X射线衍射实验报告

实验报告：X 射线衍射

一、实验原理

X 射线衍射分析技术是一种十分有效的材料分析方法,在众多领域的研究和生产中被广泛应用。X 射线衍射分析法是研究物质的物相和晶体结构的主要方法。当某物质(晶体或非晶体) 进行衍射分析时,该物质被X 射线照射产生不同程度的衍射现象,物质组成、晶型、分子内成键方式、分子的构型、构象等决定该物质产生特有的衍射图谱。X 射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。因此,X 射线衍射分析法作为材料结构和成分分析的一种现代科学方法,已逐步在各学科研究和生产中广泛应用。

X 射线与物质的相互作用

X 射线与物质的相互作用分为两个方面，一是被原子吸收，产生光电效应；二是被电子散射。X 射线衍射中利用的就是被电子散射的X 射线。

X 射线散射：当光子和原子上束缚较紧的电子相互作用时，光子的行进方向受到影响而发生改变，但它的能量并不损失，故散射线的波长和原来的一样，这种散射波之间可以相互干涉，引起衍射效应，这是相干散射，是取得衍射数据的基础。

X 射线的相干散射是XRD 技术应用的基础，接下来研究一下X 射线衍射的条件，找到其与物质本身结构之间的关系。

X 射线衍射

一束平行的X 光照到两个散射中心O 、M 上，见下图O 与M 之间的距离远小于它们到观测点的距离，从而可以认为，观测到的是两束平行散射线的干涉。

下面考查散射角为2θ时散射线的干涉情况。

0?s 和?s 分别表示入射线和散射线方向上的单位矢量。两条散射线之间的光程差为mo on δ=+

即00????()s

r s r s s r δ=-?+?=-? 其中r 为两个散射中心之间的

位置矢量，与δ相应的相位差φ应

为

0??22s

s r π

φδπλλ-=?=?

散射线之间的相位差φ是决定

散射线干涉结果的关键量。因此有

必要再进一步讨论。

定义 0??s

s s λ-= 为散射矢量

如右图所示，散射矢量与散射角2θ的角平分线垂直，它

的大小为 2sin s θ

λ=

由此可见，散射矢量的大小只与散射角和所用波长有关，

而与入射线和散射线的绝对方向无关。S 的量纲为米－

1（1m -），所以它是倒易空间中的矢量，它实际是散射波矢与入射波矢之差。（000??,s s k k s k k λλ=

=?=-）

引入散射矢量后，相位差公式可写成 2s r φπ=? 这是通用的相位差表达式

2. 几何因子和结构因子

在晶体中（单晶或者多晶），X 射线和原子发生相互

作用，实际上是和原子周围的电子相互作用。

第j 个电子的散射因数（子）为

2()j

i s r j j e E f r e d E πρτ?==?

整个原子所散射的振幅应为

211()z z

i s r a j e j j j E E

E r e d πρτ?====∑∑? 2()i s r e E r e d πρτ?=?

原子散射因数（子）为

()a e

E f s E ==原子中所有电子相干散射波的合成振幅原点处一个电子相干散射波的振幅 2()i s r r e d πρτ?=?

由上式可见，（1）原子散射因数取决于原子内总电子密度分布函数()r ρ。

（2）原子散射因数是散射矢量S 的函数，S 的绝对值为

2sin θλ，故f 是2sin θλ的函数。 干

涉函数： 若令 222312222sin sin sin ()sin sin sin N s c N s a N s b I s s a s c s b

ππππππ???=????? 由于它表示的是晶体的散射线的干涉结果，故称之为晶体的干涉函数或劳埃函数。 满足

()'()lim lim ()'()

x a x a f x f x A g x g x →→== 时，才能出现干涉。 下面分别分析体心立方、面心立方出现干涉时对应的晶面

a ．体心点阵

每个晶胞中有两个同样的原子，其坐标分别为（0 0 0），111()222

2(0)()()()[1]i i h k l i h k l F hkl fe fe f e πππ++++=+=+

（a ）当h+k +l ()=偶数时

(11)2F f f =+=

224F f =

（b ）当h+k +l ()=奇数时

(11)0

F f =-= 20F =

因此，属于体心点阵的晶体不会出现指数和为奇数的衍射线，像（110），（200），（211），（220），（310），（222）等晶面均有反射线，而（100），（111），（210），（221）等晶面均无反射线。

b ．面心点阵

每个晶胞中有四个同样的原子，其坐标分别为（000），11(0)22，11(0)22，11(0)22

2(0)()()()()i i h k i h l i l k F hkl fe fe fe fe ππππ+++=+++

（a ） 当h ，k ，l 全为奇或全为偶时，(h+k),(h+l),(k +l)均为偶数，此时

(1111)4F f f =+++=

2

216F f =

（b ）当h ，k ，l 中有两个奇或两个偶时，则(h+k),(h+l),(k +l)中有两项为奇，一项为偶。此时 (1111)0F f =-+-=

2

0F =

因此，属于面心点阵的晶体（110），（200），（220），（311）等晶面有反射，而（100），（110），（210），（211）等晶面无反射。

下表给出布拉菲点阵的消光规律

4. 劳埃作图法

设

一、实验设备及操作过程

二、实验结果及分析