上海科学技术出版社七年级数学上册全套教案

正数和负数

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

一、知识与技能：

（一）借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念。

（二）能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。

二、过程和方法：

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

三、情感态度与价值观：

通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

【教学重难点】

难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。

重点：两种相反意义的量与对基准的理解。

【教学过程】

一、设置情境，引入课题

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师。下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁，我们班级有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%。

（一）问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）。

（二）问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？

（学生在脑中产生疑问。）

请同学们看大屏幕（教师展示投影）

1．在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如图所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗？

2．在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，地图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着－155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844，－155各表示什么吗？

学生思考，讨论并尝试回答。

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

针对实例，教师不是自己一概陈述而是注意培养学生的参与意识，要求学生观察、思考、讨论后得出答案，充分发挥学生的主体地位。

二、分析问题，探究新知

（一）问题3：前面带有“－”号的新数我们应该怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

为了表示具有相反意义的量，在以上实例中出现的－3，－14，－155这样的新数叫负数。过去学过的那些数（0除外）如6，8844，3，2，1等，叫做正数。0既不是正数也不是负数。强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量。

三、交流与探究

在以上例子的基础上，使学生对正数、负数的概念有了初步的认识，同时意识到正数与负数是相对的。这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生

说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法。四、变式训练，培养能力

（一）例题展示

（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦的种植面积减小了5公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种作物今年种植面积的增加量。

（2）某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费者申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%，写出这两类商品申诉件数的增长率。

（二）问题4：你能再举出一些用正数和负数表示数量的实例吗？

用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。通过两道例题的设置可让学生更深刻的理解正、负数的意义。

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性。也可让一个学生向前后任意走，规定向前为正，让其他学生观察，第一次他向哪个方向走？走了多少步？记为什么？第二次、第三次呢？让学生在轻松愉快的氛围中获取知识。

【第二课时】

【教学目标】

一、知识与能力：

能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数的分类中的作用。

二、过程与方法：

培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。

三、情感、态度与价值观：

通过正、负数的学习，渗透对立统一的辨证思想。

【教学重难点】

难点：对分数的理解。

重点：有理数的分类。

【教学过程】

一、知识回顾与深化

（一）问题1：引入负数后，数按照“两种相反意义的量来分”，可以分成几类？分别是什么？

数轴、相反数和绝对值

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

【教学重难点】

重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

（一）问题：让机器人在一条直路上做走步取物试验。根据指令：它由O 处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物。

1．在下面的直线上画出A、B两处的位置。

2．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B 相对应的数。

（二）问题：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度。在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃。

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？

点左边的点表示，零用原点表示。

（三）变式题

1．下列图形是数轴的是（）

2．数轴上一动点A表示的数为－2，现在Ａ点向右移动2个单位长度到B，在向右移动3个单位长度到C。（1）在数轴上标出A，B，C三点表示的数；（2）点C向哪个方向移动多少个单位长度又回到A点？

3．在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？

三、总结反思，拓展升华

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

【第二课时】

【教学目标】

1．使学生理解相反数的意义；

2．给出一个数能求出它的相反数；

3．会根据相反数的意义简化一个有理数的符号；

4．体验数行结合思想。

【教学重难点】

重点：相反数的概念。

难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化。

【教学过程】

显然：

互为相反数，则；反之若，则

）

1-和

1

有理数的加减

【教学内容】

有理数的加减——有理数的加法

【教学目标】

1．使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。

2．通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

【教学重难点】

重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。

难点：异号两数相加的法则。

【教学过程】

一、类比联想，提出问题

（一）通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法。又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课。

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米。

（2）某地气温第一天上升了3℃，第二天上升了－1℃。

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走－2千米。

紧接着，回答：

（1）某人两次一共前进了多少米？

（2）某地气温两天一共上升了多少度？

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

（二）组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题。在刚才的教学中，通过

复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。

二、直观演示，归纳法则

（一）用6个实例讲两个有理数相加的问题。

（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加。

（二）探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

（1）（＋5）＋（＋3）＝＋8；

（2）（－5）＋（－3）＝－8；

（3）（＋5）＋（－5）＝0；

（4）（＋5）＋（－3）＝＋2；

（5）（＋3）＋（－5）＝－2；

（6）（－5）＋（＋0）＝－5；

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况。

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则。

（三）有理数的加法法则。

1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大