工资税率水电费分段问题 (整式或一次函数分段)
工资税率水电费分段问题 (整式或一次函数分段）
1、依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2 000元，税率如表所示：
级数全月应纳税所得额x 税率
1 不超过500元部分5%
2 超过500元至2 000元部分10%
3 超过2 000元至5 000元部分15%
.... .... ....
9 超过100 000元部分45%
(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；
(2)某人2008年10月份工资总收入为4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
2、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全纳税所得额:此项税款按下列表累计积攒。
工资金额税率
不超过500元的部分5%
不超过500元至2000元的部分10%
超过2000至5000元的部分15%
按此规定解答下列问题: 已知某人10月份工资、薪金所得不超过10800元，设其10月份工资、薪金所得为x元，10月份应缴纳个人所得税为y元，请写出y 与x之间的函数解析式（含有x的整式）
3.为了节约水资源，自来水公司今年收取水费作出了新的规定，但小红同学只了解到水价是按用水量分段收取，其图象如图(其中m1，m2的具体数字因破损看不清)；按新规定的第1个月，小红家用去水30吨，缴约水费83.20元，第2个月小红家用去水25吨，缴纳水费64元．
(1)请你帮小红同学计算出水价m1和m2的值(要求列方程解答)；
(2)为了节约开支，小红家对部分生活用水进行了二次利用，结果当月缴纳水费54.40元，那么这个月小红家用来自来水公司多少吨的水？
4..某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法收取电费：居民每月用电不超过100度时，按每度0.6元计费，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.5元计费．若12月份张老师家用电量为a 度（a＞100），那么张老师应缴纳电费（）元．
A.60+0.50(a-100)
B.60+0.50a
C.0.60a
D.1.10a
5、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（）
A.（a+b）元
B.（a+b）元
C.（b+a）元
D. （b+a）元
6.浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：
高峰时段用电价格表低谷时间段用电价格表
高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量(单位:千瓦时) 低谷电价(单位:千瓦时)
0.568 50及以下部分0,288 超过50至200的部分0.318 超过200的部分0.388
小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为____________________元（精确到角）．7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时 a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b
超过300千瓦时的部分a+0.3
2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．
（1）上表中，a=_______；b=__________；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
8、市场某种水果零售20千克以内,售价5元/千克,不少于20千克批发价格4元/千克,请问买30千克金额多少?在什么金额范围内相等花费买的水果尽可能地多?
9、某市居民用电收费实行峰谷电价，具体收费标准如下，峰时（8：:0-21:00）每千瓦0.55元，谷时（21:00-次日8:00）每千瓦时0.35元，小红家一个月大约用电200千瓦时，其中峰时用电量是谷时用电量的三分之二，小红家每月的电费大约是多少元？
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-5月份用水量和交费情况:
月份 1 2 3 4 5
用水量（吨）8 10 12 15 18
费用（元）16 20 26 35 44
若小明家8 、9月份共用水26吨【8月份用水量小于9月份】，共缴60元，问小明家8 、9月各用水多少吨?
分段函数的几种常见题型及解法好
分段函数的几种常见题型及解法 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 【解析】 作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为 [1,)-+∞, 值域为(1,3]-. 2．求分段函数的函数值 例2．（05年浙江理）已知函数2 |1|2,(||1) ()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()] f f . 【解析】 因为311222()|1|2f =--=-, 所以31 222 3214 [()]()1()13 f f f =-= =+-. 3．求分段函数的最值 例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x <≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对
称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 【解析】 当[2,0]x ∈-时, 121y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移 1 个单位, 得解析式为11 22(2)111 y x x =-+-=-, 所以()22([f x x x =+∈-, 当[0,1]x ∈时, 21y x =+, 将其图象沿x 轴向右平移2 个单位, 再沿y 轴向下平移1个单位, 得解析式2(2)1124y x x =-+-=-, 所以 1 ()2([0,2]) f x x x =+∈, 综上可得2 22(10) ()2(02)x x x f x x +-≤≤?=?+<≤?, 故选A . 5．作分段函数的图像 例5．函数|ln ||1|x y e x =--的图像大致是（ ） A y x
分段计算税率问题作业
分段计算税率问题作业 班级：姓名： 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过1600元的不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项纳税分段累计计算： （1）不超过500元部分，税率5％； （2）超过500元至2000元部分，税率10％； （3）超过2000元至5000元部分，税率15％； （4）超过5000元至20000元部分，税率20％。 试求：（1）某人月收入为3800元，则他应该纳税多少元 （2）某人纳税275，则他的月收入是多少元 （3）某人税后收入为2700元，则他的税前工资是多少？ 2．、《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80 A. 1900元 B. 1200元 C. 1600元 D. 1050元 3．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税。某老师获得了2000元稿费，他应纳税元。
4．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过2000元的不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项纳税分段累计计算： （1）不超过500元部分，税率5％； （2）超过500元至2000元部分，税率10％； （3）超过2000元至5000元部分，税率15％； （4）超过5000元至20000元部分，税率20％。 请问（1）王经理月收入5500元，应交纳多少税 （2）某先生每个月纳税199元，则他的税前月收入是多少 某病人住院治疗后在保险公司报销了得到1560元，那么此人的住院医疗费是多 少元 六．解下列方程： 1．111121212121=? ?? ???-???? ??-??? ??-x 2。023 424231=---- -x x x
分段函数的几种常见题型和解法
函数的概念和性质 考点 分段函数 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值 例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f .
例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式 例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（ ） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? y x
第十二讲 一元一次方程的应用――分段计费、税率累进问题 优化选择方案问题#(精选.)
学习目标： 1．经历问题的分析与解决的过程，初步掌握分段计费、税率累进的问题和优化选择方案的问题的解决方法。2．培养和提高列一元一次方程解决分段计费问题、计算累进税率问题的能力及选择优化方案的能力。 3．体会数学源于生活、用于生活。 一、新课讲授： 例1、某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？（不计等候时间） 例2、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。 例3、我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。 问：（1）甲乙两户该月各用水多少吨？（2）用25吨水应交多少元水费？ 例题4、（2012?淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量第二档电量第三档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提 价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提 价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元） （1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？ 例题5、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是： ①稿费不高于800元的免税； ②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％； ③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。 （1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税多少元？ （2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税多少元？ （3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？
初中数学教程一次函数的应用——分段函数
12.2一次函数 第4课时一次函数的应用——分段函数 教学目标 【知识与能力】 1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。 【过程与方法】 通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系。 【情感态度价值观】 体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 教学重难点 【教学重点】 根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。 【教学难点】 根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。 课前准备 课件、教具等。 教学过程 一、情境导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 二、合作探究 探究点一：对分段函数图象的理解 例 1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千
米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时． 以上4个结论中正确的是________． 解析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错 误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334 ，此时货车行驶距离为60×334 ＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12 (小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12 ＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12 ＝90(千米/时)，④正确．故答案为①③④. 方法总结：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程． 探究点二：分段函数的具体应用 例2 某医药研究所开发了一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰 减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)的变化如图所示．
1.2.2(2)分段函数知识点及例题解析
分段函数常见题型例析 所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下： １．求分段函数的定义域、值域 例１．求函数)(x f ＝?????->-≤+)2(,2 )2(,42x x x x x 的值域． 解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ， ∴ y ≥－４． 当x ＞－２时，y ＝2x ， ∴y ＞2 2-＝－１． ∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝． 评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集． ２．作分段函数的图象 例２ 已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-??=+∈-??∈+∞? ，，，， ，，，画函数( f 解：函数图象如图１所示． 评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成， 作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出 其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围； 二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实． ３．求分段函数的函数值 例３．已知)(x f ＝?? ???<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值． 解：∵ －３＜０ ∴ f （－３）＝０， ∴ f （f （－３））＝f （０）＝π 又π＞０ ∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１． 评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值． x 图1
高中常见分段函数题型归纳
分段函数常见题型及解法 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的围，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，非几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集. 与分段函数有关的类型题的求解，在教材中只出现了由分段函数作出其图象的题型，并未作深入说明，因此，对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多，现举例说明其求解方法． 1．求分段函数的定义域和值域 例1.求函数 1 2 22[1,0]; ()(0,2); 3[2,); x x f x x x x +∈- ? ? =-∈ ? ?∈+∞ ?的定义域、值域. 解析：作图, 利用“数形结合”易知 () f x 的定义域为 [1,) -+∞ , 值 域为（-1，2]U｛3｝. 例2.求函数的值域. 解析：因为当x≥0时，x2+1≥1；当x<0时，-x2<0.所以，原函数的值域是[1,+∞)∪(-∞,0). 2．求分段函数的函数值 例1.已知函数 2 |1|2,(||1) ()1 ,(||1) 1 x x f x x x --≤ ? ? =? > ?+ ?求12 [()] f f . 解析：因为 3 11 222 ()|1|2 f=--=- , 所以 3 1 222 3 2 14 [()]() 1()13 f f f =-== +- . 例2.已知函数，求f{f[f(a)]} (a<0)的值. 分析: 求此函数值关键是由到外逐一求值，即由 a<0, f(a)=2a，又0<2a<1, , ，所以，. 注：求分段函数值的关键是根据自变量的取值代入相应的函数段． 练1.设 ,0. () ,0. x e x g x lnx x ?≤ =? > ?则 1 (()) 2 g g= __________ 练2.设 1 2 3 2(2), () (1)(2). log x x f x x e x - ?< ? =? -≥ ?? 则 [(2)] f f= __________ 1 1 o 3 2 2 -1 y x -1
(完整word版)初中一次函数分段函数典例题
识别分段函数,解决收费问题 定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。 K3x+b3 a2≤x≤a3 ………… 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说是同一函数中的自变量X在几种不同取值范围内的不同表达式。 (二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例 函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.
一、话费中的分段函数 例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 图1 二、水费中的分段函数 例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2. (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元? 图2
小升初工资分段纳税问题
教学过程 分段纳税问题 分段纳税问题 1、根据我国的个人收入所得税征收标准，个人月收入3500元以下不征税；月收入超过3500元，超过部分按下面的 标准征税?乐乐妈妈的月收入为5800元，爸爸的月收入为9800元?按规定，他们各应缴纳个人所得税多少元？ 2、我国现在个人收入所得税征收标准为：个人月收入3500元以下不征税?月收入超过3500元的，超过部分按下面的标准征税?张兵的爸爸月收入7800元，他应缴纳个人所得税多少元？ 不超过1500元的3% 超过1500 - 4500元的部分10% 超过4500元-9000元的部分20%
的部分按下面的标准征税： 不超过1500元3% 超过1500元至4500元的部分10% 超过4500元值9000元的部分20% 赵宇的妈妈缴纳了36元个人所得税，爸爸缴纳了245元个人所得税，他们各自收入是多少元？ 4、2011年我国公布了新的个人所得税征收标准，个人月收入3500元以下不收税，超过3500元，超过部分按下面的标准收税；不超过1500元的3% 超过1500元?4500元的部分10% 超过4500元?9000元的部分20% (1)老王月工资6600元，应缴纳多少元？赵总月工资为12000元，应缴纳多少元？ (2)老张缴纳425元，他的月工资为多少元？ 5、我国新个人所得税征收办法规定： 个人收入3500元以内不纳税； 超过部分在1500元以内按3%征收个人所得税； 超过1500元至4500元，按10%征收个人所得税. 超过4500元至9000元，按20%征收个人所得税； (1 )尹老师本月收入4500元，应缴纳个人所得税多少元？ (2)张老师本月收入6500元，应缴纳个人所得税多少元？ (3)陈老师本月缴纳个人所得税90元，他本月应得收入多少元？实得收入多少元?
一次函数分段函数(段)
分段函数 1、二段型分段函数 1、1正比例函数与一次函数构成得分段函数 解答这类分段函数问题得关键,就就是分别确定好正比例函数得解析式与一次函数得解析式。 例1某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下得工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示得函数关系,该家庭共支付工资8000元. (1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量得多少支付工资,甲装修公司应得多少元？ 例2、一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程得,估计步行不能准时到达,于就是她改乘出租车赶往考场,她得行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她到达考场所花得时间比一直步行提前了( ) A.20分钟Ｂ.22分钟Ｃ.24分钟 D.26分钟 例3、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内 全部售完.该公司对第一批产品A上市后得市场销售 情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3) 中得折线表示得就是市场日销售量与上市时间得关 系;图(4)中得折线表示得就是每件产品A得销售利 润与上市时间得关系. (1)试写出第一批产品A得市场日销售量y与上市时 间t得关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少万元？ 1、2一次函数与一次函数构成得分段函数 例4、为了鼓励小强做家务,小强每月得费用都就是根据上月她得家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取得.若设小强每月得家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)得总费用为y元,则y(元)与x(小时) 之间得函数图像如图5所示. (1)根据图像,请您写出小强每月得基本生活费;父母就是如何奖 励小强家务劳动得？ (2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时 间？ 1、3常数函数与一次函数构成得分段函数
初中一次函数分段函数知识
分段函数 定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分K3x+b3 a2≤x≤a3 段函数。 ………… 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。 (二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例 函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、水费、电费、话费中的分段函数 例1 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
高中数学-分段函数的几种常见题型及解法
分段函数常见题型及解法 【解析】 3 ?求分段函数的最值 4x 3 (x 0) 例3?求函数f(x) x 3 (0 x 1)的最大值 x 5 (x 1) 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内 有不同的对应法则的函数 它是一个函数，却又常常被学生误认为是几个函数 ；它的定义域是各段函数定义域的并 集，其值域也是各段函数值域的并集 ?由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知 识的程度的考察上有较好的作用 ，时常在高考试题中“闪亮”登场，笔者就几种具体的题 型做了一些思考，解析如下： 1 ?求分段函数的定义域和值域 例1.求函数f(x) 值域? 【解析】 2x 2 x [ 1,0]; 1 x x (0,2);的定义域、 3 x [2，)； 作图， 利用“数形结合”易知f (x)的定义域为 [1，)，值域为(1,3]. 2 ?求分段函数的函数值 |x 1| 2，(|x| 例2 . ( 05年浙江理)已知函数 f(x) 1 1 x 2 (|x| 1) 1) 求f[? 因为 f(i) 11 1| 2 所以 f[f(b] f( 1 4 1 ( i) 2 13
【解析】当 X 0 时,f max (X ) f(0) 3,当 0 X 1 时，f max (X ) f(1) 4, 当 X 1 时, X 5 15 4,综上有 f max (x) 4. 4 ?求分段函数的解析式 例4 .在同一平面直角坐标系中，函数y f (X )和y g(X )的图象关于直线 y X 对 称，现将y g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得 的图象是由两条线段组成的折线(如图所示) ，则函数f (x)的表达式为() 5 ?作分段函数的图像 例5?函数y e IM |X 1|的图像大致是() 2x 2 (1 X 0) A. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 0) B. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 2) C. f(x) X 2 1 ( 2 X 4) 2x 6 (1 X 2) D. f(x) X 2 3 (2 X 4) 【解析】 将其图象沿X 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下 平移 1 个单位 得解析式为y 今(x 2) 1 1 4 1 f(x) 2x 2 (x [ 1,0]),当 x [0,1]时, y 2x 1,将其图象沿x 轴向右平移2 个单位，再沿y 轴向下平移 1个单位, 得解析式y 2(x 2) 1 1 2x 4, 所以 f(x) 2x 2 (x [0,2]) 综上可得f(x) 2x 2 ( 1 x 0) ■2 2 (0 x 2) 故选A 当 X [ 2,0]时，y 1 x 1
数学运算——分段计算问题
91UP 数学运算考点精讲之分段计算问题 91UP 公务员考试网最新巨献——公务员考试考点精讲 帮助你将行测下的每一个考点精确细分，按照 知识框架→夯实基础→核心点拨→进阶训练→核心精练的流程一步步引导 轻松搞定每个考点 更多内容敬请关注：https://www.360docs.net/doc/7b6478511.html, 【知识框架】 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。分段计算问题是特殊 情境问题中的一种。 1u p .c o m g w y .91u p .c o m g w y .91 u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .91u p .c o m g w y .91u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .91u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1 u p .c o m g w y .91u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y m m m
在公务员考试中，分段计算其实质是数学代数中的分段函数问题，只要能正确的找出 分段点，明确各分区间内数量间的关系，然后套用公式，就能轻松搞定．．．． 分段计算。 【核心点拨】 1、题型简介 在近几年的公务员考试中，分段问题主要涉及两个区间段，甚至更多区间段的计算，内容涵盖销售、税金、支付，提成等。 2、核心知识 核心公式： 售价＝重量×单价 售价＝原价×打折率 售价＝分段1×价格1＋分段2×价格2＋分段3×价格3＋…… 售价＝分段1×折率1＋分段2×折率2＋分段3×折率3＋…… 分段计算，实质就是代数中的分段函数问题，解题的关键是正确找出分段点，明确各 分区间内数量间的关系，然后分区间计算。 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .91 u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1 u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1 u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y 1u p .c o m g w y .91u p .c o m g w y .9 1u p .c o m g w y m m m
初中一次函数分段函数典例
识别分段函数,解决收费问题 定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在 k 1x+b 1 x ≤a 1 y = k 2 x+b 2 a 1 ≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分 段函数。 K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3 … … … … 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K 1X+b 1 Y=K 2X+b 2……等几个不同函数的简单组合,而k 1x+b 1, k 2x+b 2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛ 这个整体只是一个函数，不能认为 它是两个不同的函数，只能说110X 和110×80%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围 内的不同表达式。 (二),由于k 1,k 2,k 3……b 1,b 2,b 3是实数,所以函数Y 在X 的某个范围内的特殊函数,如正比例 函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、话费中的分段函数 例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示：
分段函数的常见题型及解法(广东用)
分段函数的常见题型及解法 分段函数; 定义域; 值域或最值; 函数值; 解析式; 图像; 奇偶性; 方程; 不等式. 1．求分段函数的定义域和值域 2．求分段函数的函数值 3．求分段函数的最值 4．求分段函数的解析式 5．作分段函数的图像 7．判断分段函数的奇偶性 8．判断分段函数的单调性 9．解分段函数的方程 10．解分段函数的不等式 1．求分段函数的定义域和值域 例1．求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 【解析】 作图, 利用“数形结合”易知()f x 的定义域为[1,)-+∞, 值域为(1,3]-.
练习．已知f （x ） 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时， f （x ） 的图象如右图所示，那么f （x ） 的值域是 ． 2．求分段函数的函数值 1、设()1 2 32,2()log 1,2 x e x f x x x -?? 的最大值 方法1 先求每个分段区间上的最值，后比较求值。 当x ≤0时,y =()f x =2x +3,此时显然有y maX = (0)f =3; 当0
税率计算题(含答案)
2、某企业全年营业收入1000万元，实际发生业务招待费100万元，在计算应纳所得税额时允许扣除业务招待费5万元。 解析：1000×=5 3、某旅行社组织旅游团旅游，共收取游客旅游费20000元，旅游中代游客支付住宿费、餐费5000元，旅游景点门票费等3000元，旅行社自有的旅游车加油费用2000元，旅行社计征营业税的营业额为12000元。 解析：20000-5000-3000=12000 4、某企业全年营业收入1000万元，当年实际发生广告费、业务宣传费100万元，上年超标准的广告费60万元，该企业当年允许扣除广告费、业务宣传费150万元。解析：1000×15%=150 5、某商场（一般纳税人）采用以旧换新方式零售一批家用电器，旧电器折价23400元，向消费者收取现金78600元，该笔业务的销项税额为_________元。 解析：(23400+78600）/*= 6.某小规模纳税人购进货物取得增值税专用发票，注明价款3万元，销售货物取得含税销售额万元，则小规模纳税人应纳增值税（）元 解析： 103000/*=3000 7、某增值税一般纳税人2010年5月购进免税农产品一批，支付给农业生产者收购价格为20000元，该项业务准予抵扣的进项税额为（）。 解析：购进农产品按照农产品收购发票或销售发票上的农产品买价和13%的扣除率计算进项税额, 20000*=2600 8、某啤酒厂2009年10月生产了15000吨生啤，当月销售了10000吨，取得含税销售收入117万元，则啤酒厂应缴纳消费税的计税依据为（10000吨）。 A 100万元 B 15000吨 C 10000吨 D 117万元 9、2011年4月，某运营公司航空运输收入260万元，远洋运输收入320万元，陆路运输收入75万元，装卸搬运收入35万元，联运业务支出30万元，计算该公司营业税额为多少万元 解析：（260+320+75+35-30）×3%= 10、某公司2011年6月进口小汽车20辆，小汽车的到岸价格折合人民币45万元，应纳关税8万元，使用消费税税率5%。该企业进口小汽车的应纳消费税为多少万元。解析：(45+8)÷（1-5%）×5%=
19.2.2八年级一次函数(分段函数)经典典例
识别分段函数,解决收费问题（学案） 定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。 K3x+b3 a2≤x≤a3 ………… 应该指出: 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、话费中的分段函数 例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计 算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之 间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 二、水费中的分段函数 例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了 按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水 量x(吨)的函数关系如图
【新教材】新人教A版必修一 分段函数常见题型解法 教案
【知识要点】 分段函数问题是高中数学中常见的题型之一,也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值)、单调性和零点等问题. 1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合。即先分后总。注意分段函数的书写格式为： 11 2 2()()()() n n n f x x D f x x D f x x D f x x D ∈??∈?=? ∈??∈?，不要写成11 22 ()()()()n n n y f x x D y f x x D f x x D y f x x D =∈??=∈?=?∈? ?=∈?.注意分段函数的每一段的自变量的取值范 围的交集为空集，并集为函数的定义域D 。一般左边的区域写在上面，右边的区域写在下面. 2、分段函数求值,先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算。如果不能确定在哪一段,就要分类讨论.注意小分类要求交,大综合要求并. 3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交,大综合要求并. 4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法。方法二:数形结合。 5、分段函数的值域（最值），方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小)值比较，即得到函数的最大(小）值. 方法二:数形结合。 6、分段函数的单调性的判断，方法一:数形结合，方法二：先求每一段的单调性，再写出整个函数的单调性。 7、分段函数的零点问题，方法一：解方程,方法二：图像法，方法三：方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的。 虽然分段函数是一种特殊的函数，在处理这些问题时，方法其实和一般的函数大体是一致的. 【方法讲评】 题型一 分段函数的解析式问题 解题方法 一般一段一段地求，最后综合.即先分后总。
一次函数中分段函数的分析
一次函数中分段函数的分析 在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不相同，我们这样的函数称为分段函数。学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：⑴要特别注意相应的自变量变化区间。在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。⑵分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线。其中每条线段（射线）代表某一个阶段的情况。⑶分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解。尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义。 一、分段计费问题 例1. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按 每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示． （1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？ （2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？ 解析：（1）当时，有．将代入，得．∴y=1.5x 当x=8时,y=8×1.5＝12（元）． （2）当时，有将，代入， 得．∴．故当时，． （3）因，∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨， 则
解之，得 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 二、行程中的分段函数 例2。一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之 间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点的实际意义； 图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解析：（1）900； （2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km， 所以慢车的速度为； 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． （4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，
二次函数与一次函数(分段函数)相结合利润问题
二次函数与一次函数（分段函数）利润销售问题 1.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[ （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
2.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关 系式为(年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本) (1)当销售单价定为28元时司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？