(易错题精选)初中数学三角形经典测试题含答案解析(1)
(易错题精选)初中数学三角形经典测试题含答案解析(1)
一、选择题
1.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,90ABC ∠=?,CA x ⊥轴,点C 在函数()0k y x x =>的图象上,若1AB =,则k 的值为( )
A .1
B .22
C .2
D .2
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长,从而可以求得点 C 的坐标,进而求得 k 的
值,本题得以解决.
【详解】
Q 等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,90ABC ∠=?,CA ⊥x 轴,1AB =,
45BAC BAO ?∴∠=∠=,
22
OA OB ∴==,2AC =, ∴点C 的坐标为2,22?? ? ??,
Q 点C 在函数()0k y x x
=>的图象上, 2212
k ∴=?=, 故选:A .
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键 是明确题意,利用数形结合的思想解答.
2.长度分别为2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,的值可以是( )
A .4
B .5
C .6
D .9
【答案】C
【解析】
【分析】 根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围,进而可得答案.
【详解】
解:由三角形三边关系定理得7-2<x <7+2,即5<x <9.
因此,本题的第三边应满足5<x <9,把各项代入不等式符合的即为答案.
4,5,9都不符合不等式5<x <9,只有6符合不等式,
故选C .
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系,属于基础题型,掌握三角形的三边关系是解题的关键.
3.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( )
A .1
B .2
C .32
D .85
【答案】C
【解析】
【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度.
【详解】
解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==,
∴∠B=90°, ∴22345AC =+=,
由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF ,
∴CF=5-3=2,
在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -,
由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32
x =;
∴
3
2 BE .
故选:C.
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题,矩形的性质,折叠的性质,以及勾股定理的应用,解题的关键是熟练掌握所学的性质,利用勾股定理正确求出BE的长度.
4.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为()cm A.6 B.8 C.5D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.
【详解】
设∠A=x,
则∠B=2x,∠C=3x,
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°,
解得x=30°,
即∠A=30°,∠C=3×30°=90°,
此三角形为直角三角形,
故AB=2BC=2×4=8cm,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.
5.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为()
A.30 B.36 C.45 D.72
【答案】B
【解析】
【分析】
由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题;
【详解】
解:∵CA=CB ,
∴∠A=∠B ,设∠A=∠B=x .
∵DF=DB ,
∴∠B=∠F=x ,
∵AD=AE ,
∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x ,
∴x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
故选B .
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
6.如图,ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AD BD ⊥,30ABD ∠=?,若23AD =.则OC 的长为( )
A .3
B .3
C 21
D .6
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =,再根据平行四边形的性质求得3OD =,然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==
【详解】
解:∵AD BD ⊥
∴90ADB ∠=?
∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=?,23AD =∴243AB AD ==
∴226BD AB AD =-=
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴132
OB OD BD ===,12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中,23AD =3OD = ∴2221OA AD OD +=
∴21
OC OA
==.
故选:C
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.
7.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm,则这个三角形的周长为()
A.16cm B.21cm 或 27cm C.21cm D.27cm
【答案】D
【解析】
【分析】
分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】
解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去;
当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×2=27cm.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键.
8.如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称;在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是()
A.n B.2n-1 C.
(1)
2
n n+
D.3(n+1)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等;图2中可证出△ABD≌△ACD,
△BDE≌△CDE,△ABE≌△ACE有3对全等三角形;图3中有6对全等三角形,根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数.
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ABD与△ACD中,
AB=AC,
∠BAD=∠CAD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD.
∴图1中有1对三角形全等;
同理图2中,△ABE≌△ACE,
∴BE=EC,
∵△ABD≌△ACD.
∴BD=CD,
又DE=DE,
∴△BDE≌△CDE,
∴图2中有3对三角形全等;
同理:图3中有6对三角形全等;
由此发现:第n个图形中全等三角形的对数是
()1
2
n n+
.
故选C.
【点睛】
考查全等三角形的判定,找出数字的变化规律是解题的关键.
9.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()
A13B5C.22D.4
【答案】A
【解析】
试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.
在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,
由勾股定理得:AD113
故选A.
考点: 1.旋转;2.勾股定理.
10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,以点B 为圆心,适当长为半径的画弧,分别交
BA ,BC 于点M 、N ;再分别以点M 、N 为圆心,大于12
MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线BP 交AC 于点D ,则下列说法中不正确的是()
A .BP 是∠ABC 的平分线
B .AD=BD
C .:1:3CB
D ABD S S V V D .CD=12
BD 【答案】C
【解析】
【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线,即可判定;
B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB
C 的度数,再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB
D =30°=∠A,即可判定;
C ,
D 、根据含30°的直角三角形,30°所对直角边等于斜边的一半,即可判定.
【详解】
解:由作法得BD 平分∠ABC ,所以A 选项的结论正确;
∵∠C =90°,∠A =30°,
∴∠ABC =60°,
∴∠ABD =30°=∠A ,
∴AD =BD ,所以B 选项的结论正确;
∵∠CBD =12
∠ABC =30°, ∴BD =2CD ,所以D 选项的结论正确;
∴AD =2CD ,
∴S △ABD =2S △CBD ,所以C 选项的结论错误.
故选:C .
【点睛】
此题考查含30°角的直角三角形的性质,尺规作图(作角平分线),解题关键在于利用三角形内角和进行计算.
11.对于图形的全等,下列叙述不正确的是()
A.一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等
B.一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等
C.一个图形放大后得到的图形,与原来的图形全等
D.一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等
【答案】C
【解析】
A. 一个图形经过旋转后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;
B. 一个图形经过中心对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意;
C. 一个图形放大后得到的图形,与原来的图形不全等,故错误,符合题意;
D. 一个图形经过轴对称后得到的图形,与原来的图形全等,正确,不符合题意,
故选C.
【点睛】本题考查了对全等图形的认识,解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形,而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形,得不到全等图形.
12.将一根 24cm 的筷子,置于底面直径为 15cm,高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm,则 h 的取值范围是()
A.h≤15cm B.h≥8cm C.8cm≤h≤17cm D.7cm≤h≤16cm
【答案】C
【解析】
【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度,最长距离如下图,是筷子斜卧于杯中时,利用勾股定理可求得.
【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时,筷子浸没水中距离最短,为杯高=8cm
AD是筷子,AB长是杯子直径,BC是杯子高,当筷子如下图斜卧于杯中时,浸没在水中的距离最长
由题意得:AB=15cm ,BC=8cm ,△ABC 是直角三角形
∴在Rt △ABC 中,根据勾股定理,AC=17cm
∴8cm ≤h ≤17cm
故选:C
【点睛】
本题考查勾股定理在实际生活中的应用,解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型,然后再利用相关知识求解.
13.如图,在ABC V 中,90C ∠=?,60CAB ∠=?,按以下步骤作图:
①分别以A ,B 为圆心,以大于12
AB 的长为半径画弧,两弧分别相交于点P 和Q . ②作直线PQ 交AB 于点D ,交BC 于点E ,连接AE .若4CE =,则AE 的值为( ) A .6B .2
C .43
D .8 【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线,进而得出∠EAB =∠CAE =30°,即可得出AE 的长.
【详解】
由题意可得出:PQ 是AB 的垂直平分线,
∴AE =BE ,
∵在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =60°,
∴∠CBA =30°,
∴∠EAB =∠CAE =30°,
∴CE =12
AE =4, ∴AE =8. 故选D .
【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中,30°所对直角边等于斜边的一半,根据已知得出∠EAB =∠CAE =30°是解题关键.
14.如图,D 、E 分别是ABC V 边AB 、BC 上的点,2AD BD =,点E 为BC 中点,设ADF V 的面积为1S ,CEF △的面积为2S ,若ABC S =V 9,则12S S -=( )
A .12
B .1
C .32
D .2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据12S S -=ABE BCD S S -V V ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到ABE S V ,BCD S △,故可求解.
【详解】
∵点E 为BC 中点
∴ABE S V =
12
ABC S =V 4.5 ∵2AD BD = ∴BCD S △=13
ABC S =V 3 ∵ABE BCD S S -V V =()()ADF CEF BEFD BEFD S S S S +-+V V 四边形四边形=ADF CEF S S -V V
∴12S S -=4.5-3=
32
故选C .
【点睛】
此题主要考查三角形的面积求解,解题的关键是熟知中线的性质.
15.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( )
A .45°
B .30°
C .22.5°
D .15°
【答案】C
【解析】
【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可.
【详解】
解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,
∵∠ACB=90°,AC=CD ,
∴∠DAC=∠ADC=45°,
∵∠ACB=90°,DE ⊥AB ,
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ,
∵∠ABC=∠DBE ,
∴∠CAB=∠CDM ,
在△ACB 和△DCM 中
CAB CDM AC CD
ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠?
∴△ACB ≌△DCM (ASA ),
∴AB=DM ,
∵AB=2DE ,
∴DM=2DE ,
∴DE=EM ,
∵DE ⊥AB ,
∴AD=AM ,
114522.522
BAC DAE DAC ??∴∠=∠=
∠=?= 故选:C .
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键.
16.如图:AD AB ⊥,AE AC ⊥,AD AB =,AE AC =,连接BE 与DC 交于M ,则:①DAC BAE ∠=∠;②DAC BAE ??≌;③DC BE ⊥;正确的有( )个
A .0
B .1
C .2
D .3
【答案】D
【解析】
【分析】 利用垂直的定义得到90DAB EAC ∠=∠=?,则ADC BAE ∠=∠,于是可对①进行判断;利用“SAS ”可证明DAC BAE ???,于是可对②进行判断;利用全等的性质得到ADC ABE ∠=∠,则根据三角形内角和和对顶角相等得到90DMB DAB ∠=∠=?,于是可对③进行判断.
【详解】
解:AD AB ⊥Q ,AE AC ⊥,
90DAB ∴∠=?,90EAC ∠=?,
DAB BAC EAC BAC ∴∠+=∠+∠,
即ADC BAE ∠=∠,所以①正确;
在DAC ?和BAE ?中,
DA AB DAC BAE AC AE =??∠=∠??=?
,
()DAC BAE SAS ∴???,所以②正确;
ADC ABE ∴∠=∠,
∵∠AFD=∠MFB ,
90DMB DAB ∴∠=∠=?,
DC BE ∴⊥,所以③正确.
故选:D .
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定:熟练掌握全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件.
17.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:
①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E;其中错误的是()
A.①②B.②③C.③④D.只有④
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:因为AE=AD,AB=AC,EC=DB;
所以△ABD≌△ACE(SSS);
所以∠C=∠B,∠D=∠E,∠EAC=∠DAB;
所以∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC;
得∠EAD=∠CAB.
所以错误的结论是④,
故选D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定方法,根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等,还考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等.
18.△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F,则共有等腰三角形( )
A.7个B.8个C.9个D.10个
【答案】B
【解析】
∵等腰三角形有两个角相等,
∴只要能判断出有两个角相等就行了,
将原图各角标上后显示如左下:
因此,所有三角形都是等腰三角形,
只要判断出有哪几个三角形就可以了.
如右上图,三角形有如下几个:
①,②,③;①+②,③+②,①+④,③+④;①+②+③+④;共计8个.
故选:B.
点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质,此题难度不大,解题的关键是求得各角的度数,掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
19.如图,Rt△ABC中,∠C =90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若AD =5cm,CD
=3cm,则点D到AB的距离DE是()
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
【答案】C
【解析】
∵点D到AB的距离是DE ,
∴DE⊥AB,
∵BD平分∠ABC,∠C =90°,
∴把Rt△BDC沿BD翻折后,点C在线段AB上的点E处,
∴DE=CD,
∵CD =3cm,
∴DE=3cm.
故选:C.
20.如图,点O 是ABC ?的内心,M 、N 是AC 上的点,且CM CB =,AN AB =,若100ABC ∠=?,则MON ∠=( )
A .60?
B .70?
C .80?
D .100?
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意,连接OA ,OB ,OC ,进而求得BOC MOC ???,AOB AON ???,即∠CBO =∠CMO ,∠OBA =∠ONA ,根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.
【详解】
如图,连接OA ,OB ,OC ,
∵点O 是ABC ?的内心,
∴BCO MCO ∠=∠,
∵CM =CB ,OC =OC ,
∴()BOC MOC SAS ???,
∴CBO CMO ∠=∠,
同理可得:AOB AON ???,
∴ABO ANO ∠=∠,
∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=?,
∴100CMO ANO ∠+∠=?,
∴180()80MON CMO ANO ∠=?-∠+∠=?,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质及判定,三角形的内角和定理及角度的转换,熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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