【预赛 三一 自招】最新高中物理竞赛习题专题二：牛顿运动定律(Word版含答案)

2020高中物理竞赛习题专题：牛顿运动定律（Word 版含答案）

1.一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m ,圆筒半径为R ,演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动,每绕一周上升距离为h ,如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．

解 设杂技演员连同摩托车整体为研究对象,据(b)(c)两图应有

1=-mg F N (1)

R m

F N 22

v = (2)

()2

22π2π2cos h R R

θ+==v

v v (3)

2

2

21N N N F F F += (4)

以式(3)代入式(2),得

2222

22222222

π4π4π4π4h R Rm h R R R m F N +=

+=v v (5)

将式(1)和式(5)代入式(4),可求出圆筒壁对杂技演员的作用力(即支承力)大小为

2

2222

22

2221π4π4???? ??++=+=h R R g m F F F N N N v

与壁的夹角φ为

()

g h R R F F N N 22

22

212π4π4arctan arctan +==v

2.一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F ＝120t ＋40,式中F 的单位为N,t 的单位的ｓ．在t ＝0 时,质点位于x ＝5.0 m 处,其速度v 0＝6.0 m ·ｓ-1 ．求质点在任意时刻的速度和位置．

解 因加速度a ＝d v /d t ,在直线运动中,根据牛顿运动定律有

t m

t d d 40120v

=+

依据质点运动的初始条件,即t 0 ＝0 时v 0 ＝6.0 m ·ｓ-1 ,运用分离变量法对上式积分,得

()??

+=t

t

t 0

d 0.40.12d 0

v

v v

v ＝6.0+4.0t+6.0t 2

又因v ＝d x /d t ,并由质点运动的初始条件：t 0 ＝0 时x 0 ＝5.0 m,对上式分离变量后积分,有

()

??

++=t

x

x t

t t x 0

20

d 0.60.40.6d

x ＝5.0+6.0t+2.0t 2

+2.0t 3

3.质量为m 的跳水运动员,从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h ．把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为bv 2 ,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O ,竖直向下为

Oy 轴,求：(1) 运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；(2) 如b /m ＝0.40m -1

,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0 的1 /10？

(假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)

解 (1) 运动员入水前可视为自由落体运动,故入水时的速度为

gh 20=v 运动员入水后,由牛顿定律得

P -F ｆ -F ＝ma

由题意P ＝F 、F ｆ＝bv 2 ,而a ＝d v /d t ＝v (d v /d y ),代