专题：九年级圆重难点综合题型
A G B
专题：九年级圆重难点综合题型
题型一：垂径定理问题
1．已知：如图，∠P AC=30?，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG 的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，求EF的长．
2．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？
O
E
C D
F
题型二：圆周角与圆心角
1．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分
点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的
路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB
的度数为y度，则下列图象中表示y与t之
间函数关系最恰当的是().题型四：弦切角模型
1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O 于点A，如果P A＝3，PB＝1，求∠APC的度数.
2．如图，PC为⊙O的切线，C为切点，P AB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝1，PC＝10cm△
，求BCD的面积．
2
2．如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF 为⊙O的直径．
⑴求证：∠BAF＝∠CAE．(2)求证：AB·AC＝AD·A F；
(3)若过O作ON⊥AB于N，则ON与CE之间有何数量关系？
A
O
B D C
F E
题型三：相交弦模型
1．如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE ＝2厘米．求ED的长.题型五：切线长模型
1．如图，P A、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，求CD的长．
2．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点是D，E，F，A O交BC于G；若AC＝4，CG＝
4
.
(1)求⊙O的半径；
3 (2)求BF的长.
O Q
题型六：与圆有关计算
1．如果圆锥的侧面积为 20π 平方厘米，它的母线长为 5 厘米， 求圆锥的底面半径.
1 2
※课后训练
1．如图，P 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点 C ， PC ＝6，tan ∠PCB ＝ ，求 AB 的长．
2．如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相切，D 为切点， 且 MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部 分的面积．
2．“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮，摩天 轮的半径为 20m ，匀速转动一周需要 12min ，小贾乘坐最底部
的车厢（离地面 0.5m ）．
E
A F
题型七：与圆有关综合问题
1．如图所示，圆 O 是 △ABC 的外接圆，点 I 是 △ABC 的内心， 延长 AI 交圆 O 于点 D ，连结 BD 、DC ． (1)求证： BD = DC = DI ；
(2)若圆 O 的半径为 10cm ， ∠BAC = 120°，求△BDC 的面积
(1)经过 2min 后小贾到达点 Q ，此时他离地面多高？
(2)在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地 面不低于 30.5m 的空中？
．
2．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与 x 轴交于 A 、B 两点， AC 是⊙M 的直径，过点 C 的直线交 x 轴于点 D ，连接 BC ，已
知点 M 坐标为（0， 3 ），直线 CD 的解析式为 y=－ 3 x ＋5 3 ． ⑴求点 D 的坐标和 BC 的长； ⑵求点 C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．
3．已知 AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点 C ．
(1)如图①若 AB=2，∠P=30°，求 AP 的长（结果保留根号）； (2)如图②，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
B B
C C O O
A P A D P
① ②
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4．如图正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径，在正方形ABCD内作半圆，过A点作半圆的切线，与半圆相切于F点,与DC相交于E点，求三角形ADE的面积。