平行关系的性质

高中北师大版数学必修2：第1章5.2 平行关系的性质

5．2平行关系的性质时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________ 一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分) 1．如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF 的平面EFGH分别交BC和AD于G、() A．平行 B．相交 C．异面 D．平行和异面 ★答案☆：A 解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB.又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH， ∴AB∥GH. 2．设平面α∥β，直线aα，直线bβ，有下列四种情形：①a⊥b；②a∥b；③a与b 为异面直线；④a与b相交．其中可能出现的情形有() A．1种B．2种 C．3种D．4种 ★答案☆：C 解析：易知①②③均可能出现，如果a与b相交，则α与β有公共点，这与α∥β相矛盾，故④不可能出现． 3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是() A．E，F，G，H一定是各边的中点 B．G，H一定是CD，DA的中点 C．BE EA＝BF FC，且DH HA＝DG GC D．AE EB＝AH HD，且BF FC＝DG GC ★答案☆：D 解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC. 4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线

高中北师大版数学必修2精练：第一章 5.2 平行关系的性质

时间：25分钟1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是() A．平行B．异面 C．相交D．平行或异面或相交答案D 解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．

2．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则() A．EF与BC相交B．EF与BC平行 C．EF与BC异面D．以上均有可能答案B 解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 3．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则() A．MN∥PD B．MN∥P A

C．MN∥AD D．以上均有可能答案B 解析∵MN∥平面P AD，MN平面P AC，平面P AD∩平面P AC＝P A，∴MN∥P A. 4．下列说法正确的个数是() ①两个平面平行，夹在两个平面间的平行线段相等； ②两个平面平行，夹在两个平面间的相等线段平行； ③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行； ④平行于同一条直线的两个平面平行． A．1 B．2 C．3 D．4 答案A 解析只有①正确．②中的两线段还可能相交或异面；③中的直线可能在另一个平面内；④中的两个平面可能相交． 5．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的() A．一个侧面平行B．底面平行 C．仅一条棱平行D．某两条相对的棱都平行答案C 解析当平面α∥平面ABC时，如下图(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A、B不正确；

当平面α∥SA时，如上图(2)所示，此时截面是四边形DEFG. 又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG，所以SA∥DG. 同理，SA∥EF，所以EF∥DG. 同理，当平面α∥BC时，GF∥DE，但是截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，所以平面α仅与一条棱平行．所以D不正确，C正确．6．下列说法正确的是() A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行答案B 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B 显然正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只要b，c不在其平面内，则与b，c均平行．7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断： ①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)

空间平行关系的判定和性质

空间平行关系的判定和性质【知识点及例题】考点平行的判定与性质 1直线与平面平行的判定定理自然语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行?简称：线线平行，则线面平行. 图形语言：如图所示. 符号语言：a? a, b? a,且a// b? a// a 2直线与平面平行的性质定理自然语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行?简称：线面平行，则线线平行. 图形语言：如图所示. 符号语言：a // a，a? 3， aQ 3= b? a / b. 3平面与平面平行的判定定理自然语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行?简称：线面平行，则面面平___________________ 行. 图形语言：如图所示. 符号语言：a? a，b? a，a Q b = P，a / 3, b / 3? a// 3 4平面与平面平行的性质定理自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 简称:面面平行，则线线平行.

图形语言：如图所示. 注意点对直线与平面，平面与平面平行的判定与性质定理的理解 (1) 直线与平面平行的判定定理和性质定理中的三个条件缺一不可; 判定方法. (2) 平面与平面平行的性质定理实际上给岀了判定两条直线平行的一种方法，注意一定是第三个平面与两平行平面相交，其交线平行. (3) 要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为 “线线平行”问题. 命题法证明或判断线线平行、线面平行、面面平行典例 ⑴如图，几何体 E — ABCD 是四棱锥，△ ABD 为正三角形，CB = CD ，EC 丄BD. ① 求证：BE = DE ; ② 若/ BCD = 120° M 为线段 AE 的中点，求证： DM I 平面BEC . 符号语言: a II 3, ad Y a , 线面平行的性质定理可以作为线线平行的 ⑵如图所示, 2. A i O 丄底面 ABCD ，A B = AA i

平行关系的性质

平行关系的性质【学习目标】 1.理解平行关系的性质定理,并能运用平行关系的性质定理证明一些简单命题； 2.通过对平行关系的性质定理的探究和运用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力； 3．亲身经历数学定理的形成过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【学习重点】平行关系的性质定理的理解和运用【学习难点】平行关系的性质定理的理解和运用【课前预习案】课本助读以长方体为背景,先直观感知,再进行推理论证,然后抽象概括出线面平行和面面平行的性质定理(先用自己的的语言归纳，不要忙于看课本来照抄定理的内容)；明确定理的作用，通过练习逐步熟练应用．. 1.观察图1(1)(2)的长方体,回答下列问题：图1 ①图1(1)(2)中,直线a //平面α，经过a 的平面β与α的交线是b ，这时直线a //b ．一般地，直线l //平面α, l ≠?平面β, b αβ=（如图2）,

这时直线l 与b 平行吗?为什么? 图2 ②请你根据①的结论进行抽象概括,归纳出直线与平面平行的性质定理： 2.观察图3（1）（2）的长方体，回答下列问题：图3 ①图3(1)(2)中,平面α//平面β,平面γ分别与α, β交于直线,a b , 这时直线a //b ．一般地,平面α//平面β,平面,a b γαγβ== (如图4 ),这时,直线a 与直线b 平行吗?为什么? 图4 ②请你根据①的结论进行抽象概括,归纳出平面与平面平行的性质定理： 3．平行关系之间的相互转化：（）????→←????线在面外线面平行??????→←??????线不在多相交就行（）【课堂探究案】 1.如图5,平面α//平面β,平面γ与α交于直线a , γ与β交于直线b ,直线c 在β 内,且c //b . (1)判断c 与a 的位置关系,并说明理由; (2)判断c 与α的位置关系,并说明理由.

平行关系的性质(说课稿)

平行关系的性质（说课稿）尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自普通高中课程标准实验教科书《数学（必修二）》第一章第五节第二课时，平行关系的性质。下面，我将从以下六个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计。一、说教材 1、教材的地位和作用在本节课之前，学生已经学习了平行关系的判定，对于平行关系的性质的学习，不仅是对前面学习的平行关系的判定进行延伸拓展，更是为接下来学习垂直关系的性质、提供了方法依据，起着承前启后的作用。同时，从本章节整体知识体系来说，立体几何初步的学习对培养学生的辩证唯物主义观点、空间想象能力和逻辑思维能力等方面，都具有重要的作用。 2、教学目标的确定根据本节课教材的特点，教学大纳对本节课的教学要求以及学生的认识水平，我制定了以下的三维教学目标： 1、知识与技能目标：理解平行关系的性质，掌握平行关系的性质的应用； 2、过程与方法目标：通过对平行关系的性质定理的探究和运用过程，进一步培养学生的辩证唯物主义观点、空间想象能力和逻辑思维能力； 3、情感态度与价值观目标:让学生亲身经历数学定理的形成过程，体验探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点平行关系的性质比较抽象，性质的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的重点是：对平行关系性质的理解、概括和应用。难点是：对平行关系的性质的理解、概括，掌握平行之间的转化，灵活运用平行关系的性质解决实际问题。二、说学情知识方面，学生已经学习了平行关系的判定，对平行关系的性质已经有了懵懂的认识，为本堂课的学习奠定了一定的知识基础。能力方面，本节课对于学生的抽象思维能力，空间想象力要求较高，虽然学生的空间想象能力和抽象思维能力相对于初中生有了很大的发展，但是还有待提高。教学时应注意这方面的能力培养。三、说教法及依据根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取教师

北师大版数学高一-课堂新坐标必修2试题 1.5.2平行关系的性质

一、选择题 1．若α∥β，aα，下列三个说法中正确的是() ①a与β内所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β无公共点． A．①②B．②③ C．①D．①③ 【解析】a与平面β内的直线可能平行，也可能异面，但与β无公共点，故选B. 【答案】 B 2．下列说法正确的个数为() ①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．A．1B．2 C．3D．4 【解析】易知①④正确，②不正确，③直线可能在平面内，故③不正确．【答案】 B 图1－5－20 3．如图1－5－20所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面BCC1B1的位置关系是() A．平行 B．相交 C．在平面内

D ．相交或平行【解析】 ? ??? ?平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1DM 平面ADD 1A 1?MD ∥平面BCC 1B 1. 【答案】 A 4．已知平面α∥β，P 是α、β外一点，过点P 的直线m 与α、β分别交于点A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于点B 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( ) A ．16 B ．24或24 5 C ．14 D ．20 【解析】第①种情况，当P 点在α、β的同侧时，设BD ＝x ，则PB ＝8－x ， ∴PA AC ＝PB BD . ∴BD ＝24 5. 第②种情况，当P 点在α，β中间时，设PB ＝x . ∴PD PC ＝PB PA . ∴x ＝6×8 3＝16， ∴BD ＝24. 【答案】 B 5．若不在同一直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ?α，则 ( )

平行关系的判定及性质_练习题

平行关系的判定及性质练习 A 一、选择题 1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．E ，F ，G 分别是四面体ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过E ，F ，G 的截面平行的棱的条数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（） A ．//,a b αα? B ．//,//a b αα C ．//,//a c b c D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知空间四边形ABCD 中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（） A ．()12 MN AC BC ≥+ B ．()12MN AC BC ≤+ C ．()12 MN AC BC =+ D ．()12 MN AC BC <+

北师大版数学高一- (北师大)必修2试题 1.5.2平行关系的性质

课后训练 1．如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()． A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 2．设a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题中不正确的是()． A．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b B．a∥b，b∥α，aα?a∥α C．α∥β，β∥γ?α∥γ D．α∥β，a∥α?a∥β 3．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β； ②若α∥β，lα，mβ，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为()． A．3 B．2 C．1 D．0 4．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β()． A．只能作一个B．至多可以作一个 C．不存在D．至少可以作一个 5．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC 于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为()．

A．2∶5 B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为______． (第6题图) 7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于__________． (第7题图) 8．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．