(完整)高中物理牛顿第二定律——板块模型解题基本思路

高中物理基本模型解题思路

——板块模型

（一）本模型难点：

（1）长板下表面是否存在摩擦力，摩擦力的种类；静摩擦力还是滑动摩擦力，如滑动摩擦力，N F 的计算

（2）物块和长板间是否存在摩擦力，摩擦力的种类：静摩擦力还是滑动摩擦力。

（3）长板上下表面摩擦力的大小。

（二）在题干中寻找注意已知条件：

（1）板的上下两表面是否粗糙或光滑

（2）初始时刻板块间是否发生相对运动

（3）板块是否受到外力F ，如受外力F 观察作用在哪个物体上

（4）初始时刻物块放于长板的位置

（5）长板的长度是否存在限定

一、光滑的水平面上，静止放置一质量为M ，长度为L 的长板，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为μ。

首先受力分析：

对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力， 即：

?????===m N N ma f F f mg F 动

动μg a m μ= （方向水平向左）

由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。

对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，但下表面由于光滑不受地面作用的摩擦力。

即：

动f N F N F '

?????==+='M N N N Ma f F f F Mg F 动

动μ M mg a M μ= （方向水平向右） 由于长板初速度为零，加速度水平向右，所以物块将水平向右做匀加速运动。

假设当M m v v

=时，由于板块间无相对运动或相对运动趋势，所以板块间的滑动摩擦力会突然消失。则物块和长板将保持该速度一起匀速运动。

关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态：

公式计算：

设经过时间 t 板块共速，共同速度为共v 。

由 共v v v M m == 可得： m 做匀减速直线运动： t a v v m -=0共

M 做初速度为零的匀加速直线运动：t a v M M =

可计算解得时间： t a t a v M m =-0

物块和长板位移关系：

m ： 202

1t a t v x m m -= M ： 22

1t a x M M = 相对位移：

M m x x x -=?

v v

二、粗糙的水平面上，静止放置一质量为M ，一质量为m 的物块，以速度0v 从长板的一段滑向另一段，已知板块间动摩擦因数为1μ，长板和地面间的动摩擦因数为2μ，长板足够长。

首先受力分析：

对于m ：由于板块间发生相对运动，所以物块所受长板向左的滑动摩擦力，

即： ?????===m N N ma f F f mg F 动

动μg a m 1μ= （方向水平向左）

由于物块的初速度向右，加速度水平向左，所以物块将水平向右做匀减速运动。

对于M ：由于板块间发生相对运动，所以长板上表面所受物块向右的滑动摩擦力，下表面受到地面施加方向向左的摩擦力f 的作用。

即：

由于长板所受的上表面向右的滑动摩擦力mg 1μ和下表面地面所施加的最大静摩擦力大小关系未知，这里我们认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以我们要进行讨论：

（1）当g m M mg )(21+≤μμ时：

M 仍然保持静止不动， m 以加速度m a 做匀减速直线运动。

（2）当g m M mg )(21+>μμ时：

M 则产生一定的加速度： M Ma g m M mg =+-)(21μμ ，

可求得M 的加速度M a ，方向向右。

所以M 将做初速度为零，加速度M a 的匀加速直线运动，

N

N

F N F 'Mg

mg 1μf

设经过时间1t 二者速度相等，即共v v v M m ==

解得时间： 110t a t a v M m =-

解得二者共同的速度：共v

m 位移：21102

1t a t v x m m -= M 位移：212

1t a x M M = 二者在此过程中发生的相对位移：M m x x x -=?

当二者速度相同时，无相对运动，所以二者间滑动摩擦力突然消失，但由于长板下表面为粗糙，假设二者可以一起匀减速运动：

M m +：共a m M g m M )()(2+=+μ 解得：g a 2μ=共

由于 g g 12μμ<，所以假设成立。当二者速度相同时，二者共同以加速度共a 做匀减速运动，不再发生相对运动。 共同匀减速时间：共共

a v t =2

关于运动图像可以用t v -图像表示运动状态：

三、光滑的水平面上，静止放置一质量为M 的长板，长板上静止放置一质量为m 的物块，现对物块施加一外力F ，板块间动摩擦因数为μ，

假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解：

v 1

a m M F )(+=

当外力F 增大时，整体的加速度a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大， 但对于m ：由于受到外力F 的作用作为动力来源，所以m 的加速度无最大值。

但对于M ：由于加速度的来源是m 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值，所以当二者间静摩擦力达到最大值时M 的加速度也就存在着对应的最大值，

即： Ma mg =μ，将M mg a μ=

带入上式， 解得：M

g

m M m F )(+=μ 为一临界值。

当 M g m M m F )(0+≤<μ 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 F 增大，二者间的静摩擦力增大。 当M g

m M m F )(+>μ 时，板块间发生相对滑动，M m a a >

F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为mg f μ= ，m a 增大，M a 不变

四、光滑的水平面上，静止放置一质量为M 的长板，长板上静止放置一质量为m 的物块，现对长板施加一外力F ，板块间动摩擦因数为μ，

假设长板与物块无相对运动一起加速，所以我们可以采用整体法来进行求解： a m M F )(+=

当外力F 增大时，整体的加速度a 增大，说明长板和物块的加速度同时增大，

但对于m ：由于加速度的来源是M 施加的静摩擦力产生，二者间的静摩擦力存在最大值， 所以当二者间静摩擦力达到最大值是m 的加速度也就存在着对应的最大值。

但对于M ：由于受到外力F 的作用作为动力来源，所以m 的加速度无最大值。 a

即： ma mg =μ，将g a μ=带入上式，

解得：g m M F )(+=μ 为一临界值。

当 g m M F )(0+≤<μ 时，板块间无相对滑动，一起匀以共同的加速度匀加速运动 F 增大，二者间的静摩擦力增大。

当g m M F )(+>μ 时，板块间发生相对滑动，M m a a <

F 增大，二者间的滑动摩擦力不变为mg f μ= ，M a 增大，m a 不变

从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。

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