2021年高三第三次月考试题(数学)

2021年高三第三次月考试题（数学）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．直线x －2y+1=0关于x=1对称的直线方程是 ( )

A 、x+2y －1=0

B 、2x+y －1=0

C 、x+2y －3=0

D 、2x+y －3=0

2．函数的零点所在的大致区间是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知直线3x+2y －3=0和6x+my+1=0互相平行，则m 的值为 ( )

A 、2

B 、4

C 、－4

D 、－9

4．若直线0142)0,0(02222=+-++>>=+-y x y x b a by ax 被圆截得的弦长为4, 则的最小值是 ( )

A ．

B ．4

C ．

D ．

5．“”是“直线与圆相切”的 ( )

A. 充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6．已知函数满足，且当时，.

设，则 ( )

A. B. C. D.

7．给出下列四个等式：，，，

，下列函数中不满足其中任何一个等式的是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．若方程在上有解，则实数的取值范围是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．∪

9．如果直线过圆x 2+y 2－2x －4y=0的圆心，且不通过第四象限，那么直线的斜 率的取值范围是 ( )

A 、[0，2]

B 、[0，1]

C 、[0，]

D 、[0，－]

10．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7,则有( )

11．若不等式组{

表示的平面区域是一个三角形区域,则的取值范围是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．或

12．某人为了观看xx 年奥运会，从xx 年起,每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，

若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到xx 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税)

( )

A B

C

D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知函数的定义域和值域都是，则a 的值是 ．

14．设各项均为正数的数列满足*321lg lg lg lg ()23n a a a a n n N n

++++=∈, 则数列的通项公式为 ．

15．已知直线ax+by+c=0与圆相交于A 、B 两点，且｜AB ｜＝，

则等于 ．

16．函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数

的值域是____________________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．(本小题满分12分)方程ax 2+ay 2－4(a －1)x +4y =0表示圆，求a 的取值范围，并

求出其中半径最小的圆的方程.

18．(本小题满分12分)函数，

（1）若的定义域为，求实数的取值范围.

（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a 的值.

19．(本小题满分12分)已知曲线C的参数方程是为参数)，

且曲线C与直线=0相交于两点A、B

（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程

（3）求弦AB的长

20．（本小题满分12分）

有一张50c m×80cm的矩形铁皮，现在四个角上截去边长为cm的正方形，将剩下的部分焊成一个无盖长方体．

（1）将长方体的体积V表示成的函数；

（2）求体积V的最大值．

21． (本小题满分12分)设锐角三角形的内角、、的对边分别为、、，若．(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)求的取值范围．

22． (本小题满分14分)数列的前项和为，，．

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)求数列的前项和．

参考答案

一、选择题 CDBCA CBAAB DD

二、填空题 13． 2 ； 14． ； 15． ； 16． [－9, －3] ． 三、17．解：（1）∵a ≠0时，方程为[x －]2+(y +)2=，

由于a 2－2a +2＞0恒成立，∴a ≠0且a ∈R 时方程表示圆.

（2）r 2=4·=4[2(－)2+]， ∴a =2时，r min 2=2.

此时圆的方程为(x －1)2+(y +1)2=2.

18．解:（1）①若，

1）当a =1时，，定义域为R ，适合；

2）当a =－1时，，定义域不为R ，不合；

②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，

定义域为R ，恒成立，

11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-??

??≤+-<<-??????≤---=?>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围

（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，

,是方程的两根,

?????==+->-

?????-=-=?-=--=+>-<∴40231121611)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19．解：（1）由2)2(sin 2cos 22sin 2cos 2222=+-??????==-??????=+=y x y x y x θ

θθθ 所以，曲线C 的普通方程为(x －2)2+y 2=2…………………………4分

（2）因为，所以AB 的垂直平分线斜率为…………5分

又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=………8分

（3）圆心到直线AB 的距离，圆的半径为

所以……………………………………12分

20．解：（1），其中

（2）

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

所以当时，函数有最大值为：

3(10)(50210)(80210)1018000V cm =-??-??=

答：函数；

当时，函数有最大值为。

21．解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得，．………………………………………4分 (Ⅱ))6

sin(cos )6sin(cos sin cos A A A A C A ++=--+=+πππ )3

sin(3sin 23cos 21cos π+=++=A A A A ．……………………………8分 由为锐角三角形知，，，．

∴，∴．由此有，

所以，的取值范围为．……………………………12分

22．解：(Ⅰ)解法一：∵，∴，∴．

又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，

∴．………………………………………………………5分 当时，，∴数列的通项{

……7分

解法二：∵ ①， ②

当时，得：，∴．

又，当时，，…………………………5分

∴数列的通项{

………………………………7分 (Ⅱ)， 当时，；………………8分

当时，，…………………………①

，………………………………②

得：

1123)21(13231)31(322---?-+-=?---+=n n n n n ． ∴．……………………………………………13分 又∵也满足上式，

∴数列的前项和．……………………14分21276 531C 匜

34671 876F 蝯 33778 83F2 菲20829 515D 兝39498 9A4A 驊40306 9D72 鵲25379 6323 挣423424 5B80 宀P22531 5803 堃