第4讲-环形行程问题1

典型例题1

甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？

举一反三1

1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？

2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？

3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？

典型例题2

兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时需要多长时间？

举一反三2

1、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。他们第五次相遇时需要多长时间？

2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？

3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？

典型例题3

一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

举一反三3

1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第一次追上小张需要多少分钟？

3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

典型例题4

甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？

举一反三4

1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？

2、小明和小亮同时绕周长为720米的环形跑道行走，小明每分钟行90米，小亮每分钟行80米，他们同时从A点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在A点相遇？

3、在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时从起点线出发，反向跑步。甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。当他们第一次相遇在起跑点时，他们已经在途中相遇了几次？

典型例题5

甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行，现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

举一反三5

1、甲、乙两人从操场的同一地点出发，背向而行，4分钟后两人相遇，现在已知甲跑一圈的时间为6分钟，那么乙跑一圈的时间是多少分钟？

2、王平和李军绕一圆形花坛游戏，他们从同一地点出发，背向而行，3分钟后两人相遇，现在已知王平绕花坛走一圈需要5分钟，问李军绕花坛走一周需要多少分钟？

3、亮亮和晶晶绕湖边散步，他们从同一地点出发，背向而行，12分钟后两人相遇。已知亮亮绕湖走一周需要20分钟，问晶晶绕湖走一周需要多少分钟？

典型例题6

在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？

举一反三6

1、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每分钟行走92米和68的速度同时同向出发，沿圆形场地竞走，问：100分钟内，甲追上乙多少次?

2、一个圆的周长是1.2米，两只小虫分别从圆直径的两端同时出发，同向沿圆周爬行。一只小虫每秒爬2.8厘米，另一只小虫每秒爬1.6厘米，5分钟内，第一只小虫追上另一只小虫多少次？

3、小王和小许分别从圆形花圃直径的两端同时出发，绕周长为200米的花圃同向跑步，小王每分钟跑120米，小许每分钟跑80米，在半小时内，小王追上小许多少次？

典型例题7

有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米？

举一反三7

1、甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走，三人的步行速度分别是每分钟100米、90米、75米。乙与丙同方向行走，甲与乙、丙背向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇。求这段环形公路的长。

2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。他们三人环湖跑步，甲、乙二人同向行走，丙与甲、乙同时反向而行。丙与乙相遇后，2分钟后又和甲相遇。求环湖一周的长。

3、环湖一周长1800米，甲、乙二人同时同向出发，丙同时从同地与甲、乙二人反向而行，已知甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？

典型例题8

如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D点，问：这个圆周的长是多少？

举一反三8

1、如图：甲、乙两只小虫在直径A、B上同时相向爬行，第一次在距A点10厘米的C 点相遇，第二次在距B点7.5厘米的D点相遇。这个圆的周长是多少？

2、如图：A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发相向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，Ｄ点离Ｂ点60米，求这个圆的周长。

3、如图：A、B是半圆的直径的断点，林林和丽丽分别从

向行走，第一次相遇在离A点80米的C点处，相遇后各自以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果又在离A点60米处的D点相遇，求圆弧A、B路线的长。

典型例题9

在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒，那么甲追上乙需要多少秒？

1、在300米的环形跑道上，两个起跑点相距50米，甲、乙二人分别在这两个起跑点按逆时针方向竞走，甲每秒走3米，乙每秒走2米，每人每走50米都要停2秒，那么甲追上乙要多少秒？

2、在800米的圆形花圃边缘，A、B两点相距500米，可可和天天分别从A、B两点出发，同向玩滑板车，可可在前，天天在后，每人每滑500米都要停20秒，已知天天每秒滑8米，可可每秒滑10米，那么可可追上天天要多少秒？

3、甲、乙两人在一环形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步，甲的速度是乙的3倍，他们第一次与第二次相遇点之间的路程是100米，环形跑道有多少米？

典型例题10

甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4000米的环形跑道同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700米。求甲、乙二人的速度各是多少？

举一反三10

1、小明和小虎绕一厂500米的环形跑道跑步。他们同时从同地沿同方向前进，出发25分钟，小明追上了小虎。已知二人的速度和是每分钟260米。求小明和小虎的速度各是多少？

2、小强和小刚绕一条长2400米的环形公路跑步，他们同时从同一地点反向而行，经过10分钟两个人相遇。已知小强每分钟比小刚多跑20米，求他们的速度各是多少？

3、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲没过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。

一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？

举一反三11

1、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？

2、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒都跑6米，后一半时间每秒都跑4米。求他返回时用了多少秒？

3、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每秒行多少千米？

典型例题12

兄妹二人在周长30米的圆形水池边从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？

举一反三12

1、兄弟俩骑自行车绕环形跑道玩。哥哥每分钟行130米，弟弟每分钟行120米，他们同时从同一地点背向行驶，环形跑道的周长是600米。他们第5次相遇时，哥哥还要走多少米才能回到出发点?

2、姐妹二人绕周长为840米的圆形花圃边玩，她们从同一地带你同时背向而行。姐姐每分钟走60米，妹妹每分钟走40米。她们地9次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点？

3、小王和小徐绕环形场地跑步。环形场地的周长为900米。他们同时从同一地点出发背向而行，小王每分钟走80米，小徐每分钟走70米。他们第7次相遇时，谁先回到出发点？

甲、乙两个同学在长方形围墙外的两角。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？

举一反三13

1、李奶奶家的院子是个长方形（如图），王强和李明分别站在围墙外的两角准备捉迷藏。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，王强每秒跑6米，李明每秒跑4米，那么，王强至少跑多少秒才能看到李明？

2、如图，一个边长为100米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，至少经过多长时间甲才能看到乙？

3、已知等边三角形A、BC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上？离C点多远？

典型例题14

甲、乙两辆电动车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分钟行20米。甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行，在C点相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点，此时甲车立即返回。问：再经过多少分钟能与乙相遇？

举一反三14

1、两只小虫在周长为3米的圆周上不断爬行，甲虫每分钟爬0.2米。甲、乙两虫同时分别从相距0.75米的A、B亮点相背而行，在C点相遇后乙虫立即返回，当它到B点时，甲虫过B点，又回到A点，此时甲虫立即返回。问再经过多少分钟能与乙虫相遇？

2、甲、乙两人在周长为640

两人分别从相距120米的A、B亮点相背而行，相遇后，乙立即返回，当他达到B点时，甲

过B点，又回到A点，此时甲立即返回。问：再经过多少分钟能与乙相遇？

3、王军和李虎在周长为720米的环形跑道上跑步。王军每分钟跑60米。他们两人同时分别从相距90米的A、B亮点相背而行，相遇后，李虎立即返回，当他到达B点时，王军过B点，又回到A点，如果继续走下去，再经过多少分钟王军能追上李虎？

典型例题15

甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。

举一反三15

1、两只小虫同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点4厘米的C点相遇，已知甲虫的速度是乙虫的1.1倍，求这个长方形的周长。

2、

距B点5米的C点相遇，已知甲的行走速度是乙的，求这个长方形的周长。

3、小林和小同沿乙长方形花圃跑步，他们同时从A点出发相背而行，在距B点20米处相遇。已知小林每分钟比小同多走10吗，小林和小同每分钟共走140米，求这些花圃的周长。

典型例题16

甲、乙两车绕周长为480千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，相背而行，6小时相遇。如果两车每小时各加快8千米，那么相遇点距前一次相遇点4千米，已知乙车比甲车快，求原来甲车每小时行多少千米？

举一反三16

1、环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同地出发相背而行（甲速大于乙速），12分钟相遇。如果每人每分钟多走25米，则相遇点与前次相差33米，求原来两人的速度。

2、圆形花圃的周长为400米，小明和小林同时同地出发，绕花圃相背行走（小明的速度大于小林），10分钟相遇。如果每人每分钟多行6米，则相遇点与前次相差4米，求小明的速度。

3、兄弟两人绕一环形跑道行走，两人从同地同时出发。如果两人相背而行，则4分钟可以相遇，如果两人同向而行，哥哥24分钟可以赶上弟弟。又知弟弟每分钟走40米。求环形跑道的周长。

典型例题17

甲、乙、丙三人沿操场四周的跑到散步，同时从操场边以固定点出发，甲顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过4分钟第二次遇到乙，已知甲的速度是乙的1.5倍，跑道一周的长为600米，求丙的速度。

举一反三17

1、环形跑道一周的长为400米，甲、乙、丙三人绕跑道散步，同时从跑道边一点

出发，乙与丙按同向行走，甲与乙、丙相背而行。甲第一次遇到乙后2分钟

遇到丙，再过6分钟第二次遇到乙，已知乙的速度是甲的倍，求丙的速度。

2、小玲、小兰、小路同时从圆形花圃的同一地点出发，绕花圃行走。小兰和小路

方向相同，小玲和她们方向想反。小玲第一次遇到小兰后3分钟遇到小路，

再经过9分钟第二次遇到小兰。已知小玲比小兰每分钟多走20米，圆形花

圃一周的长为1200米。求小路的速度。

3、小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发绕湖行走，小张的速度是每小时 5.4千米，小王的速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再经过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？

典型例题18

一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

举一反三18

1、一个圆的周长为 1.4米，两只小虫从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬

行。这两只小虫每秒分别爬行8厘米和6厘米，它们每爬1秒，3秒，5秒…

（连续的奇数）,就掉头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

2、一个圆的周长为0.7米，两只蜗牛从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蜗牛每秒分别爬行3厘米和2厘米，它们每爬1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？

3、一个圆形场地的周长为1800米，小林和小军从一条直径的两端同时出发，沿圆周相向步行。小林每分钟走80米，小军每分钟走70米，它们每走1秒，3秒，5秒…（连续的奇数）,就掉头行走。那么，他们相遇时，已步行的时间是多少秒？