相似三角形的判定(简单)

学科教师辅导讲义

讲义编号_10sh1sx001

学员编号：年级：初二课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题相似三角形的判定

授课日期及时段

教学目的相似三角形的判定定理

教学内容

1．相似三角形的定义

相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

符号“∽”，读作：“相似于”，记作：∽，

如图所示.

∴∽

反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）。

∵∽，

∴

另外，相似三角形具有传递性（性质）。

注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

思考问题：

（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？

2．相似比的概念

相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）。

注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性。

如果与的相似比是K，那么与的相似比是 .

②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。

3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

∽，如图

根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同

一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它

们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细。

有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形。

4．三角形相似的判定定理

我们已经知道相似三角形的有关概念。根据相似三角形的定义，可以知道相似三角形的对应边、对应角有怎样的关系？对应边的比叫做什么？

当两个相似三角形的相似比k为1时，它们具有什么关系？它们的对应边、对应角分别怎样？

反过来，要判定两个一般的三角形全等有哪些方法？（ASA、AAS、SAS、SSS。）分别满足几个条件？

由于全等三角形是对应边相等的特殊的相似三角形，那么判定两个三角形相似与判定两个三角形全等相比，哪个条件少一些？

判定定理1.如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。

2、（1）已知:如图5-58,直线BE,DC交于A, ∠E=∠C.求证:DA·AC=BA·AE.

（2）若图形作以下变化，结论是否依然成立，请证明.

3、已知:如图,Rt△ABC中, ∠ABC=90°,BD AC于D.

(1)图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么?

(2)用语言叙述第(1)题的结论:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.

(3)写出相似三角形对应边成比例的表达式.