济南大学概率论与数理统计A大作业答案2015新

济南大学概率论2015答案

第一章概率论的基本概念

一、填空题

;

)3(;)2(;)1.(1C B A C B A C B A C B A C AB

)()4(C B C A B A C B A C B A C B A C B A 或

2． 2181，； 3．6.0； 4． 733.0，； 5． 8.0,7.0； 6． 8

； 7． 85；

8. 996.01211010

12或A -； 9． 2778.0185

446==A ；10. p -1. 二、选择题 D ；C ； B ； A ； D ； C ； D ；C ；C ；B . 三、解答题 1.解：).()()()(),((AB P B P AB P A P A B P B A P -=-∴=）

相互独立，又）B A B A P B P A P ,,9

)(),((==∴

)(,91)](1[)()()()(22=∴=-===∴A P A P A P B P A P B A P

2.解：设事件A 表示“一个是女孩”，事件B 表示“一个是男孩”，则所求为

).|(A B P 法1：样本空间},,,{BB BA AB AA =Ω，由条件概率的含义知:.3

2)|(=A B P 法2：在样本空间},,,{BB BA AB AA =Ω内，,2

1)(,43)(==

AB P A P .3

)()()|(==

∴A P AB P A B P

3.解：设A i =“飞机被i 人击中”，i =1，2，3 , B =“飞机被击落”, 则由全概率

公式：

)()()()((321321B A P B A P B A P B A B A B A P B P ++== ）

)()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P ++= (1)

设1H =“飞机被甲击中”，2H =“飞机被乙击中”，3H =“飞机被丙击中”, 则: =)(1A P 321(H H H P 321(H H H P 321(H H H P ) =+)(321H H H P +)(321H H H P )(321H H H P ) 由于甲、乙、丙的射击是相互独立的，

=∴)(1A P +)()()(321H P H P H P )()()(321H P H P H P

+)()()(321H P H P H P )

=36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0=??+??+?? 同理求得41.0)(2=A P , 14.0)(3=A P .

代入（1）式458.0114.06.041.02.036.0)(=?+?+?=∴B P .

4.解：设事件A 表示“知道正确答案”，事件B 表示“答对了”，则所求为).|(B A P

)|()()|()()

|()()()()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P +=

+==

∴ .755

1321311

31=?+??=

5.解：设A =“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，=B “箱中恰有i 件残次品”

2,1,0=i , 由题意1.0)()(,8.0)(210===B P B P B P . 19

)|(,

1)|(420418242041910=====C C B A P C C B A P B A P

（1）由全概率公式：94.0)|()()(2

≈=

∑=i

i i

B A P B P A P

（2）由贝叶斯公式：85.0)

()

()|()|(000≈=

A P

B P B A P A B P .

第二章随机变量及其分布

一、填空题

1. )](1[2a F -；

21-

；3. 9974.0； 4. 21；5. 27

19； 6. 7. 42

1；8. 4； 9. 3

.0-e ； 10. )21(-y F .

；D ；C ；B ；B ；C ；A . 三、解答题

1.解：(1) 因为1}{2

==∑-=k k X P ，所以1913113=??????

+++A ，得409=A .

(2) ???????????≥<≤<≤<≤--<=2,

121,403910,109

01,4027

0)(x x x x x x F .

(3) 311{12}{1}{2}404010≤≤==+==+=P X P X P X .

(4) 1+=X Y 的分布律为: 3,2,10,31409}{1

，

=??

??==-k k Y P k . 2. 解：且右连续，单调不减，并，为随机变量的分布函数)()(x F x F ∴

.0)(1)(=-∞=+∞F F ，

.0lim )(1])

1([lim )(2===-∞==++=+∞∴-∞→+∞→c c F a x b

a F x x ，右连续，得由)(x F :.1])1([lim 2

0-=-=∴=+=+++→a b c b a x b

a x ，

.0,1,1=-==∴c b a

3. 解：可知，及）由（8

}21{1)(1=>=?+∞∞-X P dx x f

???????=+=+??85)(1)(12110dx B Ax dx B Ax 解得：???????=+=+8528312B A B A 即???

??==211B A . ???

??≤<+=其他得：由,

010,2

1)()1()2(x x x f , ????

???>≤<+≤=≤=∴?1,110,

)21(0,

0}{)(0x x dx x x x X P x F x

????

???>≤<+≤=1

110,

212

10,02x x x x x .32

)

2121()21()(}2141{)3(21

1221

121

41=

+=+==≤

(}21{}12{}{)(+=+≤

=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边求导得： )2

(21)21)(21()(+='++=y f y y f y f X X Y , 的表达式得：代入)(x f ???

??≤+<++=其他）（,012

10,21

2121)(y y y f Y ,

?????≤<-+=其他

011,21

4y y .

4．解：，则的分布函数为记)(y F Y Y ：

}1{}1{}{)(22y e P y e P y Y P y F X X Y -≥=≤-=≤=--，

;0)(101=≥≤-y F y y Y 时，即当;0)(011=≤≥-y F y y Y 时，即当

所以)}1ln(2

1{}1{)(102y X P y e

P y F y X

Y --≤=-≥=<<-时，当 ))1ln(2

(y F X --=.

两边求导得：y y f y f X Y -??--

=1121))1ln(21()( 的表达式得：

代入)(x f .1)(=y f Y ??

?<<=∴其他

010,

1)(y y f Y , 即)1,0(U Y 服从的均匀分布.

四、应用题

1. 解：设考生的外语成绩为X ，则),72(~2

σN X . 因为 0.023=??

??Φ-=??????≤--=≤-=>σσσ24124721}96{1}96{X P X P X P ，即977.024=??

??Φσ，查表得：224=σ，即12=σ.于是)12,72(~2N X . 所以6826.01)1(2112721}8460{=-Φ=?

?????

≤-≤-=≤≤X P X P .

2. 解：由)10,5.7(~2

N X ，得一次测量中误差不超过10米的概率为

5586.0105.710105.710}1010{≈??

??--Φ-??? ??-Φ=≤≤-X P .

设需要进行n 次独立测量，A 表示事件“在n 次独立测量中至少有一次误差不超过10米”，则 : 39.0)5586.01(1)(≥?>--=n A P n

即至少需要进行3次独立测量才能达到要求.

第三、四章多维随机变量、数字特征

一、填空题：

1．1

-e ； 2. 4.18； 3. N (－3,25)； 4. 9

；5．4.0，1.0; 6．6，6；7．9.0；8．

1；9. e 21；10. e 211-.

二、选择题： A ；B ；C ； D ；A ；B ；C ；C ；D ；A .

三、解答题：

1．解：21

}0{}1,0{}01{=+=======b a b X P Y X P X Y P ①

}0{}0,1{}01{=+=======c a c Y P Y X P Y X P ②

5.0,15.01=++=+++∴=∑c b a c b a p

即，又

③

由①得, ;b a = 由②得, ;2c a =

代入将c b a 2==③式得：.2.0,1.0===b a c

2. 解：（1）先求出X 、Y 的边缘分布律：

6.06.014.00)(=?+?=X E , 6.06.014.00)(222=?+?=X E , 24.06.06.0)()()(222=-=-=X E X E X D ,2.0)(=Y E ,5.0)(2=Y E ,

46.02.05.0)()()(222=-=-=Y E Y E Y D . （2）求XY 的数学期望：

法一：先求XY 的分布律：08.0}1{21==-=p XY P ,

72.0}0{22131211=+++==p p p p XY P ，2.0}1{23===p XY P . XY 的分布律为：

故12.02.0172.0008.0)1()(=?+?+?-=XY E

法二：直接用公式:

.02.01132.00108.0)1(115.01018.0007.0)1(0)(213

=??+??+?-?+??+??+?-?==∑∑==i j ij

ij p x XY E （3）X 与Y 的相关系数为:

046

.024.02.06.012.0)

()()

()()()

()(),(=??-=

Y D X D Y E X E XY E Y D X D Y X Cov XY ρ.

3. 解：(1)由,

),(1010k kxdy dx dxdy y x f x ===

??∞+∞-∞

+∞

-得3=k .

(2)?????<<++==????∞

+∞-∞

+∞

-其他,

0,030),()(00x dy xdy dy dy y x f x f x

x X ???<<=其它,01

0,32x x ；

同理:??

???<<-=其他,01

0),1(23

)(2y y y f Y .

由于),()()(y x f y f x f Y X ≠，故X 与Y 不是相互独立的.

(3)==>+??>+1

),(}1{y x dxdy y x f Y X P 85

31211=??-x x xdy dx .

4. 解：),(,21

1Y X dx x S D e D ∴==

?的面积为的联合概率密度为:

?????∈=其他,

0),(,

),(D y x y x f 从而?????<<===??∞+∞

-其他,01,2121),()(2

0e x x dy dy y x f x f x X , .4

)2()(2===∴X X f x f x 处，在

5. 解：(1)由已知得：.2

)()()|(,21)()()|(====

B P AB P B A P A P AB P A B P .8

)(,41)()(===∴AB P B P A P

).1,1(),0,1(),1,0(),0,0(),(的所有可能取值为Y X

)]()()([1)()(}0,0{=-+-=====AB P B P A P B A P B A P Y X P

.81

)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P

)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P

)(}1,1{====AB P Y X P

的联合分布律为：),(Y X ∴

(2) ,4)(=

X E ,4)(=Y E ,8

)(=XY E .16

414181)()()(),(=?-=-=Y E X E XY E Y X Cov

6. 解：=??????

>3πX P ?=ππ3,212cos 2

1dx x ).21,4(~B Y ∴

,2214)(=?=∴Y E ,12

214)(=??=Y D

.541)()()(22=+=+=∴Y E Y D Y E

7. 解：（1）?????≤>==

-∞

+∞

-00

0),()(0x x dy e dy y x f x f x x X ??

?≤>=-0

00x x xe

??<<==

其他

)(),()|(|x y x x f y x f x y f X X Y ；

（2）???≤>=-0,

,)(y y e y f y Y

)

1()

1,1()11(≤≤≤=

≤≤Y P Y X P Y X P 1

--=

--?

?e e e dy

e dx x

x 8．解：（1）dxdy y x f Y X P Y

X ??>=>2),()2(24

7)2(20

--=??x dy y x dx . （2）利用公式dx x z x f z f Z ?

+∞

∞

--=

),()(,

?<-<<<---=-其他

10,10)

(2),(x z x x z x x z x f

???<<-<<-=其他

1,102z

x z x z .

① 当0≤z 或2≥z 时，0)(=z f Z ;

② 当10<

)2()2()(0z z dx z z f z Z -=-=?;

③ 当21<≤z 时，211

)2()2()(z dx z z f z Z -=-=?

故 Y X Z +=.的概率密度为??

???<≤-<<-=其他

021)

2(10)

2()(2

z z z z z z f Z . 注：本题也可利用分布函数的定义求.

第六、七章样本及抽样分布、参数估计

一、填空题

1．),

(2n N σμ，∑=-n i i X X n 12

)(1，=2?σ∑=-n i i X X n 1

2)(1； 2. 8； 3．)4(t ； 4． ))

1()1(,)1()1((22

1222

2-----n S n n S n ααχχ；

5． X -23 ； 6． 1?2+θ； 7. )1,0(N ； 8. 131;,Y Y Y .

二选择题 B ；C ；C ；D ；B ；A ；C ；D ； D .

三、解答题

1.解：设来自总体X 、Y 的样本均值分别为Y X 、，

,3,202

22121====σσμμ15,1021==n n ，

则)2

,0(),

(~22

121N n n N Y X =+

--σσμμ，故：

)]2

3.0()2103.0([1}3.0{1}3.0{--Φ--Φ-=≤--=>-Y X P Y X P

674.0)]4242.0(1[2=Φ-=

2.解：.43)21(32)1(210)()1(2

2θθθθθθ-=-?+?+-?+?=X E

,34

1?.43,)(）（的矩估计量为：故得即令X X X X E -==-=θθθ

的矩估计量为故而θ,2)32130313(81=+++++++=x .41?=θ 4

)

21()1(4}{)()2(θθθθ--===∏=i i x X P L 然函数为

由给定的样本值，得似

取对数：),21ln(4)1ln(

2ln 64ln )(ln θθθθ-+-++=L 求导：.)

21)(1(24286218126)(ln 2θθθθθθθθθθ--+-=----=d L d

,12

1370)(ln 2,1±==θθθ，解得：令

d L d

的最大似然估计值为

故由于θ,2

112137>+：.12137?-=θ

3.解：（1） 2d )(6d )()(0

-θ

θθθ

=-==

∞

+∞

x x x x x xf X E ， ∑==n

i i X n X 1

令

X =2

θ，得θ的矩估计量为X 2?=θ

. （2）)1(2)2()?(1

∑===n

i i

X n E X E E θ )(2)(12X E X nE n i =??= ,2

2θθ

=?=所以θ?是θ的无偏估计量.

4.解：似然函数为：

)()1()1(),()(211

θθθθθθθn n n

i i n i i x x x x x f L +=+==∏∏==

取对数：∑=++=n

i i x n L 1

ln )1ln()(ln θθθ，0ln 1)(ln 1=++=∑=n

i i x n

d L d θθθ，

解得： ∑=--=n i i x n 1

ln 1?θ，所以θ 的最大似然估计量为∑=--=n i i

X n 1

ln 1?θ. 5．解：由于2

σ未知，故用随机变量)1(~--=

n t n

S X T μ

7531.1)15()1( 0.1, ,90.01 ,1605.02

==-==-=t n t n ααα

由样本值得 01713.0 ,125.2==s x . 计算得 1175.216

01713.07531.1125.2)

15(05.0=?-=-n

s t x 1325.216

01713

.07531.1125.2)

15(05.0=?+

=+n

t x

故所求置信区间为)1325.2,1175

.2(. 6．解：1.0,15.5,38.6,15,252

121=====αs s n n )1,1(~2122

2122

21--=

n n F S S F σ

σ，

置信区间为：))

1,1(1

,)1,1(1

(212

221212

2221-----

n n F

S S n n F S S αα

2388.115.538.62

21==s s ，35.2)14,24()1,1(05.0212

==--F n n F α 4717.012.21

)24,14(1)1,1(1)1,1(05.0122

212

1===--=---F n n F n n F αα.

所以置信区间为：（0.5271，2.6263）.

第八章假设检验

一、填空题

1. >μ5% ，α ；

2. 概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的；

3. {}γ>T P ,{}

S X T /0

μ-=

，n X U /0

σμ-=

；

5. 0H ：=μ 3.25，1H ：≠μ 3.25；5

/25

.3S X T -=；)4(t ；6041.4>T ;

6. 0H ：21μμ≤，1H ：21μμ>；2

1212

1n n X X U σσ+-=；)1,0(N ；

645.105.0=>z U .

二、选择题 B ； A ； D ； D ； B ； B ；C. 三、解答题

1.解：假设,:,55.4:0100μμμμ≠==H H

在假设0H 为真时，统计量),1,0(~0

N n

X Z σμ-=

对01.0=α查标准正态分布表，得临界值：,58.2005.02

==z z α

,6,108.0,452.461

====

∑=n x x i i σ

,223.26

108.055.4452.40

=-=

∴n

x z σμ

由于,58.2223.2<=z ，所以在显著性水平01.0=α下，接受假设0H ，即认为这天的铁水含碳量无显著变化。

2.解：这是单一正态总体均值未知时检验方差的问题；

假设0H ：642

==σσ

，1H ：642>σ，

则0H 为真时，统计量 )1(~)1(22

--=

n S n K χσ，

由于是单边检验，故拒绝域为 )9()1(2

05.02χχα=->n K =16.92，

计算可得： 882.4=s ，代入得 92.16352.364

882.492

<=?=

K ， ∴ 没有理由拒绝0H ，经检验应认为这批元件寿命的方差是合格的.

3.解：这是两正态总体均值差的检验问题；

假设0H ：21μμ≤，1H ：21μμ>，

因两总体的方差相同，故0H 成立时，统计量 )2(~1

1212

121-++-=

n n t n n S X X T ω

；

又因是单边检验问题，故拒绝域为

)15()2(05.021t n n t t =-+>α=1.753，计算知：

2)1()1(212

22211-+-+-=

n n s n s n S ω242.015

026

.08096.07=?+?=，

87.19

181242.089.1411.15=+?

t > 1.753 ， ∴ 拒绝0H ，

即应认为乙厂的产品袋重显著小于甲厂的.

4.解：这是一个总体分布的检验问题，用-2

χ分布拟合检验法；

假设 0H ：)(~λπX ，

首先计算样本均值的 260

120==?=

∑n

x 总频数频数呼叫次数.

以2==x λ

作为总体参数λ的估计值，则有

2!2}{-===e i i X P p i i ， ,2,1,0=i ∴理论频数 2

260-?=e i np i i ,

按照5≥i np 的原则，将数据分为五组，作表如下:

查表可得临界值 815.7)3()1(05.0==--αk m ,

而

∑=2χi i i np np f /)(2- = 0.1261 < 7.815.

∴ 我们接受0H ，认为总体X 确实服从泊松分布.

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计A卷

山东管理学院 2017-2018学年秋季学期期末考试试卷A 课程代码：B070750507005 课程名称：《概率论与数理统计》一、选择题（本题总计20分，每小题4分，共5题） 1．若事件表示，事件表示，则表示含义为 ( )。 A {}甲来听课 B {}乙来听课A B U ()A 甲乙都来听课()B 甲乙都不来听课 ()C 甲乙有一人不来听课()D 甲乙至少一人不来听课2．设随机变量分布函数为,已知,,则（）。 X ()F x (7)0.8F ={}70.1P X =={}7P X ≥= 0.3 0.2 0.9 0.8 )(A )(B )(C )(D 3．设二维随机变量密度函数为，则（）。 (,)X Y 1, 01,01(,)0,x y f x y ≤≤≤≤?=??其它 {}+1P X Y < 0.5 0 1 0.25 )(A )(B )(C )(D 4．设随机变量，，且相互独立，则（）。 ~N(1,4)X -Y ~N(2,9)X Y ，D(+Y+1)X = 5 6 13 14 )(A )(B )(C )(D 5．设是来自总体的样本,其中,均为未知参数, ,下列结论错误123,,X X X 2(,)N μσμσ1=X μ21=X μ的是( )。是的无偏估计量是的无偏估计量 )(A 1=X μμ)(B 21=X μμ 比更有效的无偏估计量是唯一的 )(C 1=X μ21=X μ)(D μ二、填空题（本题总计20分，每小题2分，共10题） 1．已知, 若,则_________________。 ()0.5P A =()1/8P AB =(B)P A =2．一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从，求某一分钟恰有2次呼唤的概率_____________。 (2)π3．设随机变量的概率密度则_________________。 X ,0()0,x e x f x -?≥=??其它 {}2P X >=4．设随机变量，，则的概率密度函数为_____________。 X ~U(0,2)2Y X =Y 5．设二维随机变量具有概率密度，则为_____________。 ()X Y ，,0(,)0,y e x y f x y -?≤≤=??其它 ()Y f y 6．某车间生产的圆盘直径在区间服从均匀分布，则圆盘面积的期望值为___________ 。 (0,1)

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝。！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计A知识点

使用说明：本知识点参照盛骤等编写，高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》制订，适用理工类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。带“*”部分内容可根据不同的专业作选讲。教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。概率论与数理统计A 知识点第一章随机事件与概率基本要求：了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。理解概率，条件概率的概念，熟练掌握概率的基本性质，会计算古典型概率，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式。理解事件的独立性的概念，熟练掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，熟练掌握计算有关事件概率的方法。重点：概率的计算。难点：概率的计算。教学知识点：第1、2节：了解随机试验、样本空间，理解随机事件，掌握事件的关系和运算，特别是互斥（也称为互不相容）、对立关系，事件之间的并、交、补运算及其运算规律。第3节：理解频率与概率的关系，熟练掌握概率的性质，特别是常用的加法公式（特殊的加法公式和一般的加法公式）和减法公式（特殊的减法公式和一般的减法公式）。第4节：熟练掌握古典概率的计算，难点在于样本空间和所求事件中包含的基本事件个数的计算。第5节：理解条件概率和由此引申出来的一般的乘法公式，熟练掌握条件概率的计算，会用全概率公式和贝叶斯公式解决概率问题。第6节：理解事件的独立性，区分事件间的独立关系和互斥、对立关系，掌握特殊的乘法公式，理解独立试验序列概型。第二章随机变量及其分布基本要求：理解随机变量及其概率分布的概念。理解分布函数)()(x X P x F ≤=的概念及性质。会计算与随机变量有关的事件的概率。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，熟练掌握0－l 分布、二项分布、泊松（Poisson ）分布及其应用。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布及其应用。会求简单随机变量函数的概率分布。重点：一维随机变量的概率分布及相关的计算。难点：一维连续型随机变量的概率分布及相关的计算。教学知识点：第1、2节：了解随机变量、离散型随机变量及其概率分布，掌握常见离散型随机变量的分布律。第3节：理解随机变量的分布函数，熟练掌握分布函数的性质，掌握离散型随机变量的分布律和分布函数之间的关系及相互转化。

大学物理大作业

荷兰物理学家安德烈·吉姆(Andre Geim)曾经做过一个有关磁悬浮的著名实验，将一只活的青蛙悬浮在空中的技术迈纳斯效应—完全抗磁性零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体=－1，所以超导体具有完全抗磁性。内部B=0，故 m 超导体与理想导体在抗磁性上是不同的。若在临界温度以上把超导样品放入磁场中，这时样品处于正常态，样品中有磁场存在。当维持磁场不变而降低温度，使其处于超导状态时，在超导体表面也产生电流，这电流在样品内部产生的磁场抵消了原来的磁场，使导体内部的磁感应强度为零。超导体内部的磁场总为零，这一现象称为迈纳斯效应。超导体的抗磁性可用下面的动画来演示，小球是用超导态的材料制成的，由于小球的抗磁性，小球被悬浮于空中，这就是所说的磁悬浮。下图是小磁铁悬浮在Ba-La-Cu-O超导体圆片（浸在液氮中）上方的照片。

零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体内部B=0，故cm=－1，所以超导体具有完全抗磁性。超导材料必须在一定的温度以下才会产生超导现象，这一温度称为临界温度。

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业第1题您的答案:B 题目分数：0.５此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题您的答案:A 题目分数:０.５此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。第６题您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。第８题您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。第10题您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。第12题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη?的分布列为

大学物理实验报告答案大全(实验数据)

U 2 I 2 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括）伏安法测电阻实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。实验方法原理根据欧姆定律， R = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R 。值得注意的是，本实验待测电阻有两只，一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。实验装置待测电阻两只，0～5mA 电流表 1 只，0－5V 电压表 1 只，0～50mA 电流表 1 只，0～10V 电压表一只，滑线变阻器 1 只，DF1730SB3A 稳压源 1 台。实验步骤本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学生参照第 2 章中的第 2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。数据处理 (1) 由 U = U max ? 1.5% ，得到 U 1 = 0.15V , U 2 = 0.075V ； (2) 由 I = I max ? 1.5% ，得到 I 1 = 0.075mA , I 2 = 0.75mA ； (3) 再由 u R = R ( 3V ) + ( 3I ) ，求得 u R 1 = 9 ? 101 &, u R 2 = 1& ； (4) 结果表示 R 1 = (2.92 ± 0.09) ?10 3 &, R 2 = (44 ± 1)& 光栅衍射实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长实验方法原理

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？（3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<