认识分式第二课时(教学设计)

第五章 分式与分式方程

1 认识分式（二）

引入：

（1） 2

163= 的依据是什么? 解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变.

(2)你认为分式 a a 2与2

1相等吗? mn n 2与m n 呢? 自主学习

预习教材110页至111页，并思考问题：

1、分式的基本性质是什么？

2、利用分式的基本性质约分的过程中需要注意什么？

分式的基本性质:

● 分式的分子与分母都乘以或除以同一个

● 不为零的整式,分式的值不变.

● 类比理由:因为字母可以表示任何数.

● 强调:

● 性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代。仔细阅读下面的例题，细心体会！

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

●

● (1)

xy by x b 22=（0y ≠） (2) b a bx ax = ●

● 解：（１）因为y ≠0，所以 xy

by x b 22=

● （２）因为x ≠0

例2 化简下列分式:

●

● 解: ● 2(1)a bc ab ac ac ab ab ?==

●

2221(1)(1)1(2)21(1)1x x x x x x x x --++==-+-- 说明: 在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

● 注意:

同除以的ab 、 (x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义。这就不再交代ab 、 (x-1)不等于0。

约分的基本步骤：

（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；

（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．

注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质.

辨一辨：下面哪个正确？

x xy x xy y x xy x x y x xy 4154520520520522

2=?==

注意：化简分式时，通常把结果成为最简分式或整式。

归纳：

分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）

做一做

化简下列分式

课堂练习

1.填空 ()__________2()()x

x y

x y x y =--+ ()221(2)4_______y y +=-

2.化简下列分式: （1）ab bc a 2 (2)1

2122+--x x x (3）

y x xy 2205 （4）)

()(a 22a b b b a -+ 归纳提炼

1﹑分式的基本性质。

2﹑分式基本性质的应用。

3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。