高考物理一轮复习第7章第1节电场力的性质教学案新人教版

高考物理一轮复习第7章第1节电场力的性质教学案新人教版

知识点一| 静电现象 电荷守恒定律

1．电荷

(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)元电荷：电荷的多少叫作电荷量，通常把e ＝1.6×10－19

C 的电荷量叫作元电荷。

2．对元电荷的理解

(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正、负之分。 (3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。 3．电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 [判断正误]

(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。 (√)

(2)用毛皮摩擦过的橡胶棒带正电荷。 (×) (3)物体带电的实质是电子的转移。 (√)

考法1 电荷守恒定律的理解与应用

1．两个完全一样的金属小球M 、N ，先让它们各自带电＋5q 和＋7q ，接触后再分开，则最终M 、N 的带电量分别是( )

A ．＋6q ，＋6q

B ．＋7q ，＋5q

C ．＋12q ，＋12q

D ．＋q ，＋q

A [两个完全相同的金属小球接触，电荷先中和后均分，故：Q M ′＝Q N ′＝Q M ＋Q N 2

＝

5q ＋7q

2

＝6q ，故选项A 正确。]

2．(多选)已知π＋介子、π－

介子都是由一个夸克(夸克u 或夸克d)和一个反夸克(反夸克u 或反夸克d )组成的，它们带的电荷量如表所示，表中e 为元电荷。

π＋

π－

u d u d 电荷量

＋e

－e

＋23

e －13

e －23

e ＋13

e 下列说法中正确的是( ) A ．π＋

由u 和d 组成 B ．π＋

由d 和u 组成 C ．π－由u 和d 组成

D ．π－

由d 和u 组成

AD [π＋带电荷量为＋e ，u 带电荷量为＋23e ，d 带电荷量为＋13e ，故π＋

由u 和d 组成，

A 正确，

B 错误；π－带电荷量为－e ，d 带电荷量为－13e ，u 带电荷量为－23e ，故π－

由d 和u

组成，C 错误，D 正确。]

考法2 静电现象的理解

3.(2016·浙江高考)如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支架使它们彼此接触。把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开，则( )

A ．此时A 带正电，

B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高

C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合

D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合

C [带电体C 靠近导体A 、B 时，A 、B 发生静电感应现象，使A 端带负电，B 端带正电，但A 、B 是一个等势体，选项A 、B 错误；移去带电体C 后，A 、B 两端电荷中和，其下部的金属箔都闭合，选项C 正确；若先将A 、B 分开，再移去带电体C ，A 、B 上的电荷不能中和，其下部的金属箔仍张开，选项

D 错误。]

[考法指导]

1接触起电：两个相同的金属小球接触后电荷“先中和后均分”。

2感应起电：感应电荷的电性遵循“近异远同”原则。

1．点电荷

是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝

kq 1q 2r

2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2

，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①真空中；②点电荷。 [判断正误]

(1)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。

(√)

(2)根据F ＝k

q 1q 2

r 2

，当r →0时，F →∞。 (×)

[典例] (2019·诸暨模拟)如图所示，A 和B 均可视为点电荷，A 固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角。

A 、

B 均带正电，电荷量分别为Q 、q ，A 、B 处于同一高度，二者之间的距离为L 。已知静电力

常量为k ，重力加速度为g 。则B 的质量为( )

A.kQq

gL 2

B.

2kQq gL

2

C.

3kQq gL

2

D.

3kQq 3gL

2 D [因为B 球处于静止状态，B 球受到重力、绳子的拉力以及A 对B 的库仑力，根据平衡条件得：tan 30°＝

m B g k Qq L

2，解得：m B ＝3kQq 3gL 2，故D 正确，A 、B 、C 错误。]

解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

考法 1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题

1．(2019·安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r

2，

则两球间库仑力的大小为( )

A.

5F 16 B ．F 5 C.4F 5 D.16F 5

D [两球相距r 时，根据库仑定律F ＝k

Q ·5Q

r 2

，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k

2Q ·2Q ? ??

??

r

22，由以上两式可解得F ′＝16F

5，D 正确。] 2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1带的电荷量为q ，球2带的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。由此可知( )

A ．n ＝3

B ．n ＝4

C ．n ＝5

D ．n ＝6

D [三个金属球相同，当球3先与球2接触后，电荷量平分，球2与球3带电荷量均为nq

2

；

球3再与球1接触后，电荷量平分，球1与球3带电荷量均为

q ＋

nq 22

；由于球1、2之间作用

力的大小仍为F ，根据库仑定律有k q ＋

nq 2

2

·

nq

2

r 2

＝k nq 2

r

2，即两球电荷量乘积不变，解得n ＝6，

故选D 。]

考法2 库仑力作用下的平衡问题

3．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量为＋Q ，B 带电

荷量为－9Q 。现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？

解析：根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和A 、B 在一条直线上，设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，如图所示。

答案：应为带电荷量为9

4

Q 的负电荷，置于A 左方0.2 m 处且和A 、B 在一条直线上

4.(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm 。小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。设小球

a 、

b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )

A ．a 、b 的电荷同号，k ＝16

9

B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16

9

C ．a 、b 的电荷同号，k ＝64

27

D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64

27

D [方法一：如果a 、b 带同种电荷，则a 、b 两小球对c 的作用力均为斥力或引力，此时c 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此a 、b 不可能带同种电荷，A 、C 错误；若a 、b 带异种电荷，假设a 对c 的作用力为斥力，则b 对c 的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，则F a 、F b 在垂直于a 、

b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a ＝37°、∠b ＝53°，则F a sin 37°＝F b cos 37°，解得F a F b ＝43，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得??????q a q b ＝64

27

，B 错误，D 正确。

方法二：球c 所受的库仑力的合力方向平行于a 、b 连线，表明球c 处的合电场强度方向平行于a 、b 连线。若a 、b 的电荷同号，球c 处的合电场强度指向2或4区域；若a 、b 的电荷异号，球c 处的合电场强度指向1或3区域；故a 、b 的电荷必须异号。设a 、c 带正电荷，

b 带负电荷，球

c 处的电场强度方向如图所示，tan β＝tan α＝3

4

，由电场强度叠加原理得，tan β＝E b E a ，结合点电荷电场强度公式得E a E b ＝r 2bc ·|Q a |r 2ac ·|Q b |，联立得k ＝??????Q a Q b ＝64

27

。故A 、B 、C 三项

均错误，D 项正确。]

5.(多选)(2016·浙江高考)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到

O A 点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg ，

带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2

，静电力常量k ＝9.0×109

N·m 2

/C 2

，则( )

A ．两球所带电荷量相等

B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2

N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C

D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0

ACD [用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A 球，使A 球带正电，由题意知A 、B 两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A 正确；两球平衡后受力如图所示，球B 所受静电力F ＝mg tan α＝6.0×10－3

N ，球A 、B 所受静电力大小相等，选项B 错误；由F ＝

kq 1q 2

L 2

及q 1＝q 2知，小球所带电荷量q ＝46×10－8

C ，选项C 正确；A 、B 两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项

D 正确。] [考法指导] 三个自由电荷的平衡规律

知识点三| 电场强度、电场线

1．电场强度

(1)定义式：E ＝F q

，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m 。 (2)点电荷的场强：E ＝kQ r

2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。

(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 (4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

2．电场线

(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。

(2)

(3)几种典型电场的电场线

[判断正误]

(1)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)

(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。

(√)

1．电场强度的三个公式的比较

公式

E ＝

F q

E ＝k Q r

2

E ＝U d

公式意义

电场强度定义式

真空中点电荷电场强

度的决定式 匀强电场中E 与U 的

关系式 适用条件 一切电场

①真空 ②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q

由场源电荷Q 和场源

由电场本身决定，d

无关 电荷到该点的距离r

共同决定

为沿电场方向的距离

相同点

矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C ＝1 V/m

2.两种等量点电荷电场线的比较

比较

等量异种点电荷

等量同种点电荷

电场线分布图

连线中点O 点的电场强度 最小，指向负电荷一方 为零

连线上的电场强度大小 沿连线先变小，再变大

沿连线先变小，再变大

沿中垂线由O 点向外电场强度大小

O 点最大，向外逐渐减小

O 点最小，向外先变大后

变小

关于O 点对称的A 与A ′、

B 与B ′的电场强度

等大同向

等大反向

[典例] (2019·河西模拟)如图所示，以O 点为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、

e 、

f ，等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两点时，在圆心O 产生的电场强度大小为E ，现仅

将放于a 点的正点电荷改放于其他等分点上，使O 点的电场强度改变，则下列判断正确的是( )

A ．移至c 点时，O 点的电场强度大小仍为E ，沿Oe 方向

B ．移至e 点时，O 点的电场强度大小为E

2，沿Oc 方向

C ．移至b 点时，O 点的电场强度大小为3

2

E ，沿Oc 方向 D ．移至f 点时，O 点的电场强度大小为

3

2

E ，沿Oe 方向

B [由题意可知，在圆心O 产生的电场强度大小为E ，则正、负点电荷在O 处的电场强度大小均为E

2，方向水平向右。当正电荷移至c 点，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为120°，

大小不变，则O 点的合电场强度大小为E

2，方向沿Oe 方向，故A 错误；当正电荷移至e 处，

两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为120°，大小不变，则O 点的合电场强度大小为E

2，方

向沿Oc ，故B 正确；当正电荷移至b 点时，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为60°，大

小不变，则O 点的合电场强度大小为2×E 2cos 30°＝3

2

E ，方向沿Od 与Oe 角平分线向上，

故C 错误；当正电荷移至f 点，两点电荷在O 点的电场强度方向夹角为60°，大小不变，则

O 点的合电场强度大小为2×E 2

cos 30°＝3

2

E ，方向沿Od 与Oc 角平分线向下，故D 错误。]

考法1 场强的叠加

1．如图所示，在x 轴上放置两正点电荷Q 1、Q 2，当空间存在沿y 轴负向的匀强电场时，y 轴上A 点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E ，两点电荷到A 的距离分别为r 1、

r 2，则在y 轴上与A 点对称的B 点的电场强度大小为( )

A ．0

B ．E

C ．2E

D ．

E ＋k Q 1r 21＋k Q 2r 22

C [A 点场强为零，说明两点电荷在A 点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E ，根据对称性，两点电荷在B 处产生的合场强竖直向下，大小为E ，所以B 点的场强大小为2E ，方向竖直向下，C 正确。]

2．均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB 上均匀分布有正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R 。已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )

A.kq

4R 2－E B ．kq

4R 2 C.

kq

2R

2－E D.

kq

2R

2＋E C [若将均匀带2q 电荷的薄球壳放在O 处，球壳在M 、N 两点产生的电场强度大小为

kq 2R

2；由M 点的场强为E ，当在图示半球面上叠加均匀带2q 负电荷的薄球壳时，等效为AB 连线右侧的均匀带q 负电荷的半球面薄球壳，则N 点的场强大小也为E ，则E ＝kq

2R 2－E N ，得原来N 点的

场强E N ＝kq

2R

2－E ，C 正确。]

3．(2019·攀枝花模拟)均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球半径为R ，MN 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有A 、B 两点，A 、B 关于O 点对称，AB ＝4R 。已知A 点的场强大小为E ，则B 点的场强大小为( )

A.kq

2R 2＋E B ．kq

2R 2－E C.

kq

4R

2＋E D.

kq

4R

2－E B [若将带电量为2q 的球体放在O 处，均匀带电的球体在A 、B 点所产生的电场为E 0＝2kq 2R 2＝kq 2R 2，

由题知半球体产生的场强为E ，则B 点的场强为E ′＝E 0－E ，解得E ′＝kq

2R 2－E ，故选B 。]

考法2 通过平衡条件或牛顿运动定律计算场强

4.(2019·建水质检)如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a ，水平底面的四个顶点处均固定着电量为＋q 的小球，顶点P 处有一个质量为m 的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将P 处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E ，此时P 处小球仍能保持静止。重力加速度为g ，静电力常量为k ，则所加匀强电场强度

大小为( )

A.mg 2q B ．mg

4q C.

2kq a

2

D.22kq

a 2

D [设P 处的带电小球电量为Q ，根据库仑定律可知，则P 点小球受到各个顶点电荷的库仑力大小为F ＝

kqQ

a 2

；根据几何关系可知，正四棱锥型的侧棱与竖直线的夹角为45°；再由力的分解法则，可得4×

kqQ a 2×

2

2

＝mg ；若将P 处小球的电荷量减半，则四个顶点的电荷对P 的小球的库仑合力为F ′＝

2kqQ a 2

；当外加匀强电场后，再次平衡，则有2kqQ a 2＋Q

2

E ＝mg ；解得E ＝

22kq

a 2

，故D 正确，A 、B 、C 错误。]

5．(2019·巴蜀模拟)如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A 、B ，相互绝缘且质量均为2 kg ，A 带负电，电荷量为0.2 C ，B 不带电。开始处于静止状态，若突然加沿竖直方向的匀强电场，此瞬间A 对B 的压力大小变为8 N ，g 取10 m/s 2

，则( )

A ．电场强度为120 N/C ，方向竖直向下

B ．电场强度为60 N/

C ，方向竖直向下 C ．电场强度为120 N/C ，方向竖直向上

D ．电场强度为100 N/C ，方向竖直向上

A [开始时物体

B 平衡，A 对B 的压力大小等于A 的重力大小，为20 N ；加上电场后瞬间A 对B 的压力大小变为8 N ，而弹簧的弹力和重力不变，故合力为12 N ，方向向上，根据牛顿第二定律，有a ＝

F 合m ＝122

＝6 m/s 2

，再对物体A 受力分析，设电场力为F (向上)，根据牛顿第二定律，有F N ＋F －mg ＝ma ，解得F ＝24 N ，故场强为E ＝F q ＝24

0.2

＝120 N/C ，方向竖直向

下，故选A 。]

考法3 电场线的应用

6.如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是( )

A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小

B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大

C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小

D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大

C[在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b 点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C 正确，D错误。]

7．(多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则( )

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增大

C．a的加速度将减小，b的加速度将增大

D．两个粒子的电势能都减少

CD[因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确。]

[考法指导]

1．计算电场强度的五种方法

(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况。