市高级中等学校招生考试

年北京市高级中等学校招生考试

数学试卷

一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的?

?截止到年月日，北京市已建成个地下调蓄设施，蓄水能力达到立方平米?将

用科学记数法表示应为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。

.X . X . X . X

?实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是

?一个不透明的盒子中装有个红球，个黄球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。

?剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为

?如图，直线，，’交于一点，直线//,若/ ° Z °则/的度数为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤東

?如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，贝U，两点间的距离为酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。

?某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，

众数和中位数分别是

??

?右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图.若

这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向的点坐标为（，），表示九龙壁的点的坐标为（，确的是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。

?景仁宫（，）

.养心殿（，）

?保和殿（，）

?武英殿（，）

.一家游泳馆的游泳收费标准为元次，若购买会

.表示太和门），则表示下列宫殿的点的坐标正

--I

X , H 『号戶屉

；；附2血」艸L :-r- J- I

?偽輙扼中Flip.卄

1

二、填空题 ?分解因式：?

?右图是由射线，，，，组成的平面图形， 则ZZZZZ. ?《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传 它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术

.其中，方程

今 ?问牛、羊 术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载： 有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 各直金几何？ ”茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞 译文：假设有头牛、只羊，值金 两；头牛、只羊，值金两.问 每头牛、每只羊各值金多少两” 设每头牛值金，每只羊各值金两，可列方程组为. ?关于的一元二次方程1有两个相等的实数根，写出一组满足

4

耗 --------

条件的实数，的值：，?鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。

?北京市年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提 北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是.

?阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：

l

.提供信息，预估年 籟

丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。

小芸I 預

頌圣鉉儐

老师说:

“/z 尺规作图：作一条线段的垂直平分线. 的

作法如下零

歲龈讶骅采 買闥龅。

如图

、芸的作法正确.”

()分别以点和点为圆心，大于 1

2 /12

员年卡，可享受如下优惠: 会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元)

类

类

类

例如，购买类会员卡，一年内游泳次，消费 ＞元，若一年内在该游泳馆游泳的次 数介于次之间，则最省钱的方式为謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。 ?购买类会员年卡 ?购买类会员年卡 ?购买类会员年卡

?不购买会员年卡

? 一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的，，，，，组成?为记 录寻宝者的进行路线，在的中点处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为， 寻宝者与定位仪器之间的距离为，若寻宝者匀速行进，且表示与的函数关系的图 象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。

请回答：小芸的作图依据是.

三、解答题(本题共分，第一题，每小题分，第题分，第题分，第题分)

1 _

.计算：(二)工—5 —77)° + 炎—2 +4si n60J

.已知 2a 2 3a -6=0.求代数式 3a(2a ，1)-(2a 1)(2a -1)的值.

[4(x +1戶 7x+10

.解不等式组

x-8 ，并写出它的所有非负整数解

x -5 ::

3

.如图，在 ABC 中，AB = AC ，是边上的中线， BE_AC 于点. 求证：.CBE BAD.

.在平面直角坐标系xOy 中，直线y

P(2, m)，与轴、轴分别交于点，.

()求的值；

()若PA = 2AB ，求的值.

.如图，是L O 的直径，过点作L O 的切线，弦CD//BM ，交于点，且DA = DC ，

链接，， ()求证： ()链接，

若DE =2，求的长. .阅读下列材料：

年清明小长假，北京市属公园开展以 清明踏青，春色满园”为主题的

虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游 次,其中玉渊潭公园

的樱花，北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游 客接待量分别为万人次、万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家

园林的

厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，

游客接待量分别为万人次，万

人次；北京动物园游客接待量为万人次，熊猫馆的游客密集度较高 .擁締凤袜备訊顎

轮烂蔷報赢无。

年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属 公园游客接待量约为万人次，

其中，玉渊潭公园游客接待量比年清明小长假增加了； 颐和园游客接待量为万人 次，比年清明

小长假增加了万人次；北京动物园游客接待量为万人次

.贓熱俣阃歲匱

阊邺镓騷鯛汉鼉。

年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为万人次、 万人次、万人次.坛搏乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣。

.为解决 最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行

用.到年底，全市已有公租自行车辆，租赁点个，预计到年底，全市将有公租自 行车辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是年底平均每个租1 自行车数量的倍.预计到年

底，全市将有租赁点多少个？

.在平行四边形中，过点作 DE _AB 于点，点在边上， ()求证：四边形是矩形；

()若 CF =3，BF =4，DF =5，求证：平分■ DAB.

渗釤呛俨匀谔 鳖调硯錦鋇絨钞。

连接，.? 延长交地点.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。

ACD 是等边三角形.

活动, 约为万人

供市民使 DF = BE ，

根据以上材料回答下列问题：

()年清明小长假，玉渊潭公园游客 接待量为万人次?

()选择统计表或统计图，将一年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量 表示出来.

1 1

.有这样一个问题：探究函数y 二丄x 2 -的图象与性质.

2 x

小东根据学习函数的经验，对函数 y=lx 2」的图象与性质进行了探究.

2 x

下面是小东的探究过程，请补充完成：

d 1

()函数y =—x 2 ?-的自变量的取值范围是; 2 x

…

￡ -2 -1 1 2 1

3

1 3 1 2

…

25

3

1 15 53 55 17 3 5

? ? ?

■

—■

-

— — — ?…

6 2

2

8 18 18

8

2

2

求的值;

()如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点,

格局描出的点，画出该函数的图象； 蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯。

()进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点

的坐标是 (1 的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)

.在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于轴的直线，与直线

点，点关于直线x =1的对称点为，抛物线C i : ^ x 2 bx c

踪韦辚糴飙铳麦。

()求点，的坐标；

()求抛物线C l 的表达式及顶点坐标;

()若抛物线C 2: y = ax 2(a = 0)与线段恰有一个公共 点，结合函数的图象，求的取 值范围? .在正方形中，是一条对角线，点在射线上(与点、不重合)，连接，平移ADP ， 使点移动到点，

得到? BCQ ，过点作QH 一 BD 于，连接， .驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针。

()若点在线段上，如图?

① 依题意补全图；

② 判断与的数量关系与位置关系并加以证明；

()若点在线段的延长线上，且? AHQ =152，正方形的边长为，请写出求长的思 路.(可以不写出

计算结果)猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩。

：|)，结合函数

:.買鯛鴯譖昙膚遙闫撷凄届:嬌擻

经卞;点,.綾镝鯛駕櫬鹕

.在平面直角坐标系xOy中，L C的半径为，是与圆心不重合的点，点关于L O的反称点的定义如下：若在射线上存在一点P，满足CP ?CP J2r，则称P?为点关于L C的反称点，下图为点及其关于LI C的反称点P?的示意图. 锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈。

()当L O的半径为时.

①分别判断点M (2,1)，N(|,0)，T(173)关于LI O的反称点是否存在，若存在？求其坐标；

②在直线y =-x+2上，若点关于L O的反称点P "存在，且点P"不在轴上：求点的横坐标的取值范围；

()当L C的圆心在轴上，半径为，直线y = -—3X?2、. 3与轴，轴分别交于点，，若

3

线段上存在点，使得点关于L C的反称点P?在L C的内部，求圆心的横坐标的取值范围.構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯。

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二

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