共汽车以每小时30 km的速度行驶于各站之间，若在x km的行程内（x＞30），它曾停车b次，每次停车a分钟，则行完全程共需＿＿＿小时．

11．已知2m2-3m=-1，求12m-8m2+2 006的值．

12．某同学在运算时误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果是-7x2+9x+18，其中B为5x2-4x+8. 求A+B的正确结果．