完全平方公式 (2)

年级 学科 准印 份 年级长签字：

14.3.2 完全平方公式法

主备人：孙秀伟 课型： 审核： 备课组 集体备课时间： 年 月 日星期 第 节

备课组长签字： 班级： 第 学习小组 姓名： 得 学习目标：

1、 能说出公式的特点。

2、 能熟练的应用完全平方公式分解因式。

3、 会用提公因式法及公式法中分解因式。 教学过程 一、复习回顾

1、合作完成下列运算，看谁的准确率高？ (1) (x+2)2 (2) （3x-y ）2

2、将下列式子分解因式

（1）(m+n)2

-9； （2）16-(2a+3b)2

； （3）x 2

+4x+4.

问题：x 2+4x+4怎么因式分解呢？ 二、新课学习 1、探究新知

观察多项式a 2

+2ab+b 2

，a 2

-2ab+b 2

有什么特征 ？ 归纳：我们把形如a 2

+2ab+b 2

，a 2

-2ab+b 2

的式子叫做完全平方式。 练习1：填空：将下列式子补成完全平方式

(1) x 2

+( )+9

=x 2

+2( )·( )+( )2

a 2

+ 2a ·b+ b 2

(2) (a+b)2+( )+4

=(a+b)2

+2( )·( )+( )2

(3) ( )2

-6xy+y 2

=( )2

-2( )·( )+( ) 2

小结：a 、b 可代表 、 、 还可表示 。 练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由 (1) a 2

+9b 2

； (2) x 2

+x+1； (3) (x+y)2

+4(x+y)+4 ； (4) 9a 2

+3a+1； (5) x 2

-x+1 ； (6) m 2

+3mn+9n

2

试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?根据什么？（提示：逆向思维） （1）a 2

+2ab+b 2

； （2）x 2

+4x+4.

类似于昨天学习运用平方差公式分解因式，根据整式的乘法：(

)=+2

b a

反过来，a 2+2ab+b 2

= 则

归纳：（试着用自己的语言归纳）

根据a 2

±2ab+b 2

=(a±b)2

，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。

三、知识应用

1、分解因式

（1）924162

++x x ；（2）2

2

44y xy x -+-

（提示：类比a 2±2ab+b 2

，把上式写成完全平方式）

2、分解因式

（1）2

2

363ay axy ax ++；（2）()()36122

++-+b a b a

小结：运用完全平方公式因式分解的步骤：

四、课堂作业（做在作业本上）

1、下列多项式是不是完全平方公式？为什么？

();4412+-a a ();4122a +()()2224;1443b ab a b b ++-+

2、分解因式

（1）36122++x x ；（2）2

22y x xy --- 五、小结

1、因式分解的方法：

2、多项式因式分解的注意点：（各个小组发言） 六、课堂巩固 1、分解因式：

(1) x 2

+14x 2

+49； (2) (m+n)2

-6(m+n)+9；（3）1+10t+25t 2

；（4）m 2

-14m+49；

2、把下列完全平方式分解因式

(1) x 2

-12xy+36y 2

； (2) 16a 4

+24a 2b 2

+9b 4

；

3、：已知正方形的面积是9a 2

+6ab+b 2

(a ＞0, b ＞0)，利用分解因式写出表示正方形的边长的代数式

七、课后作业

1、作业：分解因式：（做在作业本上）

();1212++a a （2）1442+-x x ；（3）3222a x a ax ++；（4）22363y xy x -+-

2、完成学习指导：15.2（三）

3、提高题：

①已知4=-y x ，10=xy ，求2

2y x +及2

)(y x +的值

②已知a 、b 、c 是三角形的三条边，且满足02

22=---++bc ac ab c b a 试判断三角形的形状。

疑难与困惑：请各个小组讨论这节课中的收获和困惑，并写下来共同解决