《秦九韶算法》优质课比赛说课教案(配有相应PPT课件,见“教学课件”文件夹内)
秦九韶算法说案
一、教材分析
1、教材地位与作用
算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，新课标已将算法列为高中数学的必修内容，是培养学生逻辑思维的有力工具。而算法教学必须通过案例进行，教材通过《秦九韶算法》案例，有效地帮助学生在学习算法的基础知识后进一步体会算法的特点，有条理地、清晰地表达算法，并了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义精神。因此本节课在教材中具有及其重要的地位和作用。
2、教学目标
（1）知识目标：以秦九韶算法为载体进一步体会算法的特点及基本思想。（2）能力目标：经历设计算法解决问题的全过程，提高逻辑思维能力，发展有条理的思考与数学表达能力。
（3）情感目标：了解中国古代数学对世界数学发展的贡献。培养严谨的科学
态度和勇于探索、敢于创新的精神。
3、重点难点
重点：理解秦九韶算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的作用
难点：用循环结构表示算法步骤
4、教学方法设计
启发、诱导、点拨、探究式教学方法
创设问题情境，采用问题驱动，层层递进，从特殊到一般启发学生对秦九韶算法思想进行抽象、概括。让学生体会到对问题的探究，从而形成认知的过程，建立和发展学生的分析模式、应用模式、建构模式与鉴赏模式的能力，以达到新课标的要求。
二、教学过程
（一）秦九韶算法的概念
1、引入：（两张图片）
设计意图：通过图片点明课题，激发学生的学习兴趣，了解中国古代数学
对世界数学发展的贡献，培养学生的爱国主义情操。
2、出示学习目标：
设计意图：明确学习目标。
3、创设问题情境：
思考1 怎样求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当x=5时的
值？你所采用的方法共用了几次乘法和几次加法？
组织形式：学生自主探究，举手回答。
教师引导：观察运算次数的不同。（大屏幕展示两种常见算法）
点拨：特别是对计算机而言，做一次乘法所用时间要比做一次加法所用时间要
多得多。因此所用乘法的次数越少，计算越高效。
设计意图：学生在自己操作的过程中认识问题本身及其算法，体会算法的
有效性，培养学生提高计算效率的意识。
思考2 能否探索更有效的算法,来解决5432()254367
f x x x x x x =--+-+当x=5时的值呢？
教师引导学生观察多项式的特征，对多项式进行分析、改写(多媒体演示)，根
据改写的“塔式图”，如何求多项式的值。
设计意图： 提高学生观察能力，为秦九韶算法的提出做好铺垫。
根据分析，整理算法过程，考察运算次数，体会此种算法的高效性。
点明此种算法就是求多项式值的优秀算法--------秦九韶算法
思考3 对于一个一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++???++
（1）如何对多项式进行改写？
（2）改写后的最后结果是什么？
（3）当给定x 的值后，如何求多项式的值？
（4）在求多项式的值的过程中一共计算了几个式子，每个式子都是几次式？
（5）经过改写最终达到了怎样的效果？
学生自主探究，合作交流，教师启发点拨，通过上述问题层层铺垫，使得秦九
韶算法这一过程性定义的给出水到渠成。
4、秦九韶算法的概念：（大屏幕出示）
引导学生思考秦九韶算法的高效性。
5、秦九韶算法的特点、作用和数学思想
? 秦九韶算法的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对
于一 个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法即可。
? 秦九韶算法的作用：解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，
提高了运算效率。
? 秦九韶算法的数学思想：把高次转化为一次的化归思想方法。
6、例题与练习
例1： 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x =5的值。
思考： 若多项式为
，如何求值？ 从形式到细节上认识秦九韶算法
7、练一练：(学生板演，师生纠错)
（1）、用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-+-当x=3时的值；
（2）、用秦九韶算法求多项式532()23f x x x x x =-+-，
① 当x =2时，v 3及f (2)的值；
② 在求f (2)时共做了多少次乘法运算。
（二）秦九韶算法的程序框图及程序
1、引导学生观察秦九韶算法中的n 个一次式，讨论回答下列问题
（1）各式子下标有什么特点？
（2）该算法是否具有通用性？
（3）该过程中有没有反复执行的步骤？若有是什么？
意图：让学生认识到秦九韶算法具有通用性，可用循环结构的程序框图表示。
5432()52 3.5 2.6 1.70.8
f x x x x x x =++-+-542()52 2.6 1.70.8f x x x x x =+-+-
2、思考 画循环结构的程序框图的关键是什么？
◆ 初始化变量
◆ 循环体
◆ 控制循环的条件
注：用循环结构表示秦九韶算法程序框图是本节课的难点，为突破难点，教师引导学生从秦九韶算法的
n 个一次式及循环结构的三个关键点进行细致分
析。（多媒体展示） 3、学生根据分析，尝试写秦九韶算法步骤并根据算法步骤画程序框图。
教师及时点拨指导，引导学生指出循环结构的类型，并进行当型与直到型的相互转换。
4、根据程序框图 ，对照教材学生独立完成程序。
(三) 当堂巩固
1、用秦九韶算法求多项式f (x)=6x 6+5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x +7在x=0.4时的值时，
需做加法和乘法的次数和是（ ） A 10 B 9 C 12 D 8
2、用秦九韶算法求多项式f (x )=12-8x 2+6x 4+5x 5+3x 6在x = - 4时v 4的值为
( ) A -57 B 220 C -845 D 536
3、用秦九韶算法求 当x=2时的值。
4、以下是秦九韶算法的另一种程序框图，但步骤
并没有全部给出，请补上适当的条件，以保证该程
序能顺利运行并达到预期的目的：
532()3241f x x x x x =-+-+-
（四）课堂小结
1 通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？
2、秦九韶算法的特点及揭示的算法思想。
（五）作业布置：
1、习题1.3 A 组第2题。
2、画出求多项式f(x)=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0，当x=x 0(x 0为任
意实数)时的值的程序框图并写出相应程序。
三 板书设计：
四、教学反思
本节课的设计遵循了教学的基本原则；注重了对学生思维的发展；重视探究、重视交流、重视过程；体现了“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质结合”，将对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。