合肥市庐阳区2017-2018学年九年级(上)数学期末考试
合肥市庐阳区2017-2018学年九年级（上）期末考试
（满分150分； 时间120分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分,共 40 分）
1. 抛物线22(3)1y x =-+的顶点坐标是（ ）
A. (3,1)
B. (3,1)-
C. (3,1)-
D. (3,1)--
2. 若sin(A 15)∠+?，则tan A ∠的值为（ ）
A.. 12 B C . 1 D 3. 反比例函数1k y x
-=图像的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是( ) A . 1k > B. 0k > C .1k < D .0k <
4. 将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为( )
A . 21(2)12y x =--
B . 21(2)12
y x =-+ C. 241y x =- D . 241y x =+
第5题图 第6题图 第7题图
5. 如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC BC >）,4AB =，则线段BC 的大小是（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 6-6. O 是ABC ?的外接圆，20ABO ∠=?40OAC ∠=?，则OBC ∠的度数为（ ）
A. 30? B .40? C. 60? D.120?
7. 如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于A B C 、、，
直线DF 交1l ，2l ，3l 于点F D 、E 、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则AD FC
的值为( ) A. 12 B. 13 C. 25 D . 35
8. 如图在三角形纸片ABC 中，=684AB BC AC ==，，,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC ?相似的是（ ）
A .
B .
C . D.
D .
第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图Rt ABC ?内接于O ,BC 为直径，8,6,AB AC D ==是弧AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则
:CE DE 等于（ ）
A . 7:2
B . 5:2
C . 4:1
D . 3:1
10. 如图，ABC ?和DEF ?都是等边三角形，BC EF ==,点A 在DEF ?的高DG 上，点D 在ABC ?的高AH 上,设AD x =，ABC ?和DEF ?的重合部分（阴影部分）面积记为y ，则y 关于x 的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11. 坡角为45o 的坡面的坡度为 .
12. 已知二次函数 22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m --=的解为 .
13. 如图，以原点O 为端点的两条射线与反比例函数6y x =
交于,A B 两点，且123∠=∠=∠，则ABO ?的面积是 .
14. ABC ?中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ?三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为 .
第12题图 第13题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：01sin30+tan30(3)2π-??--+
16. 如图，在长为2个单位长度，宽为1个单位长度的矩形网格中，给出了格点ABC ?（顶点是网格线的交点），按要求画图.
（1）将ABC ?向右平移3个单位长度得到'''A B C ?；
（2）以A 为位似中心，在网格内将ABC ?作位似变换，且放大到原来的两倍，得到ADE ?.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，ABC ?中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．
18. 如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =
<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；
（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠?，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60?，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD
1.732，精确到0.1米）
20. 如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .
（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；
（2）y 轴上存在点P 使PAB ?的面积为9，求点P 的坐标.
六、（本题满分12分）
21. 如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.
（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A P 、B 、三点的圆外
（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠ （2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，O E AB ⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．
七、（本题满分12分）
22. 某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）求2017年该公司的最大利润？
（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．
八、（本题满分14分）
23. 如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使A F A D =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H .
（1）证明：GDB ADE ∠=∠；
（2）连接GB ，①当90BGC ∠=?时（如图II ），AD GC = ，AH HB
= ； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），AD GC = ，AH HB
= ； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.
图I图II图III
合肥市庐阳区2017-2018学年九年级（上）期末考试卷
参考答案
一、选择题
确，对应函数解析式为2(012)y x ≤≤ 二、填空题
11. 1 12. 123,1x x ==-
14. ①79,2,44a b c ===，②
71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥
161115,,777a b c === 14.【解析】①由相似比17893a b c a b c ===---,得出来79,2,44
a b c ===； ②同理由17983a b c a c b ===---得出来71915,,488
a b c ===; ③由18793a b c b a c ===---，得17139,,884
a b c ===； ④由
18973a b c b c a ===---，得131712,,777a b c ===； ⑤由19873a b c c b a ===---，得53,2,22
a b c === ⑥由
19783a b c c a b ===---，得161115,,777a b c === 经检验，都是符合条件的.
三、解答题
15.16.【解析】
17.【解析】a ； 18.【解析】（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.
19.【解析】2046.0AD =≈米.
20.【解析】（1）21227,(4)1y x y x =+=+-；（2）(0,2)P -或(0,16)P .
21.【解析】（1）证明略；（2）30
22.【解析】（1）118(60x 160)20y x =-
+≤≤；（2）2120172020W x x =-+-，max 160,200x W ==（万元）；（3）能，售价为100元/件
令(40)980200x y -=-，即2120720=78020x x -
+-，解得12100,300x x ==（舍去） 23.【解析】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，
∴90GDE ADB ∠=∠=?，
∴ADE GDB ∠=∠；
（2）①11,,33
AD AH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==(作//AP BD ,易证AHP BHD ??∽,设G F x =，易知
,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故
PA AD x GD =,得PA ；故 14AP BD =,则14AH HB =,14
AD GC = （3）可设为HM 为3x
易得344
126
55
x x
-
=
，解得
8
11
x=，则
815
5555
1111
AH x
=-=-?=