陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三教学质量检测数学理试题
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高三教学质量检测数学
理试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}2|20A x x x =+-，{|120}=->B x x ，则A B =（ ）
A ．1,12?? ???
B ．12,2?
?-???? C ．12,2?
?--???? D ．12,2??-????
2．设23z i =-，则在复平面内z 对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．已知(2,),(3,3),1AB t AC BC ===，则·AC BC =（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．2
D ．3
4．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是( )
A ．388
B ．344
C ．120
D ．944
5．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ）
A ．回答该问卷的总人数不可能是100个
B ．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C ．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D ．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
6．若b c <，则（ ）
A ．||||
B ．22>b c
C ．lg()0- D ．330- A ．“β内有两条相交直线与α平行”是“//αβ”的充分不必要条件； B ．“β内有无数条直线与α平行”是“//αβ”的必要不充分条件； C ．“αγ⊥，βγ⊥”是“//αβ”的充要条件； D ．“//αβ”是“α，β平行于同一直线”的充要条件. 8．若抛物线2 4(0)=>y px p 的焦点是双曲线22 13-=x y p p 的一个焦点，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 9．已知0,,2? ?∈ ??? πα 1cos 22sin 2,-=αα则sin α=（ ） A B C ．15 D 10．已知函数()sin()0,02f x x πω?ω?? ?=+><< ???的图像过两点 0,,,0,24???? ? ? ??? ??A B π()f x 在0,4π?? ???内有且只有两个极值点，则()f x =（ ） A ．()sin 34f x x π? ?=+ ??? B ．()sin 54? ?=+ ??? f x x π C ．()sin 74f x x π??=+ ??? D ．()sin 114f x x π??=+ ?? ? 11．已知1F 、2F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点，y =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34 的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，则12PF PF ?=（ ） A ．8 B ．6 C ．10 D ．12 12．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(] 0,2x ∈时， ()194f x x x =+ -．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（ ） A ．215 ? ?-∞ ???， B ．163??-∞ ???， C ．184??-∞ ???， D ．194??-∞ ??? ， 二、填空题 13．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________． 14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2x f x m =-，则(2019)f =________． 15．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ?的面积为cos cos 2cos b C c B a A +=，2c b =，则a =_______． 16的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为________． 三、解答题 17．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等， 11111,AC BD O AC B D O ==，四边形11ACC A 和四边形 11BDD B 为矩形． （1）证明：1O O ⊥底面 ABCD ； （2）若060CBA ∠=，求二面角 11C OB D --的余弦值． 18．某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4. ()1甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； ()2某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？ 19．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足24n n S a n -=-． （1）证明{}2n S n -+为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T ． 20．已知点(1,2 -A 在椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>上，O 为坐标原点，直线l ： 2212x a b -=的斜率与直线OA 的斜率乘积为14- （1）求椭圆C 的方程； （2）不经过点A 的直线l ：y x t =+（0t ≠且t R ∈）与椭圆C 交于P ，Q 两点，P 关于原点的对称点为R （与点A 不重合） ，直线AQ ，AR 与y 轴分别交于两点M ，N ，求证：AM AN =. 21．已知函数()2ln f x x x =. （1）判断函数()f x 的奇偶性并求当0x >时函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的方程()1f x kx =-有实数解，求实数k 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l 的参数方程为 222x y ?=-+????=?? （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若点P 的极坐标为(2,)π ，||||PM PN +=，求a 的值． 23．已知函数()12()f x x x m m R =-++∈. （1）若2m =时，解不等式()3f x ≤； （2）若关于x 的不等式()23f x x ≤-在[0,1]x ∈上有解，求实数m 的取值范围. 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 分别解出A B 、集合，再求交集即可得出答案. 【详解】 集合{} {}2|20|(1)(2)0[2,1]A x x x x x x =+-=-+=-. 集合1{|120}(,)2B x x =->=-∞. 所以A B =12,2??-??? ? 故选：B. 【点睛】 本题考查集合的交集，属于基础题.正确解出A B 、集合是解本题的关键. 2．A 【分析】 由23z i =-，知道2+3z i =，即可根据复平面的定义选出答案. 【详解】 因为23z i =-. 所以2+3z i =,在复平面内对应点()2,3.在第一象限. 故选：A. 【点睛】 本题考查共轭复数与复平面的定义，属于基础题.熟练掌握其定义是解本题的关键. 3．D 【分析】 根据BC AC AB =-与1BC =解出3t =,得到(1,0)BC =,即可计算出AC BC 的值. 【详解】 因为(2,),(3,3)AB t AC ==. 所以(1,3)BC AC AB t =-=-,213BC t =?=，即(1,0)BC =, 所以31+30=3AC BC =??. 故选：D. 【点睛】 本题考查向量的坐标运算、模长、数量积,属于基础题.求出3t =是解本题的关键. 4．A 【解析】 【分析】 基本事件总数3121320n A ==，这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数12913945m =??+??=，由此能求出这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率． 【详解】 解：现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物， 甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢， 基本事件总数3121320n A ==， 这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的基本事件个数12913945m =??+??=， ∴这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是453132088 m p n = ==． 故选A ． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 5．D 【分析】 先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【详解】 对于选项A ，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A 正确， 对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确， 对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确， 对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D 错误， 故选D ． 【点睛】 本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题． 6．D 【分析】 根据不等式的基本性质和函数的单调性即可判断出答案. 【详解】 A.当0b c <≤时 ||>||b c ,错误. B.因为b c <且2x y =单调递增,所以22b c <，错误. C.当=1=11b c <时，lg()10c b -=>,错误. D.因为b c <，所以33b c <，即330- 故选：D. 【点睛】 本题考查不等式的基本性质,函数的单调性，属于基础题. 7．B 【分析】 由面面平行的判定定理与性质定理即可判断出答案. 【详解】 A. “β内有两条相交直线与α平行”是“//αβ”的充要条件，错误. B. “β内有无数条直线与α平行”不能推出“//αβ”； “//αβ”可以推出“β内有无数条直线与α平行”;所以“β内有无数条直线与α平行”是“//αβ”的必要不充分条件.正确. C. “αγ⊥，βγ⊥”是“//αβ”的必要不充分条件；错误. D. “//αβ”是“α，β平行于同一直线”的充分不必要条件.错误. 故选：B. 【点睛】 本题考查面面平行的判定定理与性质定理与充分必要条件的判定.属于基础题. 8．C 【分析】 先求抛物线焦点，再根据双曲线焦点列方程，解得结果. 【详解】 因为2 4(0)=>y px p 的焦点是(,0)p ，双曲线22 13-=x y p p 的焦点是( 所以4p p == 故选：C 【点睛】 本题考查抛物线焦点以及双曲线焦点，考查基本分析求解能力，属基础题. 9．A 【分析】 根据二倍角正余弦公式化简,再根据平方关系求得结果. 【详解】 21cos 22sin 2,2sin 4sin cos ααααα-=∴= 0,,sin 2cos 2πααα??∈∴= ??? 2224sin cos 1sin ,0,sin 525πααααα??+=∴=∈∴= ??? 故选：A 【点睛】 本题考查二倍角正余弦公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 10．C 【分析】 将A B 、两点代入函数()f x ,即可求出4π ?=、41k ω=-()k Z ∈,再由()f x 在0,4π?? ??? 内有且只有两个极值点，可得到48ω<<,即可得出答案. 【详解】 因为函数()sin()f x x ω?=+ 的图像过两点0,,,0,24???? ? ? ??? ??A B π 所以sin 2441sin()04k Z k π??πωω???=?=???∈????=-+=??? 又()f x 在0,4π?? ???内有且只有两个极值点，即222484444T π π π π π ωω< 所以2,k =47π?ω?=???=?，即()sin 74f x x π??=+ ???. 故选：C. 【点睛】 本题考查正弦型函数解析式，属于中档题.正确利用()f x 在0, 4π?? ??? 内有且只有两个极值点判断出48ω<<是解本题的关键. 11．D 【分析】 利用1F 、2F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点, 5y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34 的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论． 【详解】 解： 由题意，2m m =∴=∴双曲线22:145y x M -=∴1F （0，?3），2F （0，3）， ∵离心率等于34 的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，∴3,4,c a b ===∵P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，12128,4PF PF PF PF ∴+=-=, 1212,PF PF ∴?= 故选D ． 【点睛】 本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键． 12．D 【分析】 利用对勾函数求得()f x 在(]0,2x ∈的最小值，再()()22f x f x +=得图象向右移动2个单位，其函数值扩大2倍，从而求解. 【详解】 当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+ -的最小值是1,4- 由()()22f x f x +=知 当(]2,4x ∈时，()()192224f x x x ? ?=-+-??-??的最小值是1,2 - 当(]4,6x ∈时，()()194444f x x x ??=-+ -??-??的最小值是1,- 要使()23f x ≥-，则()1924443 x x -+-≥--， 解得：194x ≤或16.3 x ≥ 故选：D. 【点睛】 本题考查对勾函数和()()22f x f x +=的图象平移和函数值的倍数关系，属于难度题. 13．0.75 【分析】 设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得0.8× p ＝0.6，由此解得p 的值． 【详解】 解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得0.8× p ＝0.6， 解得p ＝0.75， 故选0.75． 【点睛】 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题． 14．1- 【分析】 根据定义在R 上的奇函数：(0)0f =，解出1m =,由(1)(1)f x f x +=-知道函数()f x 关于1x =对称，结合奇函数得到函数()f x 为以4T =为周期的周期函数.利用周期性化简解出(2019)f . 【详解】 因为()f x 为定义在R 上的奇函数. 所以(0)1=01f m m =-?=,即()21x f x =-，1(1)211f =-= 又(1)(1)f x f x +=-，即函数()f x 关于1x =对称,又关于原点对称, 所以函数()f x 为以4T =为周期的周期函数. 所以(2019)(50541)(1)(1)1f f f f =?-=-=-=- 故答案为:1-. 【点睛】 本题考查函数的周期性，属于中档题.解本题的关键在于能够利用轴对称与点对称得到函数的周期性. 15．6 【分析】 由正弦定理与cos cos 2cos b C c B a A +=可解出1cos 2A =,即可得到sin =2 A ,结合 ABC ?的面积为2c b =,则可解出b c ==代入角A 的余弦公式，即可解出答案. 【详解】 因为cos cos 2cos b C c B a A +=. 由正弦定理有：sin cos sinCcos 2sin cos sin()2sin cos B C B A A B C A A +=?+=. 又因为B C A +=π-，即sin()sin()sin B C A A π+=-=. 所以1sin 2sin cos cos 2 A A A A =?=. 所以sin A . 又因为1sin 2ABC S bc A ?= , 2c b =. 解得：2212,48b c == 又22212cos 12+482362a b c bc A =+-=-?= 所以6a = 故答案为：6. 【点睛】 本题考查解三角形，熟练运用正余弦定理与三角形的面积公式是解本题的关键. 16．122 + 【分析】 先确定蛋巢四个小三角形直角顶点所形成平面到球心距离，再加上此平面到底面距离即可. 【详解】 由题意得蛋巢四个小三角形直角顶点围成一个正方形，对角线长为1， 因为表面积为4π的球半径为1，所以球心到蛋巢四个小三角形直角顶点所形成平面距离为 2 = 又小三角形直角顶点到底面距离为12，所以鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为122+ 故答案为： 122 + 【点睛】 本题考查球表面积以及球截面，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．（1）证明见解析；（2） . 【分析】 （1）要证明线面垂直，只需要在面内找到两条相交的线段与之垂直即可，即证明,AC BD 与1O O 垂直，首先利用四棱柱所有棱相等，得到上下底面为菱形，进而得到1,O O 均为中点，得到111,,A A O O B B 三者相互平行，四边形 1111,BDD B ACC A 均为矩形与平行相结合即可得到,AC BD 与 1O O 垂直，进而证明线面垂直． （2）要求二面角，此问可以以以O 为坐标原点， 1,,OB OC OO 所在直线分别为x 轴， y 轴，z 轴建立三维直角坐标系，利用空间向量的方法得到二面角的余弦值，在此说明第一种方法，做出二面角的平面角， 过1O 作 1B O 的垂线交1B O 于点H ，连接11,HO HC ．利用（1）得到111O O AC ⊥，在利用四边形 1111D C B A 为菱形，对角线相互垂直，两个垂直关系即可得到11A C 垂直于平面11BDD B ，进而得到 111B O O C ⊥，结合11B O O H ⊥得到线面垂直，说明角11O HC 即为所求二面角的平面角，设四棱柱各边长为 2a ，利用勾股定理求出相应边长即可得到角11O HC 的余弦值，进而得到二面角的余弦值． 【详解】 （1）四棱柱 1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等 ∴四边形 ABCD 和四边形1111D C B A 均为菱形 11111,AC BD O AC B D O == ∴1,O O 分别为11,BD B D 中点 四边形 11ACC A 和四边形11BDD B 为矩形 ∴1//OO 11//CC BB 且11,CC AC BB BD ⊥⊥ 11,OO BD OO AC ∴⊥⊥ 又AC BD O =且,AC BD ?底面ABCD 1OO ∴⊥底面ABCD ． （2）法1：过1O 作 1B O 的垂线交1B O 于点 H ，连接11,HO HC ． 不妨设四棱柱1111ABCD A B C D -的边长为 2a ． 1OO ⊥底面ABCD 且底面 ABCD //面 1111D C B A 1OO ∴⊥面1111D C B A 又11O C ?面1111D C B A 111O C OO ∴⊥ 四边形 1111D C B A 为菱形 1111O C O B ∴⊥ 又111O C OO ⊥且 1111OO O C O ?=，111,O O O B ?面 1OB D 11O C ∴⊥面1OB D 又1B O ?面1OB D 111B O O C ∴⊥ 又11B O O H ⊥且1111O C O H O ?=， 111,O C O H ?面11O HC 1B O ∴⊥面11O HC ∴11O HC ∠为二面角11C OB D --的平面角，则1111 cos O H O HC HC ∠= 60CBA ?∠=且四边形ABCD 为菱形 11O C a ∴=，11,B O =112,OO a B O ===， 则1 1111111 1 ·sin 7 O O O H B O O B O B O B O =∠=?== 再由11 O HC △ 的勾股定理可得 1 HC===， 则1 11 1 cos O H O HC HC ∠ === 所以二面角11 C OB D -- 的余弦值为 19 ． 法2：因为四棱柱1111 ABCD A B C D -的所有棱长都相等， 所以四边形ABCD是菱形， 因此AC BD ⊥， 又1 O O⊥面ABCD， 从而1 ,, OB OC O O两两垂直， 如图以O为坐标原点，1 ,, OB OC OO所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立三维直角坐标系， 不妨设2 AB=， 因为60 CBA? ∠=， 所以OB=1 OC=， 于是各点的坐标为：( ))() 11 0,0,0,,0,1,2 O B C，已知() 1 0,1,0 n=是平面 11 BDD B 的一个法向量， 设()2,,n x y z =是平面 11OB C 的一个法向量， 则212100n OB n OC ??=???=?? ，2020 z y z +=+=?? ，取z = 2,x y ==， 所以(22,23,n =， 121212·2cos cos ,n n n n n n θ=== 故二面角11C OB D --的余弦值为19 ． 考点：线面垂直 二面角 勾股定理 菱形 18．（1）0.76；（2）选择方案①更划算． 【分析】 （1）利用对立事件概率公式即可得到结果； （2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则X ＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断. 【详解】 (1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24， 所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76． (2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X 元，则X ＝184或188． X 的分布列为 则EX ＝184×0.6+188×0.4＝185.6． 若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元． 若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱， 从而购买总价为200×600＝120000元． 因为120640>120000，所以选择方案①更划算． 评分细则： 第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62 ＝0.76同样得分； 第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整： 设在折扣优惠中购买总价为X 元，则X ＝184×650或188×650． X 的分布列为 则EX ＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640． 【点睛】 本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题. 19．(1)见证明；(2)32238 2 n n n ++-- 【分析】 （1）当1n =时，11a S =，求得首项为3，由题意可得122[(1)2]n n S n S n --+=--+，运用等比数列的定义即可得证； （2）运用等比数列的通项公式可得122n n S n +=+-，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，化简即可得到所求和． 【详解】 解：（1）证明：当1n =时，11a S =，11214S a -=-， 可得13a =， 24n n S a n -=-转化为：12()4(2)n n n S S S n n ---=-， 即124n n S S n -=-+， 所以122[(1)2]n n S n S n --+=--+ 注意到1124S -+=， 所以{2}n S n 为首项为4，公比为2等比数列； （2）由（1）知：122n n S n ， 所以122n n S n +=+-， 于是231(222)(12)2n n T n n +=++?++++?+- 324(12)(1)23821222 n n n n n n n +-++--=+-=-． 【点睛】 本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，同时考查等差数列的求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 20．（Ⅰ）2 214 x y +=（Ⅱ）见解析 【分析】 （Ⅰ）根据椭圆的中点弦所在直线的斜率的性质，得到2214 OA l b k k a ?=-=-，得到224a b =，再结合椭圆所过的点的坐标满足椭圆方程，联立方程组，求得2,1a b ==，进而求得椭圆的方程； （Ⅱ）将直线方程与椭圆方程联立，消元，利用韦达定理得到两根和与两根积，将证明结果转化为证明直线AQ ，AR 的斜率互为相反数，列式，可证. 【详解】 （Ⅰ）由题意，22 1214OA b k k a ?==-=-， 即224a b =① 又221314a b +=② 联立①①解得21a b =??=? 所以，椭圆C 的方程为：2 214 x y +=. 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高2020-2021届第二次模拟考试 数学（理）试题含答案 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2 {|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈?是虚数单位若，则a= A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．0 2．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是 ． A ．2 ()f x x = B ．1()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ．()sin f x x = 3．已知p ：存在22 00,20.:,210x R mx q x R x mx ∈+≤∈-+>任意，若“p 或q ”为假命 题，则实数m 的取值范围是 A ．[1，+∞） B ．（一∞，一1] C ．（一∞，一2] D ．[一l ，1] 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等 于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．定义在R 上的函数()f x 满足2 (6)(),31,()(2),f x f x x f x x +=-≤≤=-+当时当一 1≤x<3时，(),(1)(2)(3)(2013)f x x f f f f =+++=则 A ．2013 B ．2012 C ．338 D ．337 6． 如果实数x 、y 满足条件1010 ,10x y y x y -+≥?? +≥??++≤? 那么z=4x ·2-y 的最大值为 A ．1 B ．2 C ． 12 D ． 14 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2 9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?- 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 2017-2018学年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，是两个非零向量，若p：?＞0，q：，夹角是锐角，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（） A．1﹣B．C． D．1﹣ 10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a ﹣bt）6展开式中t4的系数为（） A．200 B．240 C．﹣60 D．60 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（） A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______． 15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值 范围是______． 16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若?=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）求数列{na n}的前n项和T n． 18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD． （1）证明：AC∥平面BEF； （2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值． 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（四） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（） A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞） D．[e，3） 2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（） A．1 B．C．D． 4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（） A．相切B．相离 C．相交D．与k的取值有关 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（） A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（） A．4B．4 C．6D．6 8．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．4096 9．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（） A．（） B．（） C．（1，e）D．（e，∞） 10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2 12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______． 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 成人高考高等数学（一）复习方法考生复习高等数学(一)时，可遵循以下复习方法： 1.深刻理解考试大纲要求掌握的内容及相关的考核要求，将主要知识点进行横向与纵向的梳理，分析各知识点之间的内在联系，形成知识网络。 高等数学(一)的知识网络图如下： 把握住这个知识网络，即可把握高等数学(一)的基本内容。 2.对复习内容要分清主次，突出重点，系统复习与重点复习相结合。 “极限”是高等数学中一个极为重要的基本概念，无论是导数，还是定积分、广义积分、曲线的渐近线，乃至无穷级数等概念无不建立在极限的基础上，根限是研究微积分的重要工具。但极限的概念与理论只是高等数学的基础知识，并不是复习的重点，复习的重点是高等数学的核心内容——微分学与积分学，特别是一元函数的微积分，对微分与积分的基本概念、基本理论、基本运算和基本应用要多下功夫。 考生应深刻理解高等数学中的基本概念，特别是导数与微分的定义、原函数与不定积分的定义、定积分的定义等概念。要熟练掌握基本方法和基本技能，特别是函数极限的计算，函数的导数与微分的计算，不定积分与定积分的计算，这是高等数学中一切运算与应用的基础。复习中应当狠抓基本功，从熟记基本公式做起，如基本初等函数导数公式，不定积分基本公式。要熟练掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则。要熟练掌握计算不定积分与定积分的基本方法，特别是凑微分法及分部积分法。考题中会有相当数量的关于导数与微分，不定积分与定积分的基本计算题，试题并不难，考生只要达到上述要求，都能正确解答这些试题。同时，要高度重视导数与定积分的应用，如利用导数讨论函数的性质和曲线形状，利用导数的几何意义求曲线的切线方程与法线方程，利用函数的单调性证明不等式，利用 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（） A . ﹣1 B . ﹣i C . 1 D . i 3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（） A . B . C . D . 4∈A 4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . D . 5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（） A . 的图象上 B . 的图象上 C . 的图象上 D . 的图象上 6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（） A . 176 B . 88 C . 44 D . 22 7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A . 72 B . 63 C . 54 D . 48 9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（） A . 1 B . 4 C . 2 D . 11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时， 最新普通高中高三教学质量监测 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 l ．已知集合A ＝{x ｜y ，B ＝{x ｜2x －1＞0}，则A ∩B ＝ A ．（－∞，－1） B ．[0，1） C ．（1，＋∞） D ．[0，＋∞） 2．已知复数z ＝2＋i ，则221 z z z －－＝ A ．1322i ＋ B ．1322i －－ C ．1122i －－ D ．1122 i ＋ 3．下列结论中正确的是 A ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是真命题 B ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 C ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2不能被2整除是真命题 D ．n ?∈N ﹡，2n 2＋5n ＋2能被2整除是假命题 4．已知双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且经过点（2）， 则 双曲线C 的标准方程为 A ．22123x y －＝ B ．22139x y －＝ C ．22 146 x y －＝ D ．221x y －＝ 5．已知等差数列{n a }，满足a 1＋a 5＝6，a 2＋a 14＝26，则{n a }的前10项和S 10＝高三数学质量检测试题
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