完整版一元二次方程知识点考点题型总结

元二次方程专题复习

考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是.2,这样的③整式方程 就是一元二次方程。 ⑵一般表达式：ax 2 bx c 0(a 0) ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”： ① 该项系数不为“ 0” ; ② 未知数指数为“ 2”； ③ 若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( 12

) 1 —

2 x C 变式：当 2

ax 例2、方程m

针对练习： ★ 1、方程8x 2

时，关于

2 X 冋 3mx

bx 7的一次项系数是 - m 1 2 x D x 2

的方程kx 2 2x x 2

1

-2 x

2x x 2 1 3是一元二次方程。 0是关于x 的一元二次方程，则 m 的值为

，常数项是 ★ 2、若方程 m ⑴求m 的值；⑵写岀关于x ★★ 3、若方程 m 1 x 2 ★★★ 4、若方程nx m +x n -2x 2

=0是一元二次方程，则下列不可能的是( 0是关于x 的一元一次方程， 的一元一次方程。 j m ? X 1是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 ) A.m=n=2 B.m=2 ,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 1、 已知2y 2 y 3的值为2,则4y 2

2、 关于x 的一元二次方程 a

3、已知关于x 的一元二次方程

2 2 x 2 x ax 2 bx 2y 2

a 1的值为 例 则m 的值为 针对练习： 4、已知a,

b 是方程x 4x m 0的两个根, 4 0的一个根为0，贝U a 的值为 ________________ 。 0 a 0的系数满足a

c b ，则此方程必有一根为

2

b,c 是方程y 8y 5m 0的两个根，

★ 1、已知方程 x 2

kx 10 0的一根是2，则k 为 ★ 2、已知关于 x 的方程x 2 kx 2 0的一个解与方程 ______ ，另一根是 _ x 1 -3的解相同。 1 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。 2

★ 3、已知m 是方程x 2 x 1 0的一个根，则代数式 2

a 是x 3x 1

0的根，则

b c x c a ★★ 4、已知

★★ 5、方程 A 1 ★★★ 6、若 考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法; ⑵关键点：降次 2x m 2

B 1

5y 类型一、直接开方法: 2

※※对于 x a

C

3 0,则 4x

?32y

②因式分解法;

x 2

m m 0 ,

2

ax m 2

2a 6a ___________ 。 0的一个根为(

)

be D

a

③配方法；④公式法

bx n V m 2 等形式均适用直接开方法

典型例题: 2 例1、解方程：1 2x 8

0；

2

2 25 16x =0;

9 0; 2 例 2、若 9 X 1 16 X

A. X 2 3 2x 2 1

B. X 2 2

0 C. 2x 3 1 1 X D.

2

X 9 0

类型二、因式分解法

X X 1 X X 2

0 X X 1 ,或 X X 2

※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“

0”，

※方程形式：如 ax m 2 bx n 2 5 X a X b

X a X c ，

2 c

X 2ax

典型例题： 例 1、2x X 3 5 X 3的根为(

)

5 X 3

5

3

2 A X - B C

X 1 —,X 2 D

X

2 2

5

例2、若4x y 2 r

3 4x y

4 0， 则4x+y 的值为 o

变式1: a 2 b 2 2 a 2 b 2 6 0,则

b 2 o

变式2:若X y 2 X y 3 0 1,则 x+y 的值为 0

变式3：若X 2 xy y 14，y 2 xy X 28， 则x+y 的值为

例3、方程X 2 X 6 0的解为(

)

A. x 1 3,X 2 2

B. X 1 3，X2 2

C. X 1 3,X2 3

D. X 1

2,X2

2

例4、解方程： X 2

2 1 X 27

3

4 0

2 例5、已知2x 3x ： / 2

2y 0,则・

X 丿的值为

o

X y

变式：已知2x 2 3xy 2y 2 0,且 X 0,y X 0,则—— y 的值为

2

的值为 ，则X ) 针对练习：下列方程无解的是 a 2

针对练习： ★ 1、下列说法中： ① 方程X 2

px

② X 2 6x 8

小 2 2 ④ X y ⑤ 方程(3x 正确的有( (X 1)2 ) 与1 X 2 0的二根为x 1， (X 2)(x 4). y)(J x 77)( 爲)

0可变形为(3x 1

>/7)(3x

A.1 个

B.2 为根的一元二次方程是() 2

X 2x 6 0 X 2，则 ③a 2 5ab PX q 6b 2 (X (a 为)(X 2)(a X 2) 3) 77) C.3 D.4 ★ 2、以 1 2 A . X 2x 6 0 ★★ 3、⑴写岀一个一元二次方程，要求二次项系数不为

⑵写岀一个一元二次方程，要求二次项系数不为

★★ 4、若实数 A

、-1 或-2 1,

5、方程: X 2 X 、y B

丄 2

X

满足X y 3 X y 2 、-1 或 2 C 、1 或-2 2 -y 1,且两根互为倒数: 且两根互为相反数：_ 0 ,则x+y 的值为( D 、1 或 2 2y ★★★ 6、 已知 J 6x 2

2的解是 xy 2

y 2y 6 0

★★★ 7、 的值为_

方程 1999X

76y 2

0，且 X 0，y 0，求 学®

V 3x y

2

1998 2000X 1 0的较大根为r ，方程2007x 2008x 1 0的较小根为s ，则s-r

的值。