第1章-逻辑代数基础习题解答

复习思考题

1-1 离散信号就是数字信号吗？

答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。

1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？

答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点：

1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。

2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。

3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。

4)可编程数字系统，使用更灵活。

5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。

6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。

1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？

答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是：

1）技术实现容易。二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。

2）运算规则简单。二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。

3）与逻辑运算吻合。数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。

1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？

答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。

1-5 何为最小项？简述其编号方法。

答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。

1-6 什么是真值表？如何得到一个逻辑函数的真值表？

答：所谓真值表是指描述逻辑关系的图表。将输入变量所有可能组合的逻辑函数的值依序对应列于一张二维表中，即可得到该逻辑函数的真值表。

1-7 与、或、非三种基本逻辑运算可以实现其它任何复杂的逻辑函数吗？

答：任何复杂的逻辑函数都可以由与、或、非三种基本逻辑运算实现。

1-8 何为约束项和任意项？为什么在卡诺图化简中，约束项和任意项的值既可以取“1”，又可以取“0”？

答：约束项是指不能出现的输入变量取值所对应的最小项，约束条件可以用全部约束项之和等于0表示。因为约束项对应的输入变量组合不可能出现，所以，在化简时其对应的最小项既可以看成“0”，也可以看成“1”。

在某些输入变量取值下，函数值是“0”还是“1”都不影响电路的逻辑功能，这些输入变量取值所对应的最小项称为任意项。因为任意项的值是“0”还是“1”都不影响电路的逻辑功能，所以既可以取“1”，又可以取“0”。

习题

1-1 实现下列不同进制数之间的转换(不能精确转换时，小数点后保留4位有效数字)，并写出其8421BCD码。

(1) (1011010)2=( 90 )10=( 132 )8=( 5A )16=( 1001 0000 )8221BCD

(2) (0.10101)2=( 0.65625 )10=( 0.32 )8=( 0.A8 )16=(0000.0110 0101 0110 0010 0101 )8221BCD

(3) (11101.101)2=( 29.625 )10=( 35.5 )8=( 1D.A )16=( 0010 1001.0110 0010 0101 )8221BCD

(4) (125)10=(111 1101 )2=( 175 )8=( 7D )16=( 0001 0010 0101 )8221BCD

(5) (0.25)10=( 0.01 )2=( 0.2 )8=( 0.4 )16=( 0000.0010 0101 )8221BCD

(6) (12.4)10=( 1100.0110 )2=( 14.3146 )8=(C.6666 )16=( 0001 0010.0100 )8221BCD

(7) (26)8=( 22 )10=( 10110 )2=( 16 )16=( 0010 0010 )8221BCD

(8) (0.02)8=( 0.03125 )10=(0.00001)2=( 0.08 )16=( 0000.0000 0011 0001 0010 0101 )8221BCD

(9) (2.5)8=(2.625)10=(10.101)2=(2.A)16=(0010.0110 0010 0101)8221BCD

(10) (1A)16=(26)10=(32)8=(11010)2=(0010 0110)8221BCD

(11) (0.1)16=(0.0625)10=(0.04)8=(0.0001)2=(0000. 0000 0110 0010 0101 )8221BCD

(12) (AB.5)16=(171.3125)10=(253.24)8=(1010 1011.0101)2=(0001 0111 0001. 0011 0001 0010

0101 )8221BCD

1-2 根据给定的条件，写出下列函数的真值表。

(1) 已知函数F的逻辑图如图1.28所示。

F

图1.28 习题1-2(1)逻辑图

解：

F

真值表

(2) ∑

=

C

B A m F ,,)7,5,2,1(

真值表

(3) ∏

=

Z

Y X W M F ,,,)12,10,7,6,3,2(

真值表

(4) A C C B B A F ++=

真值表

(5) ()()

()C D B C A B A F ++++=

真值表

(6) 函数F的卡诺图如图1.29所示。

图1.29 习题1-2(6)的卡诺图

真值表

(7) 函数F 的时序图如图1.30所示。

图1.30 习题1-2(7)的时序图

A

F t

t

t

t

真值表

1-3 以公式法化简下列函数，并以与、或、非三种基本逻辑实现之。 (1) DE C E C AB E ABD D C AB AB F ++++= 解：DE C AB DE C E C E D D C AB F +=++++=)1( (2) ()

D C A D C A D C B D C D C A F ++++=

解：()

D C D C A A B A D C D C A D C A D C A D C B D C A D C A F +=+++=++++= (3) D C B A F +++=

解：()()

D C D B A D C B A D C B A D C B A F +=+=++=++=

(4) BD C D A B A C B A F ++++= 解：

()()

C D B D A C D B D A B A C BD B BD D A B A C C B F ++=+++=++++=++++=

1-4 以卡诺图法化简下列函数，写成与-或表达式的形式。 (1) D BC CD A ABD C B A D C AB F ++++= 解：CD A B F +=

(2) ()()()

Z X W Y X W Y X F +++++= 解：X W Z X Y W F ++=

(3) ∑=

)14,13,12,11,6,5,4,1(m F

解：CD B A D C A D B C B F +++=

(4) ∏=

)14,13,12,9,7,6,5,4,3,1(M F

解：ACD D B F +=

1-5 以卡诺图法化简下列函数，写成或-与表达式的形式。 (1) ()

DC B A D C AB F +++=)(

解：))()()()((C B D B D A C A D C F +++++=

(2) ABC C B A BC A C B A F +++= 解：))()((C B A C B C A F ++++=

(3) ()(

)

C B A

D B A B A B A AB F +++++= 解：B A B A B A AB F +=++=

(4) ∑=

)6,4,2,1,0(m F

解：))((C A B A F ++=

(5) ∏=

)13,10,9,8,3,1(M F

解：))()((D C A C B A D B F +++++=

1-6 将图1.31所示逻辑电路转换成最简与、或逻辑电路。

A

B

C

F 00001111

00110011

01010101

11001100

10101010

11111011

11011101

01010101

00001111

00110011

00100110

解：(a) 由电路图得到真值表：

真值表

C

B

A

C

B

F+

=

(b) 由电路图得到真值表：

A

B C

F 00001111

00110011

01010101

11111100

11110011

11001111

00111100

11101011

01010101

11110011

00011100

真值表

BC A B A F +=

1-7 将下列表达式转换为与或、或与、与非-与非、或非-或非、与或非形式。 (1) ()

D B A ABC F ++= (2) C B A F ⊕⊕=

(3) ()

C B A C B A C AB F ++++= 解：（1）)(与或D

B D A AB

C F ++=

()()()

()()(

)

()

)

(或与D C C B A D B D A D C C AB D B D A D

B D A

C B A

D B D A ABC +++++=+++=++++=++=

)(与非与非-??=++=D B D A ABC D B D A ABC

)

()

(或非或非与或非-++++++++=+++=D

C C B A

D B D A D C C AB D B D A

(2) ()()

()

C B A B A C B A B A C B A B A F +++=⊕+=

)(与或C B A ABC C B A C B A +++=

(

)()()()

()()()()

)

(或与C B A C B A C B A C B A C B A BC A C AB C B A C B A C B A C B A C B A C B A ABC C B A C B A ++++++++=+++=++++++++=+++=

)(与非与非-???=+++=C

B A AB

C C B A C B A C B A ABC C B A C B A

)(与或非C B A BC A C AB C B A +++=

)(或非或非-+++++++++++=C

B A

C B A C B A C B A

1-8 以卡诺图法化简下列函数。 (1) ∑∑+=

)8,4,2,1,0()10,7,6,5,3(d m F

解：D B A F +=

(2) ?????=+++++=0

ABC ABD D B A C B A D B A D BC A D C B F

解：D A D B F +=