平行四边形知识结构图
平行四边形全章复习课
一、知识结构图：
二、平行四边形的性质
边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分
菱形对边平行，四边相等对角相等,邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组
对角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边形1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2) 两组对边分别相等的四边形；
3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；
矩形1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）有三个角是直角的四边形是矩形；3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4）对角线平分且相等的四边形是矩形
菱形1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2）四条边都相等的四边形是菱形；3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4）对角线平分且垂直的四边形是菱形
正方形1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
2）有一组邻边相等的矩形是正方形； 3）有一个角是直角的菱形是正方形。
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.菱形的面积公式：对角线乘积的一半
练习题：
1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
（A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形
5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) ° ° ° °
6．下列命题中，真命题是（ ）
A 、有两边相等的平行四边形是菱形
B 、对角线垂直的四边形是菱形
C 、四个角相等的菱形是正方形
D 、两条对角线相等的四边形是矩形 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。
8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．
9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。
11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积
S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）
第11题图 第12题图
12．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，
N
M
Q
C
B
E
D
C
B A
?且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm
例1：
（1）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，∠A ＋∠C ＝80°，平行四
边形ABCD 的周长为46 cm ，且AB －BC ＝3 cm ，求平行四边形ABCD 的各边长和各内角的度数．
例2（1）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=2∠BOC ，若对角线AC=6cm ，则该矩形
的周长和面积各是多少
（2）：如图，菱形ABCD 的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的面积为
例3：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP 。
（1）试判断四边形CODP 的形状；
（2）如果条件“矩形ABCD ”变为“正方形ABCD ”呢
例4：如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、
CD 、DA 边上的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是菱形；
（2）添加一个条件，使四边形ABCD 是正方形，并说明理由。
D A B
C
O A B C D
O
发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 ；
（2）顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 ； （3）顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 ； （4）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
例5. 如右下图，把AD=12cm ，AB=8cm 的矩形沿着AE 为折痕对折使点D 落在BC 上点F 处，则DE=
cm 。
例6．如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA
的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论； （3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。
E
A
N M
F C B
O
平行四边形单元检测
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ， 延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70°
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
C
D
F
E
A B
A ．对角相等
B ．四边相等
C ．对角线互相平分
D ．四角相等 3．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点
E 是BC 的中
点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm
D ．12 cm
4．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
5．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，
最多可
以拼成 ( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示
(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm
D ．84 mm
7．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行
四边形 ( ) A ．∠ADE ＝∠CBF B ．∠ABE ＝∠CDF
C ．OE ＝OF
D ．D
E ＝BF
8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图
案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长(x ＞
y )，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 ( )
A ．7=+y x
B ．2=-y x
C ．4944=+xy
D ．2522=+y x
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．
10．如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AB O 的
周长为15，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 11．如图，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E
＝ °．
12．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，
且PB ＝PD ＝32，那么AP 的长为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，
第7题
第10题
第6题
第8题
第11题
C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么
点D
的坐标是．
14．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，
A1B1C1D1是中点四边形．如果AC＝3，BD＝4，
那么A1B1C1D1的面积为
三、解答题(52分)
15．(8分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．
16．(8分)已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形请证明你的结论．
17．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
18．(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．
19．(8分)在一次数学探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有
第14题
组．
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律
20．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
(1)试猜想线段AE与BF有何关系说明理由．
(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形说明理由．
初中《道德与法治》整体知识框架
教育部主编初中《道德与法治》三年整体知识框架2017-10-11孙春雷快步学习 《道德与法治》教材不是对人教版原教材的修编完善，而是在框架结构、编排立意上全部重新设计。 第一，以社会主义核心价值观为价值引领，并将之贯穿始终。 以七年级上册为例，爱国、敬业、诚信、友善这些公民个人层面的价值准则无不渗透在教材的字里行间。在“少年有梦”中，将少年的梦想和中国梦结合在一起，体现了爱国情感和爱国主义教育；“感受生命的意义”，从敬业的角度引导学生感悟平凡中闪耀的伟大；“网上交友新时空”则隐含着诚信及其复杂性的探讨；同伴之间、师生之间、亲子之间、生命之间都从不同角度和深度落实友善这一价值观教育……教材在党和国家的要求与青少年生命成长之间找到联结与契合，让核心价值观的思想之光照亮生命，引领青少年的精神世界。教材按照落实、落细、落小的原则，显隐结合、由近及远、渐次展开，从而使核心价值观的学习内化于心、外化于行。 第二，德与法治课有机整合道德、心理健康、法律和国情等多方面的学习内容，不强调各自学科本身的严密逻辑与自成体系，不过于强调知识的系统性，而更加重视整合不同领域的知识为学生的思想道德发展服务，重视运用知识来感受、解释、理解社会现象、生活经验，处理和解决生活和生命成长中的困惑与道德与法治的综合性要求我们重视学生学习的过程，将知
识学习与行动能力以及情感态度进行整合。教材超越知识传递性的学习，通过精心设计的材料和问题，激发师生之间、生生之间思想和情感的碰撞。教材以学生的生活经验引入话题，改变了以往简单告知的方式，用问题创设了交流与对话的空间，让学生的问题得以呈现，思维得以展开，情感得以表达，从而逐步走向道德成长。 第三，教材以栏目来精心搭建教和学的脚手架。 学生道德与法治水平的发展，从观念认识、体验内化到践行反思相融合、循环，是一个复杂的过程。遵循这一思路，每一框内容的展开都包含着一条引领生活经验的线索。 综合课程强调情感态度、行动能力和知识认知都是学习，它们的学习是有机地融整在一起的，这种综合要求道德与法治教育特别强调学习的过程性和实践性，强调要引导学生自主参与丰富多样的活动，调动学生知情意行的全部投入。 七年级上册 第一单元成长的节拍 第一课中学时代 （一）中学序曲 （二）少年有梦 第二课学习新天地 @ （一）学习伴成长
七年级道德与法治下册知识结构表修订版
其他交往技巧：（1）积极参与他人的活动，（2）努力让别人接受和接受别人，（3）学会赞美与批评、劝告与安慰、协商与协调，（4）学会化解冲突和矛盾。成功交往的意义：有利于我们开展成功的人际交往，有利于我们的成长与发展。
第四课 走近父母 感恩父母 孝敬父母 “代沟” 析疑 沟通 与 和谐 （方法） 一、为什么我们要孝敬父母（原因、必要性） 1.父母赋予我们生命，哺育我们成长，教给我们知识、技能和做人的道理。 2.父母对子女的爱是世界上最无私、最伟大的爱。 3.孝敬父母是为人的基本要求，也是中华民族的 传统美德。4.孝敬父母也是法律的要求。 二、如何孝敬父母（方法、途径） 1.听从父母的正确教导，认真学习，踏实做人。 2.体谅父母的困难，勤俭节约，不提过分的要求。 3.亲近、关心和帮助父母，主动承担家务劳动，努力减轻父母 的负担。4.要赡养父母。长大后，不仅在物质上，更要在精神上关心父母。 定义：两代人之间的矛盾与冲突。 ①青春期成人意识、自我意识、自尊心增强，独立性增强，逐步用批判的眼光看待父母，尝试与父母建立平等关系，但父母仍然把自己当孩子。 ②与父母在知识水平、思想观念、行为方式存在差异。对同一问题的看法、态度不同，是矛盾产生的重要原因。 ③与同伴之间关系越来越密切，与父母的亲情关系变得相对疏远。 ④我们喜欢怀疑、批判，情绪敏感、不稳定，缺乏足够的理智，以执拗、对立的心态对待父母。 成 因 总之，我们要采取恰当的方式处理与父母、长辈的矛盾，做到依靠而不依 赖，自主而不逆反，真正走向自主与成熟；在与父母的和谐相处中，学会 相互尊重、互相关心、互相理解、共同发展。
(完整版)初中数学全等三角形的知识点梳理
《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2
三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1）
人教版六年级下册数学知识结构图[1]
例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线
初中数学知识结构图1
初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16
2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）
人教版道德与法治八年级(上册)知识框架考点梳理
道德与法治（八年级上册） 知识点梳理 第一单元走进社会生活 单元思维导图： 第一课丰富的社会生活 1、社会生活给我们带来哪些变化？p4 ①人们在社会交往中形成了各种社会关系②随着身体的变化、智力的发展、能力的提高，我们的社会生活空间不断延展，我们会与越来越多的人打交道，对社会生活的感受越来越丰富，认识越来越深刻。③我们会更加关注社区治理，并献计献策；会更加关心社会发展，或为之自豪，或准备为之分忧。 2、个人和社会的关系是怎样的？P4-5 ①个人是社会的有机组成部分。每个人都是社会这“大网”上的一个“结点”。 ②人的身份是在社会关系中确定的。在不同的社会关系中，我们具有不同的身份。 3、社会关系分为哪几种不同的类型？（或：几种主要的社会关系？）P5 ①血缘关系：如家庭、家族成员之间的关系等。②地缘关系：如同乡、邻居等。③业缘关系：如同学、同事等。 4、为什么说人的成长是不断社会化的过程？
①人的成长是不断社会化的过程。②我们的衣食住行、学习和娱乐等都与社会的方方面面发生着千丝万缕的联系。③人的生存和发展也离不开社会，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养。 5、我们为什么要养成亲社会行为（或者亲社会行为的意义）p8 ①青少年处于走向社会的关键时期，我们应该树立积极的生活态度，关注社会，了解社会，服务社会，养成亲社会行为。②谦让、分享、帮助他人、关心社会发展等亲社会行为，有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观念，获得社会和他人的接纳与认可。③参与社会的过程，既是体验社会生活的过程，也是在实践中发展和成就自己的过程。④我们只有主动关心社会，积极融入社会，倾力奉献社会，才能实现自己的人生价值。 6、如何养成亲社会行为？p8 ①亲社会行为在人际交往和社会实践中养成。我们要主动了解社会，关注社会发展变化，积极投身社会实践。②在社会生活中，我们要遵守社会规则和习俗，热心帮助他人，想他人之所想，急他人之所急。 第二课网络生活新空间 1、网络对我们的日常生活产生了哪些积极影响？（或：网络是如何丰富日常生活的？网络的积极作用是什么？）P10-12 A、网络让我们的日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。 B、网络打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。 C、网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 2、网络如何推动社会进步？ ①网络为经济发展注入新的活力。互联网大大促进了人才、资金、技术、物资的流动，推动了传统行业转型升级。②网络促进政治的进步。互联网丰富了形式、拓宽了渠道。③网络为文化传播和科技创新搭建新平台。互联网打破了地域界限，极拓展了文化交流的容、场合及围，提高了文化传播的速度，互联网的大数据正在改变我们的生活和我们理解世界的方式。 3、为什么说网络是把双刃剑？（或：如何正确认识网络？网络的利与弊是什么？）P10-15（知识点整合） ①网络丰富日常生活： A、网络让我们的日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。B、网络打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。C、网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 ②网络推动社会进步： A、网络为经济发展注入新的活力。B、网络促进政治的进步。C、网络为文化传播和科技创新搭建新平台。 ③网络的弊端： A、网络信息良莠不齐。 B、沉迷于网络，影响学习、工作和生活。 C、个人隐私容易被侵犯。 4、如何理性参与网络生活 ①我们要提高媒介素养，积极利用互联网获取新知、促进沟通、完善自我。 ②我们要注意浏览、寻找与学习、工作有关的信息，不应该在无关信息面前停留，不应该在无聊信息上浪费精力，更不可沉溺于网络，要学会“信息节食”。 ③我们要学会辨析网络信息，让谣言止于智者，自觉抵制暴力、、恐怖等不良信息。
七年级上册数学知识结构图[1]
第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义：
1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
全等三角形知识点归纳总结
第十二章全等三角形 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： 图 2 '.
新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架
新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略： 一、课标要求： 关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是： 1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是： 1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆； 2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：
人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。 三、知识结构： 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1
平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】除式中含字母的有理式叫分式 2
部编八年级下册道德与法治知识结构图
第一课《维护宪法权威》知识点 国家性质：“中华人民共和国是工人阶级领导的、以工农联盟为基础的人民民主专 政的社会主义国家。” ①国家一切权力属于人民 宪法原则 ②尊重和保障人权 社会主义经济制度生产资料的社会主义公有制 社会主义政治制度人民代表大会制度 宪法规定 平等权、政治权利和自由、 公民的基本权利人身自由、社会经济与文化权利、 宗教信仰自由 公民权利的保障书实质内容和目标人的自由、平等地生存和发展 ①我国公民 主体（包括个人和群体） ②外国人 平等权 人身权 政治权 内容财产权 人权劳动权 受教育权 最大障碍贫穷 依法行政 措施减贫行动 精准扶贫
国际机构的产生 治国安邦的总章程 ①人民 权力机关 ②中央 地方 ③机关内部实行少数服从多数 ①在宪法和法律范围内行使， ②依法行使权力， ③按法定程序行使。 ①宪法是根本大法 地位： ②宪法是公民权利的保障书 ③宪法是治国安邦的总章程 核心内容：公民的基本权利和义务 核心价值：确认并保障公民基本权利实现 宪法 误区： ①宪法包含其他普通法律。（×） ②宪法是其他法律的总和、汇总。（×） ③普通法 ＋ 普通法 ＋……＝宪法 （×） ④ （×）
第二课《保障宪法实施》知识点 ①序言 ②第一章 总纲 宪法组成 ③第二章 公民的基本权利和义务 ④第三章 国际机构 ⑤第四章 宪法性质：我国宪法是人民意志的集中体现，是国家的根本法。 根本活动准则 国家性质 根本制度 根本任务 公民的基本权利和义务 国家机构的组织及其职权 ① 一切组织和个人 基本方略 依法治国 表现 ②中国共产党 依法治国 依宪治国 依宪治国 依法执政 依宪执政 ①内容：宪法规定国家生活中全局性、根本性的问题 原因 根本法 ②法律效力：宪法具有最高的法律效力（宪法是母法，其他法是子法） 最高 法律地位、法律权威、法律效力 ③制定和修改程序：宪法比其他法律更加严格
七年级上册数学知识结构图
七年级上册数学知识结构图
1 第一章：有理数 ★知识结构图： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数
★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3
人教版道德与法治八年级上册知识框架考点梳理完整版
人教版道德与法治八年级上册知识框架考点梳 理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
道德与法治（八年级上册） 知识点梳理 第一单元走进社会生活 单元思维导图： 第一课丰富的社会生活 1、社会生活给我们带来哪些变化？p4 ①人们在社会交往中形成了各种社会关系②随着身体的变化、智力的发展、能力的提高，我们的社会生活空间不断延展，我们会与越来越多的人打交道，对社会生活的感受越来越丰富，认识越来越深刻。③我们会更加关注社区治理，并献计献策；会更加关心社会发展，或为之自豪，或准备为之分忧。 2、个人和社会的关系是怎样的？P4-5 ①个人是社会的有机组成部分。每个人都是社会这张“大网”上的一个“结点”。②人的身份是在社会关系中确定的。在不同的社会关系中，我们具有不同的身份。 3、社会关系分为哪几种不同的类型（或：几种主要的社会关系）P5 ①血缘关系：如家庭、家族成员之间的关系等。②地缘关系：如同乡、邻居等。 ③业缘关系：如同学、同事等。 4、为什么说人的成长是不断社会化的过程？
①人的成长是不断社会化的过程。②我们的衣食住行、学习和娱乐等都与社会的方方面面发生着千丝万缕的联系。③人的生存和发展也离不开社会，每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养。 5、我们为什么要养成亲社会行为（或者亲社会行为的意义）p8 ①青少年处于走向社会的关键时期，我们应该树立积极的生活态度，关注社会，了解社会，服务社会，养成亲社会行为。②谦让、分享、帮助他人、关心社会发展等亲社会行为，有利于我们养成良好的行为习惯，塑造健康的人格，形成正确的价值观念，获得社会和他人的接纳与认可。③参与社会的过程，既是体验社会生活的过程，也是在实践中发展和成就自己的过程。④我们只有主动关心社会，积极融入社会，倾力奉献社会，才能实现自己的人生价值。 6、如何养成亲社会行为？p8 ①亲社会行为在人际交往和社会实践中养成。我们要主动了解社会，关注社会发展变化，积极投身社会实践。②在社会生活中，我们要遵守社会规则和习俗，热心帮助他人，想他人之所想，急他人之所急。 第二课网络生活新空间 1、网络对我们的日常生活产生了哪些积极影响（或：网络是如何丰富日常生活的网络的积极作用是什么）P10-12 A、网络让我们的日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。 B、网络打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。 C、网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 2、网络如何推动社会进步？ ①网络为经济发展注入新的活力。互联网大大促进了人才、资金、技术、物资的流动，推动了传统行业转型升级。②网络促进民主政治的进步。互联网丰富了民主形式、拓宽了民主渠道。③网络为文化传播和科技创新搭建新平台。互联网打破了地域界限，极大地拓展了文化交流的内容、场合及范围，提高了文化传播的速度，互联网的大数据正在改变我们的生活和我们理解世界的方式。 3、为什么说网络是把双刃剑（或：如何正确认识网络网络的利与弊是什么） P10-15（知识点整合） ①网络丰富日常生活： A、网络让我们的日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。B、网络打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。C、网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 ②网络推动社会进步： A、网络为经济发展注入新的活力。B、网络促进民主政治的进步。C、网络为文化传播和科技创新搭建新平台。 ③网络的弊端： A、网络信息良莠不齐。 B、沉迷于网络，影响学习、工作和生活。 C、个人隐私容易被侵犯。 4、如何理性参与网络生活 ①我们要提高媒介素养，积极利用互联网获取新知、促进沟通、完善自我。 ②我们要注意浏览、寻找与学习、工作有关的信息，不应该在无关信息面前停留，不应该在无聊信息上浪费精力，更不可沉溺于网络，要学会“信息节食”。 ③我们要学会辨析网络信息，让谣言止于智者，自觉抵制暴力、色情、恐怖等不良信息。 ④恪守道德、遵守法律是网络生活的基本准则。每个人都应该对自己的网络言论负责，不制只有自觉遵守道德和法律，才能做一名负责的网络参与者。 5、如何传播网络正能量
六年级上册数学知识结构图
整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 < （例如：65X 5表示求5个65的和是多少？ 1/3X 5表示求5个1/3的和是多少?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 （例如：1/3 X 4/7表示求1/3的4/7是多少。） [1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 < 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。 （交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 〈4、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 r 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2、 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 3、 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 分 数 乘 法 的 计 分 数 乘 法 乘 法中 比 较 大小的 1 、
分 数乘 法分 数 混 合 运 算 分 数 乘 法 的 解 决 问 题 (小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 整数混合运算顺序: 先算乘除，后算加减; 同级运算从左往右按顺序计算; 带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面 的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适 用。 乘法交换律: \乘法结合律: 乘法分配律: (a x b )x c = a x ( b x c ) (a + b)x c = a c + b c 画 线 段 图 (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段 图。 找 单 位 丨 1、单位“T 在分率句中“分数”的前面; 2、或在“占”、“是”、“比” “相当于”的 后面。 1、求一个数的几分之几是多少：用单位“ T的量x分数=具体量 解 决 问 题 2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少: (1)单位“ T的量x(1+分数)=另一个部分量
六年级数学上册知识框架图
六年级数学上册 比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也能够用小数或整数表示） ∶∶∶∶ 前项比号后项比值 3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比前项比号“：”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分母分数值 分数分子分数线 “—”
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这仅仅一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，能够把比化成最简单的整数比。 4.化简比： （2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。 如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来实行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
八年级上册道德与法治期末知识结构(知识思维导图)
道德与法治八年级上册期末知识结构（思维导图） 第一课丰富的社会生活
第二课 网络生活新空间 网络推动社会的进步 警惕网络中的陷阱 网 络改变 生活 网络丰富日常生活 1.网络让我们日常生活中的信息传递和交流变得方便迅捷。 2.互联网打破了传统人际交往的时空限制，促进了人际交往。 3.网络让我们的生活变得更加便利和丰富多彩。 1.网络为经济发展注入新的活力 2.网络促进民主政治的进步 3.网络为文化传播和科技创新创建新的平台 合理的利用网络 理性参与网络生活 ①提高媒介素养，积极利用互联网获取新知、促进沟通、完善自我。 ②注意浏览、寻找与学习、工作有关的信息，不沉溺于网络，要学会“信息节食”。 ③我们要学会辨析网络信息，让谣言止于智者，自觉抵制暴力、色情、恐怖等不良信息。 ④自觉遵守道德和法律。 在网络中传播正能量 ①充分利用网络平台为社会发展建言献策， ②践行社会主义核心价值观，不断提高媒介素养 ③共同培育积极健康、向上向善的网络文化，让网络公共空间充满正能量。
第三课社会生活离不开规则 维护秩序社会生活有秩序社 会秩序的作用 ①社会正常运行需要秩序。 ②社会秩序是人们安居乐业的保 证。 维护社会需 要规则 ①社会规则明确社会秩序的内容（规则 告诉我们应该如何安排社会生活各方 面的关系） ②社会规则保障社会秩序的实现 遵守规则 自由与规 则不可分 自觉遵守规则 维护和改进 规则 社会规则划定了自由界限 社会规则是人们享受自由地保障 需要自律（严于律己）和他律（提醒、奖励外在约束） 需要内心敬畏规则，将规则作为自己行动的准绳。将规则内 化于心、外化于行。 维护规则 改进规则：我们要积极参与规则的的改进和完善， 为新规则的形成建言献策，使之更符合社会发展 的要求
人教版初中数学各册知识框架图
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ??? ? ?????????实数七年级数学（上）知识点 第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组 第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形
第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 （1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4．平方差公式: 5．完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 7．整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 第15章、分式 八年级数学（下）知识点
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)
全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案) 总论:全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等 １.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 ３.角平分线在三种添辅助线 4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6．图形补全法:有一个角为６0度或120度的把该角添线后构成等边三角形 7．角度数为３0、60度的作垂线法:遇到三角形中的一个角为30度或60度,可以从角一边上一点向角的另一边作垂线,目的是构成30－60－９0的特殊直角三角形,然后计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 8．计算数值法:遇到等腰直角三角形,正方形时，或3０-60-90的特殊直角三角形,或40-６０－80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数,这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种:最主要的是构造全等三角形,构造二条边之间的相等,二个角之间的相等。 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法构造全等三角形. 2)遇到三角形的中线,倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形,利用的思 维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形． 3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，(１）可以自角平分线上的某一点向角的两边作