【聚焦中考】(浙江地区专版)2014中考数学总复习 几何作图考点跟踪突破29(含13年中考真题)
考点跟踪突破29 几何作图
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.（2012·益阳）如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B ，C ，分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB ，AD ，CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形
2.（2013·绍兴）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图①；
（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连接BD ，如图②.若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（ ）
A. 2
BD ＝
215-OD B. 2
BD ＝2
15+OD C. 2BD ＝5OD D. 2
BD ＝
2
5
OD
3.（2013·咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于
2
1
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P 的坐标为（2a ，b ＋1），则a 与b 的数量关系为（ ） A. a ＝b B. 2a ＋b ＝－1 C. 2a －b ＝1 D. 2a ＋b ＝1
4.（2013·河北）如图，已知：线段AB ，BC ，∠ABC ＝90°，求作矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.以点C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；
3.两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图①）.
乙：1.连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2.连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD ＝MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图②）. 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A. 两人都对
B. 两人都不对
C. 甲对、乙不对
D. 甲不对、乙对
5.（2013·遂宁）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④DAC S ?∶ABC S ?＝1∶3.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.（2013·三明）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，按以下步骤作图：①分别
以A ，B 为圆心，以大于
2
1
AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ；②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE.若CE ＝4，则AE ＝ .
7.（2012·河南）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为 .
8.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN （如图），让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A ，B ，C 为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画 个.
9.如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 .
10.（2012·金华调研）如图所示，已知线段a ，c 和∠α，求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母.
（1）如图①所示，作∠MBN ＝ ；
（2）如图②所示，在射线BM 上截取BC ＝ ，在射线BN 上截取BA ＝ ； （3）连接AC ，如图③所示，△ABC 就是 .
三、解答题（共40分） 11.（12分）（2013·青岛）已知：如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点.
求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B ，D 两点的距离相等.（在题目的原图中完成作图）
12.（14分）（2012·杭州）如图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知△ABC 中，AB ＝3a ，BC ＝4a ，AC ＝5a.
（1）用直尺和圆规作出△ABC （要求：使点A ，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）记△ABC 外接圆的面积为圆S ，△ABC 的面积为?S ，试说明
?
S S 圆＞π.
13.（14分）（2012·珠海）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线.
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.（只写结果）
中考数学几何证明经典题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线 EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．
2017年中考数学专题复习八几何证明题
专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
中考数学知识点总结
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
历年初三数学中考几何综合复习测试及答案
初中几何综合复习学校姓名 一、典型例题 例1如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝ ∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。 例2如图2-4-1，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长． 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和 BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程0 1 )1 ( 2= + + - -m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2
二、强化训练练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2 ，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知∠a=60°,∠ AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ ． 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． 5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________． 6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积 为8cm，则△AOB的面积为 . 7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ . 8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长 是10，则△A′B′C′的面积是 . 10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 . 练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A. B. C. D. 4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ] A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ] 8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示， 若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ] A．160° B．80°
年重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解)
2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BＣ,AB=DC，E为AD中点，连接ＢE,CE (1)求证:BＥ=CＥ； （2）若∠BEC=9０°，过点B作ＢF⊥CD，垂足为点F，交CE于点Ｇ,连接DG，求证:BG=DG+CD. 2、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=９０°,Ｅ为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为ＣD上的一点F，并与BC交于点Ｇ.已知G为CH的中点． （1）若HE＝ＨG,求证:△EＢＨ≌△GFＣ； （２)若ＣD＝４,BH＝1，求ＡD的长．
3、如图，梯形ＡBＣD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DＡB=6０°，E是对角线AC延长线上一点,Ｆ是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AＦ. (1)当CE=1时,求△ＢCE的面积; （２）求证：BD＝EF+CE． 4、如图.在平行四边形ABCD中，Ｏ为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E ＥF∥ ＣA,交CＤ于点Ｆ，连接OF． （1)求证：OＦ∥BC； (２)如果梯形ＯBEF是等腰梯形，判断四边形ＡBCD的形状，并给出证明．
5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠AＢC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且ＤG=DE，AB＝，CF=6． (1）求线段CＤ的长； （2)H在边BF上,且∠HＤＦ=∠E,连接CＨ，求证：∠BＣH=45°﹣∠EＢC. 6、如图,直角梯形ABCＤ中，AＤ∥BC,∠Ｂ=9０°，∠Ｄ=45°． (１)若AB=6cm，,求梯形ABCD的面积; (2)若Ｅ、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、ＤＡ上一点,且满足ＥF=GH,∠EFH=∠FHG，求证：HD=BＥ+ＢF．
初中中考数学基础知识(知识点)合集
一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
2019年安徽省中考数学试题分类解析专题8：平面几何基础
数学精品复习资料 安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题8：平面几何基础 一、选择题 1. （2001安徽省4分）如图，长方体中，与棱AA′平行的面是▲ 。 【答案】面BC′和面CD′。 【考点】认识立体图形。 【分析】在长方体中，面与棱之间的关系有平行和垂直两种，且与棱平行的面有两个：面BC′和面CD′。 2. （2001安徽省4分）如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是 ▲ 度。 【答案】60。 【考点】角的计算，平角的定义。 【分析】因为在截取之前的角是平角180°，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是120°，所以缺口角等于180°﹣120°=60°。 3. （2002安徽省4分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOE＝60°，则∠AOC 的度数是▲ ．
【答案】30°。 【考点】角平分线的定义，对顶角的性质 【分析】∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE， ∴∠BOD=1 2 ∠DOE= 1 2 ×60°=30°。 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°。 4. （2003安徽省4分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有【】 A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 【答案】C。 【考点】平行线的性质，余角和补角，对顶角的性质，直角三角形两锐角的关系。 【分析】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD。 设∠ABC的对顶角为∠1（如图），则∠ABC=∠1。 又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°。 ∴与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1。故选C。 5. （2005安徽省课标4分）下列图中能够说明的是【】 A．B．C． D． 【答案】D。 【考点】对顶角的性质，圆周角定理，直角三角形的内角，三角形的外角性质。 【分析】根据对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的外角性质等分析作出判断：
中考数学几何证明题大全
几何证明题分类汇编 一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ； （2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角 边AC 及斜边AB 向外 作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）试说明AC =EF ； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由； 图3 A B C D E F 第20题图
A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小． 二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合）， 点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。 （1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分） （2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上． （1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分） （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C
四川省12市2014年中考数学分类解析【专题09】平面几何基础(解析版)
一、选择题 1．（2014?成都市，第 7题，3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 2．（2014?南充市，第 4题，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=?，30E ∠=?，则A ∠的度数为（ ） A ．30° B ．32.5° C ．35° D ．37.5°
3.（2014?攀枝花市，第 7题，3分）下列说法正确的是（） A．多边形的外角和与边数有关 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D．三角形的任何两边的和大于第三边 4.（2014?遂宁市，第 9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． 5 【答案】A. 【解析】 试题分析：如图，过点D作DF⊥AC于F，
5．（2014?巴中市，第 3题，3分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（） A．80°B．40°C．60°D．50° 6．（2014?达州市，第 7题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠ A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）
A．90°﹣1 2 αB．90°+ 1 2 αC． 2 D．360°﹣α 7．（2014?德阳市，第 2题，3分）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（） A．84° B．106° C．96° D．104° 二、填空题
2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)
2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数
实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程
上海市中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量
【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专 题8 平面几何基础和向量 选择题 1.（上海市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。 【考点】正多边形和圆，命题与定理。 故选A ，C 。 2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算32a a - 的结果是【 】 A ．a B ．a C ．a - D ．a - 【答案】B 。 【考点】向量的计算。 【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a - 。故选B 。 3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果 AB a = ，AD b = ，那么a b + 等于【 】 A ．BD B ．AC C ．DB D ．CA 【答案】B 。
【考点】向量的几何意义。 【分析】根据向量的意义，=a b AC + 。故选B 。 4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 【答案】C 。 【考点】多边形内角与外角。 【分析】正n 边形的内角和可以表示成0 2180n -?（），则它的内角是等于 2180n n -?（），n 边形的中心角等于0 360n ，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：00 2180360n n n -?= （），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。故选C 。 5.（上海市2009年4分）如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是【 】 A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 【答案】A 。 【考点】平行线分线段成比例。 【分析】已知AB CD EF ∥∥，根据平行线分线段成比例定理，得 AD BC DF CE =。故选A 。 6.（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】 A ． 等腰梯形 B ． 平行四边形 C ． 正五边形 D ． 等腰三角形 【答案】B 。 【考点】中心对称图形。
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年省市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014?）哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃ 2．（3分）（2014?）用科学记数法表示927 000正确的是（） A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103 3．（3分）（2014?）下列计算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2?a4=a6D．（ab）3=ab3 4．（3分）（2014?）下列图形中，不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2014?）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值围是（） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 6．（3分）（2014?）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 7．（3分）（2014?）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（） A．30°B．25°C．20°D．15° 8．（3分）（2014?）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．（3分）（2014?）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（） A．6B．4C．3D．3 10．（3分）（2014?）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打，妈妈接到后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②打完后，经过23分钟小刚到达学校； ③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分； ④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
2021届中考数学必考知识点专项训练：二次根式【含答案】
2021届中考数学必考知识点专项训练：二次根式【含答案】 一、选择题 1.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（） A. x≥0 B. C. D. 2.下列各式中最简二次根式为（） A. B. C. D. 3.已知是整数，a是正整数，a的最小值是（） A. 0 B. 3 C. 6 D. 24 4.函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（） A. B. C. D. 5.下列运算中正确的是（） A. ﹣= B. 2 +3 =6 C. ÷ = D. （+1）（﹣1）=3 6.下面哪个数的倒数是（） A. B. -5 C. D. 5 7.下列二次根式中，能与合并的是（） A. B. C. D. 8.若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ，则这个三角形的周长是( ) A. 4 ＋3 B. 2 ＋6 C. 4 ＋3 或2 ＋6 D. 4 ＋6 9.下列计算正确的是（）. A. B. C. D. 10.下列运算正确的是（） A. ﹣= B. =2 C. ﹣= D. =2﹣
11.下列各实数中最大的一个是（） A. 5× B. C. D. + 12.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是（） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题 13.计算﹣3 =________． 14.当x取________时，2﹣的值最大，最大值是________． 15.计算：﹣（﹣）=________． 16.是整数，则最小的正整数a的值是________。 17.当取最小值时，a的值是________. 18.（+ ）﹣（﹣）=________． 19.已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为________ ． 20.把分母中的根号去掉，得到的最简结果是________（结果保留根号）． 21.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________． 三、解答题 22.计算： （1）； （2）. 23.计算：
中考数学几何证明压轴题
(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别 重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察 或 测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此 弭■若不成 辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥ 延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂 请证 立，请说明理由. A G
2020年中考数学压轴解答题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题 (学生版)
备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律 专题14 图形变换和类比探究类几何压轴综合问题 【类型综述】 本节内容每年中考都会选择一种变换作为压轴题的背景素材,可以对函数图象进行平移,可以对几何图形进行平移、旋转,考查学生的数学综合应用能力．在选择、填空中也会涉及变换的概念和简单应用．只要抓住全等变换的特点,找到变与不变的量就可以解决问题．预计在2019年中考中仍会在压轴部分渗透变换,但是会有新情境的渗透． 【方法揭秘】 1.平移的性质 (1)平移前后,对应线段平行、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）或相等； (3)平移前后的图形全等,注意：平移不改变图形的形状和大小. 2.旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等. 3.中心对称的性质： 在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分_．成中心对称的两个图形全等. 【典例分析】 【例1】操作与证明：如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF．取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN． （1）连接AE,求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是；
拓展与探究： （3）如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则（2）中的两个结论还成立吗？若成立,请加以证明；若不成立,请说明理由． 【例2】已知：如图1,OM是∠AOB的平分线,点C在OM上,OC＝5,且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,易得到结论：OD+OE等于多少； （1）把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA不垂直时（如图2）,上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转,当CD与OA的反向延长线相交于点D时： ①请在图3中画出图形； ②上述结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,请直接写出线段OD、OE之间的数量关系,不需证明． 【例3】两个三角板ABC,DEF按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内),其中,∠C＝∠DEF＝90°,∠ABC＝∠F＝30°,AC＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)． (1)当点C落在边EF上时,x＝________cm； (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围； (3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N,直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值．
中考数学之平面几何最全总结经典习题
【线段、角、直线】 1.过两点有且只有一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。 垂直平分线，简称“中垂线”。 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。 垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。 .三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶 点的距离相等。 角 1.同角或等角的余角相等。 2.同角或等角的补角相等。 3.对顶角相等。 角的平分线性质 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。 【平行线】 平行线性质1：两直线平行，同位角相等。 平行线性质2：两直线平行，内错角相等。 平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线判定1：同位角相等，两直线平行。 平行线判定2：内错角相等，两直线平行。 平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。 平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
2014年深圳中考数学试卷及答案
2014年深圳中考数学试卷 一、选择题 1、9的相反数（） 1 A：-9 B：9 C：±9 D： 9 答案：A 解析：考点：相反数，有理数的概念中考常规必考，多第一题。 2、下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 答案：B 解析：考点：轴对称和中心对称。中考常规必考。 3、支付宝与”快的打车”联合推出优惠，”快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年”快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿元用科学计数法表示为（） A：4.73×108B: 4.73×109 C：4.73×1010 D：4.73×1011 答案：B 解析：考点：科学计数法。中考常规必考。 4、由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图为（） A B C D 答案：A 解析：考点：三视图 A：平均数3 B:众数是-2 C：中位数是1 D：极差为8 答案：D 解析：考点：数据的代表。 极差：最大值－最小值。6-（-2）=8。 平均数：（-2+1+2+1+4+6）÷6=2。 众数：1。中位数：先由小到大排列：-2,1，1,2,4,6，中间两位为1和2，则中位数计算为：（1+2）÷2=1.5. 6，已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2），求a-b=（） A：-1 B：-3 C:3 D:7 答案：D 解析：考点：待定系数法求函数解析式。代入（1,3），（0,-2）到函数解析式y=ax+b得，a+b=3,b=-2，则a
=5,b=-2，a-b=7 7、.下列方程中没有实数根的是（） A、x2+4x=10 B、3x2+8x-3=0 C、x2-2x+3=0 D、(x-2)(x-3)=12 答案：C 考点：判根公式的考察：△=b2-4ac。C项中△＜0，无实数根。 8、如图，△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（） A、AB∥DE B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F 答案：C 考点：三角形全等的条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL。C项成立则为SSA，非三角形全等的判定方法。 9.袋子里有四个球，标有2,3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后在抽取一个，问抽取的两个数字之和大于6的概率是（） A 1/2 B 7/12 C 5/8 D 3/4 答案：C 解析：二组变量的概率计算。方法：列表法，树状图。总情况16种，大于6的情况有：2（5）；3（4、5）；4（3、4、5）；5（2、3、4、5）共10种，10/16=5/8. 10.小明去爬山，在山角看山顶的角度为30°，小明在坡比为5:12的山坡上走1300米后看山顶的角度为60°，求山高（） A 600-250 √3 B 600-250√3 C 350+350√3 D500√3 答案：B 解析：解直角三角形的实际问题。依题意CD=1300，DE：CE=5:12，则DE=500,CE=1200,设DF=x,在Rt△DFA 中，∠ADF=60°，AF=√3x，在Rt△DFA中，∠ACB=30°，AB=√3x+500，BC=1200+x，AB：BC=1：√3，解得，x = 600-250√3. 11.二次函数y=ax2+bx+c图像如图所示，下列说法正确的是（） （1）bc＞0 （2）2a-3c＜0 （3）2a+b＞0 （4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0 （5）a+b+c＞0 （6）当x＞1时，y随x的增大而减小。
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 （3分） 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数（π）、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论； 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数；若ab =-1? a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 （3—6分）