地下水动力学习题及答案(1)知识讲解

《地下水动力学》

习题集

第一章渗流理论基础

一、解释术语

1. 渗透速度

2. 实际速度

3. 水力坡度

4. 贮水系数

5. 贮水率

6. 渗透系数

7. 渗透率

8. 尺度效应

9. 导水系数

二、填空题

1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。

2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。

3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。

4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。

在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。

5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的

三个分量分别为_

_、

_和_

_。

6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。

7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。

9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位

为cm2或da。

10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。

11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。

12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。

13. 渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。

14. 在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。 15. 当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。

16. 地下水流发生折射时必须满足方程_11

tan tan K K θθ=_，而水流平行和垂直于突变界面时则_均不发生折射_。

17. 等效含水层的单宽流量q 与各分层单宽流量q i 的关系：当水流平行界面时_1n

i i q q ==∑_，当水流垂直于界面时_12n q q q q ====L _。

18. 在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__2/L T __。

19. 在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_,x y v v y x

ψψ

??=

=??_。 20. 在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。

21. 在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强_、_水力坡度_、_渗流速度_以及_流量_，还可定性地分析和了解_区内水文地质条件_的变化情况。

22. 在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在另一层中为_曲边矩形网格_。

23. 渗流连续方程是_质量守恒定律_在地下水运动中的具体表现。

24. 地下水运动基本微分方程实际上是_地下水水量均衡_方程，方程的左端表示单位时间内从_水平_方向和_垂直_方向进入单元含水层内的净水量，右端表示单元含水层在单位时间内_水量的变化量_。

25. 越流因素Ｂ越大，则说明弱透水层的厚度_越大_，其渗透系数_越小_，越流量就_越小_。

26. 单位面积(或单位柱体)含水层是指_底面积为1个单位_，高等于_含水层厚度_柱体含水层。

27. 在渗流场中边界类型主要分为_水头边界_、_流量边界_以及_水位和水位导数的线性组合_。

三、判断题

1. 地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（×）

2. 对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（√）

3. 贮水率μs=ρg(α+nβ)也适用于潜水含水层。（√）

4. 贮水率只用于三维流微分方程。（×）

5. 贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（√）

6. 在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（√）

7. 潜水含水层的给水度就是贮水系数。（×）

8. 在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度μ大，水位上升大，μ小，水位上升小；在蒸发期时，μ大，水位下降大，μ小，水位下降小。（×）

9. 地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（√）

10. 达西定律是层流定律。(×)

11. 达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。(×)

12. 符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系数的倒数是该直线的斜率。(√)

13. 无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。(×)

14. 分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。(×)

15. 某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。(×)

16. 在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。(×)

17. 导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。(√)

18. 各向异性岩层中，渗透速度也是张量。(√)

19. 在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。(√)

20. 在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。(√)

21. 突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。(√)

22. 两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。(√)

23. 流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。(×)

24. 平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。( √)

25. 对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。(√)

26. 在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。(√)

27. 沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)

28. 根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)

29. 在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)

30. 在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)

31. 在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)

32. 地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)

33. 潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)

34. 在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)

35. 在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。(√)

36. 越流因素B和越流系数σ都是描述越流能力的参数。(√)

37. 第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。(√)

38. 在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做为第二类边界处理。(√)

39. 凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。(×)

40. 同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。(√)

41. 在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A′、B′，因为A′B′附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近

的水力坡度J

AB >J

A′B′

，因此根据达西定律，可以说AB附近的渗透速度大于A′B′

附近的渗透速度。(×)

四、分析计算题

12121122121 =-2 J =-;

=K ==K =12

1H=H H=H 1

12H H

J s s Q =Q H H Q =H J Q H J J J ????设：孔的水力坡度为,孔的水力坡度为且；

当，

有；

有；水头为过孔和孔的直线。

12112212

112221

12>K ==K K =K ;1=;<;

12H=H H=H H=H H=H H H Q =H J Q H J H J H J H J H J J J H H s

H H s

????>

??当，

有；有；水头为过孔和孔的上凸曲线。

12112212

11221221

K ==K =;1=;;--;

121

12H=H H=H H=H H=H H H Q =H J Q H J H J H J H J J J H J H H s

H H s

<>>??>????<

??当，

有；有水头为过孔和孔的下凹曲线。2

1210120212

11221221

===;1=;;--;

121

12H=H H=H H=H H=H K K Q =K H J Q K H J K J K J K J J J K J H H s

H H s

<>>??>????<

??当，

有；有水头为过孔和孔的下凹曲线。

1210120212 ===;121

12H=H H=H K K Q =K H J Q K H J J J H H s

=??=

??当，

有；有水头为过孔和孔的直线。

112212

11221221

===;1=;;--;121

12H=H H=H H=H H=H H H Q =KH J Q KH J H J H J H J J J H J H H H H s

????有；有水头为过孔和孔的上凸曲线。

2. 在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m 2的流量为10000m 3/d ，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际速度和渗透速度。解：

3. 已知潜水含水层在1km 2的范围内水位平均下降了

4.5m ，含水层的孔隙度为0.3，持水度为0.1，试求含水层的给水度以及水体积的变化量。解：

4. 通常用公式q =α(P －P 0)来估算降雨入渗补给量q 。式中：α—有效入渗系数；P 0—有效降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25，α为0.3，P 0为20mm ，季节降雨量为220mm 时，潜水位的上升值。解：

5. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d ，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A 、B 间距离l =1200m ，其水位标高分别为

H A =5.4m ，H B =3m 。试求地下水的渗透速度和实际速度。

解：

6. 在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P （1cm ，1cm ）上的测压水头满足下列关系式：H =3x 2+2xy +3y 2+7，公式中的H 、x 、y 的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d 时，P 点处的渗透速度的大小和方向。

解：

/10000/0.25400100m/d

/10000/40025m/d v Q nA v Q A ==?====实际速度渗透速度50.30.10.21000 4.50.2910n Q μα==-=?=??=?3

给水度-m ()()000

0.3220-2060mm 60

240mm 0.25

q P P q αμ

=-===

= 5.43 2.4150.03m/d 120080

0.03

v=0.15m/d

0.2A B H H Q v K A l Q v nA n --=

=======实际速度：;;x y H H

v K

v K x y

??=-=-??

根据达西定律，有：

由于

所以，

在P 点处的渗透速度值为：

方向为： 7. 已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°，渗透系数为20m/d 。A 、B 两断面处的承压水头分别为：（1）H A =125.2m ，H B =130.2m ；（2）

H A =130.2m ，H B =215.2m 。设含水层中水流近似为水平流动，A 、B 两断面间距为5000m ，两断面处含水层厚度分别为M A =120m ，M B =70m ，试确定上述两种情况下：（1）单宽流量q ；（2）A 、B 间的承压水头曲线的形状；（3）A 、B 间中点处的水头值。

解：

62;=62H H

x y y x x y

??=++??()()()()623060.0120.01300.08 2.4m/d;

623060.0120.01300.08 2.4m/d ;x p y p H

v K K x y x

H v K K x y y ?=-=-+=-?+??=-?=-?=-=-+=-?+??=-?=

2.4 1.414

3.3936m/d p v ==

==?=o 2.4

tan 1,arctan12252.4

??-=

===-()()()()()()()()()()012070012012005000100

10012000120100

10012000A

A B A A A B H x H H M M M x

M x x x M M x x M x x x dH dH dx dH q KM x KM x KM x ds dx ds dx dx dx qdx

qdx KM x dH KdH q KdH q KdH x M x x qdz K dy K H z --=-+=-+=---=-=-=-=-=-=-

--=---??设：如图。为头函数,为水层厚度。

，，根据达西定律，有：=。

，，，，()12000100ln

12000

A x H q -=

)()()()12070

0120

B A A A B

H M M M

M x x x M x x M x x -=-+--=

-+设：如图。为头函数,为水层厚度。()()()11

20130.2125.21200012000120005000100ln 100ln 100ln

120001200012000100177100ln ln

1212

(2)10012000512000ln ln 125.2

71200012000ln 12

(3)

120005,ln 7ln 12

A B A B A M M K H H K H H q q x x q q x x

H H H K x A B H ---===

---==

--=+=+-=情况：（）；，间中点处水头：()()125.212000595ln 125.27120ln 12

120215.2130.2170017

1200012000500077

100ln 100ln ln 100ln

12000121212000

(2)100120008512000ln ln 130.2

71200012000ln 12(3)

85,7ln 1M B A B A M H K H H q x q x x

H H H K A B H +=+--====

----=+=+=

情况2：（），间中点处水头：12000ln 130.2120002

8595

ln 130.27120ln 12

M M x H -+=

8. 在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量V x =0.01m/d ，

V y =0.005m/d ，水力坡度的分量J x =0.001，J y =0.002，试求：（1）当x 、y 是主渗透方向时，求主渗透系数；（2）确定渗流方向上的渗透系数K v ；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数K j ；（4）确定与x 轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。

{}{}{}{

}

,0.001,0.002,0.01,0.005,,,,(1),0.01=0.001,10/,0.005=0.002, 2.5/(2),x y x y p p p p p p p p x xx x xx xx y yy y yy yy v v v

v J J J v p p p v K J v K

J J p J p J p J p J p J p V

K J K K m d

V K J K

K m d

v v v K J

K J ======+?

?===

=?==?====r r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r

r r r 2222

0.01+0.0050.0010.010.0020.0050.01+0.005 6.25/0.0010.010.0020.005

x y x x y y v V V J V J V J v K m d +==+?+??==?+?r {}{}001(3),cos30,sin 3021,10.0010.0022210.010.0052

210.01

0.0052

x y p

x x y y p x x y y p x x y y

p p p p p p v v K J K J J p J p J p J J p J p p p v p v V p V p p v K J ??===?????

===

+?===+=?+??==+=?+??

+?==

=r r

r r r r r r r r r r r r r

r r

r r r (512 5.6/2

m d

9. 试根据图1－2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数K 0与K 的大小关系。

()

()0000001,,1,1,Q a H H H H s s s s J J KMJ K MJ J K

K K K J b J J J K

K K K J ??>-<-????<==>>>=<<理论实际

实际实际

理论理论

理论实际

理论实际实际理论

理论实际

实际理论

同理

10. 试画出图1－3所示各图中的流线，并在图（c ）中根据R 点的水流方向标出

图1－3

11. 有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数K 1=2K 2，K 3=3K 1，水流由K 1岩层以45°的入射角进入K 2岩层，试求水流在K 3岩层中的折射角θ3。

01121122222122

33331

tan tan tan tan 452,tan tan tan 221

tan 22tan arc tan 3tan tan 3K K K K K K K K ???θθθ?θθθ====21

==2,===；2

,,=3,； 12. 如图1－4所示，设由n 层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上一半厚度为M 1，渗透系数为K 1，下一半厚度为M 2，渗透系数为K 2，试求：（1）水平和垂直方向的等效渗透系数K p 和K v ；（2）证明K p ＞K v 。

/2/2

2122/2

1122

11221212/2

/21

21=,=22=

2222i i N

N N i

i i i i

i=1i=1

i=1p N

N N i

i i

i i=1

i=1

N N i

i i

i i=1

i=1v n

i i=1i

K i =2m -1M

i =2m -1

K M K i m M i m

K M K

M K M K M

M N N

K M K M K M K M N N M M M M M

M K =

M K ---=-=????==??+++++++=

∑∑∑∑∑∑∑∑∑解：因此，

==；

()()()()2

21221212

1212121

2122112

1212

121122

112212122

121212

121

122212122222N N i i

i=1i=1i i

p v M M K K N

N M M K K M M M M M M M M N N K M K M K K K K M M K M K M K M K M K K K M M M M K M M M M K K K K M M M M K K M M --++++=

+++

??+++ ?+??==+++??+++ ???=≥+∑∑∑()

1222

1122

1221

M M M M M M M M +++=

13. 图1－5为设有两个观测孔（A 、B ）的等厚的承压含水层剖面图。已知H A =8.6m ，H B =4.6m ，含水层厚度M =50m ，沿水流方向三段的渗透系数依次为K 1=40m/d ，K 2=10m/d ，K 3=20m/d ，l 1=300m ，l 2=800m ，l 3=200m 。试求：（1）含水层的单宽流量q ；（2

1）、（2 图1－

11233

312

123

1232300800200130520

300800200339940102045208.6 4.65039300800200

52041040

50 2.05/391300507(2)

i v i i=1i

A B v v M

l l l K =

l l l M K K K K H H q K MJ K M l l l m d =++++=

===+++++

--===??

++++=

??=≈∑∑解：

14. 某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：ψ=2（x 2－y 2）已知ψ单位为m 2/d ，试求渗流区内点P （1，1）处的渗透速度（大小和方向）。

,x y v v y x

?ψ?ψ

??解： 15. 在厚50m 、渗透系数为20m/d 、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其

观测资料如表1－1所示。试根据表中资料求：（1）以△H =1.0m 绘制流网图；（2）A （10，4）、B （16，11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔9之间的断面流量Q 。

16. 已知水流为二维流，边界平行于y 轴，边界上的单宽补给量为q 。试写出下列三种情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，x 、y 为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x 、y 不为主渗透方向。

17. 在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1

（x，y），试写出下列两种情况下地下水流向位在水平不透水底板以上高度为H

保持不井的非稳定流数学模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Q

变；（2）井中水位H

保持不变。

解：?