苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题(Word版 含答案)
苏科版苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．若分式15
x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠
B ．5x =
C ．5x >
D ．5x < 2．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能确定 3．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =
-的图像大数是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：
方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；
方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；
方案（三）：第一、二次提价均为
2
%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.
有以下说法： ①方案（一）、方案（二）提价一样；
②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；
③三种方案中，以方案（三）的提价最多；
④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.
其中正确的有（ ）
A ．②③
B ．①③
C ．①④
D ．②④
6．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5
B ．∠A ：∠B ：∠
C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C
D ．a ：b ：c ＝1：2：3
8．如图，动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆O 匀速运动到点B ，再以相同的速度沿直径BA 回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（ ）
A ．22y x =+
B ．25y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =-
10．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）
A ．31y x =-+
B ．32y x =-+
C ．31y x =--
D ．32y x =--
12．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,4)-
B ．(4,3)-
C ．(4,3)-
D ．()3,4- 13．下列计算，正确的是（ ） A ．a 2﹣a=a
B ．a 2?a 3=a 6
C ．a 9÷a 3=a 3
D ．（a 3）2=a 6 14．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，4） B ．（-3，4）
C ．（-3，-4）
D ．（-4，3） 15．如图，在ABC 中，,904C AC ?∠==cm ，3BC =cm ，点D 、
E 分别在AC 、BC
上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）
A ．不存在
B ．等于 1cm
C ．等于 2 cm
D ．等于 2.5 cm
二、填空题
16．已知点P （m ﹣2，2m ﹣1）在第二象限，则实数m 的取值范围是_____．
17．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．
18．112242
=__________． 19．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.
20．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．
21．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______
22．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）
23．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．
24．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.
25．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得∠EBG ＝36°，则∠ABC ＝_____°．
三、解答题
26．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点(3,0)A 、点(0,2)B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，90BAC ∠=，点(1,)P a 为坐标系中的一个动点.
（1）请直接写出直线l 的表达式；
（2）求出ABC ?的面积；
（3）当ABC ?与ABP ?面积相等时，求实数a 的值.
27．如图，△AB C 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．
（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；
（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．
28．如图，平面直角坐标系中，ABC ?的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．
（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；
（2）将ABC ?先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ?；
（3）求ABC ?的面积．
29．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．
30．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．
（1）若BC ＝6，求△ADE 的周长．
（2）若∠DAE ＝60°，求∠BAC 的度数．
31．如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．
（1）试说明：CD ＝AF ；
（2）若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的定义即可求解.
【详解】
依题意得50x -≠，解得5x ≠，
故选A.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.
2．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.
【详解】
解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，
又∵两点的横坐标2＜3，
∴12y y >
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12
y x k =
- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】
解：A .y kx = 与12y x k =
-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误；
B .y kx = 与12y x k =
-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确；
C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误；
D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.
根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.
故选B
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.
【详解】
∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++
方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++
∴方案（一）、方案（二）提价一样
∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222
p q p q p q p q ++++
+=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2
p q p q +=-2(%)2
p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(
%)02p q -> ∴方案（三）提价最多
∴③对，④错
∴①③对
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.
【详解】
假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；
C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.
【详解】
A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；
B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故
3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；
C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；
D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．
【详解】
解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P 点在OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，熟练掌握是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．
【详解】
解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A 、不是轴对称图形，不合题意；
B 、是轴对称图形，符合题意；
C 、不是轴对称图形，不符合题意；
D 、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．
【详解】
y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k的值不变，只有b发生变化．
12．C
解析：C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
13．D
解析：D
【解析】
【详解】
A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2?a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（?x，y）．
【详解】
∵点M（3，?4），
∴关于y轴的对称点的坐标是（?3，?4）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】
解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题
16．＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴，
解不等式①得，m＜2，
解不等式
解析：
1
2
＜m＜2．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，
∴
20
210
m
m
-<
?
?
->
?
①
②
，
解不等式①得，m＜2，
解不等式②得，m＞1
2
，
所以，不等式组的解集是1
2
＜m＜2，
故答案为1
2
＜m＜2．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．
17．70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC
解析：70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝1
2
（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．
18．【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
解析：
【解析】
【分析】
先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．
【详解】 11224
26
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．
19．(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(
解析：(-1,0)
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】
解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标
P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).
20．【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，
解析：【解析】
【分析】
根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，
∵四边形OABC 是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=3DB ，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB ，
∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，
∴A′D=AD ，A′E=AE ，
在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，
CD AB A D AD '=??=?
， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O 2+OE 2=A′E 2，
∴42+OE 2=（8-OE ）2，
∴OE=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
21．—1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴E点表示的数为：
1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴=
∵A点表示-1，
∴E，
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
22．>
【解析】
【分析】
构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】
解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点
解析：>
【解析】
【分析】
构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】
解：如下图所示，
AFG 是等腰直角三角形，
∴45FAG BAC ∠=∠=?，
∴BAC DAE ∠>∠．
故答案为.>
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
23．y ＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y ＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y 解析：y ＝2x
【解析】
【分析】
直接利用一次函数平移规律:左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减，得出答案．
【详解】
解：将函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y ＝2x +2﹣2＝2x ．
故答案为：y ＝2x ．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x 左加右减；上下平移，b 上加下减”是解此题的关键．
24．8
【解析】
【分析】
根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结
合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形
解析：
【解析】
【分析】
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形AECF是菱形，AB=6，
∴设BE=x，则AE=6-x，CE=6-x，
∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，
∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，
∴CE=AE=4.
利用勾股定理得出：
∴菱形的面积=AE?
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
25．【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．
【详解】
∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点
解析：【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根据三角形的内角和定理，得到∠A+∠C ＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到结论．
【详解】
∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，
∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，
∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，
∵∠ABC ＝∠ABE +∠CBG +∠EBG ，
∴∠ABC ＝∠A +∠C +36°＝180°﹣∠ABC +36°，
∴∠ABC ＝108°，
故答案为：108．
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于∠ABC 的方程，是解题的关键．
三、解答题
26．（1）223y x =-+；（2）132
ABC S =；（3）当ABC ?与ABP ?面积相等时，实数a 的值为
173
或3-. 【解析】
【分析】 （1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，用待定系数法求解即可；
（2）先根据勾股定理求出AB 的长，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）分点P 在第一象限和点P 在第四象限两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）设y=kx+b ，把(3,0)A 、点(0,2)B 代入，得
302k b b +=??=?
， 解得
223b k =???=-??
， ∴223
y x =-
+ ； （2）∵(3,0)A 、(0,2)B ， ∴OA=3，OB=2，
在Rt ABC ?中，依勾股定理得：222223213AB OA OB =+=+=，
∵ABC ?为等腰直角三角形，
∴21322
ABC AB S ==； （3）连接,,BP PO PA ，则：
①若点P 在第一象限时，如图：
∵1=23ABO OA S
OB ?=，2213APO O S A a a ?==，1=121BOP OB S ?=， ∴132ABP BOP APO ABO
S S S S =+-=， 即3131322a +-=，解得173
a =； ②若点P 在第四象限时，如图：
∵3312ABO APO BOP S
S a S ==-=，，， ∴132
ABP ABO APO BOP S S S S =+-=， 即3133122
a --=，解得3a =-， ∴当ABC ?与ABP ?面积相等时，实数a 的值为
173
或3-. 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
27．（1）3cm ；（2）30°.
【解析】
【分析】
(1)根据线段垂直平分线定理得出AD=BD ，根据BC+CD+BD=8cm 求出AC+BC=8cm ，把AC 的长代入求出即可；
(2)已知∠A=40°，AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，再由线段垂直平分线的性质可求出
∠ABC=∠A ，易求∠DBC ．
【详解】