2015年中国石油大学华东考研真题704(数学分析)考试大纲
2015年硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：数学分析
一、考试要求：
1.极限与连续：
①. 掌握数列极限和函数极限的基本理论与性质，会用极限的定义与性质证明或计算一般极限方面的命题．
②.掌握函数连续性定义与性质，会用函数连续性定义与性质证明相关的命题和结论．
③. 了解实数的基本定理，会用实数的基本定理证明相关的命题和结论．
2. 一元函数微积分及其应用：
①.掌握一元函数微分学的基本理论与性质，会用导数的定义与性质讨论或证明相关的命题和结论．掌握一元函数常见的求导方法，会求一元函数各阶导数．
②.掌握导数与微分中值定理及其应用，会用微分中值定理证明相关的命题和结论．会用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性，凹凸性，极值．掌握罗比塔法则，会利用罗比塔法则计算或讨论相关的命题和结论．
③.掌握原函数、不定积分、定积分的概念与性质，掌握常见的不定积分
与定积分计算方法，掌握变上限定积分定义的函数及其求导方法，掌握牛顿－莱布尼兹公式.
④.会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等．
3. 多元函数微积分学：
①.掌握多元函数的极限和连续的基本理论与性质，偏导数和全微分，链式法则，隐函数存在定理及隐函数求导法则，极值和条件极值．
②.掌握二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与性质，掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式，会利用有关的性质与公式计算或证明相关的命题和结论．会利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量，空间曲线的弧长、立体的体积、质心、引力等．
4. 级数理论与广义积分：
①.掌握数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质，掌握函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛理论与性质，会利用常见的判别方法判断各类级数的敛散性，会利用常见幂级数、傅里叶级数计算数项级数的和．
②.掌握一元函数的广义积分的基本理论与性质，会利用常见的判别方法讨论无穷限广义积分，无界函数广义积分，含参变量的广义积分的敛散性．
③. 理解广义重积分的基本理论与性质，会计算简单的广义重积分．
二、考试内容：
1）极限与连续：
a:数列极限、函数极限的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题．
b:函数连续、一致连续的定义与性质，利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题．
c: 实数基本定理，闭区间上函数连续的性质及其应用．
2) 一元函数微积分及其应用：
a: 一元函数各阶导数的定义与性质，导数与微分中值定理及其应用：微分中值定理，泰勒公式，函数的单调性，凹凸性，极值，罗比塔法则．利用有关定义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论
b: 一元函数积分及其应用：不定积分，定积分，平面图形的面积，曲线的长，旋转体的体积及表面积、质心．
c: 原函数、不定积分、定积分的概念与性质，不定积分与定积分计算方法，变上限定积分定义的函数及其求导.利用有关定义微分学的基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论
3) 多元函数微积分学：
a: 多元函数的极限和连续的基本理论与性质，偏导数和全微分，链式法则，隐函数存在定理及隐函数求导法则，极值和条件极值．利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．
b:二重积分、三重积分、曲线积分，曲面积分的定义与性质，格林公式，高斯公式. 利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．c: 计算多元函数的偏导数和全微分、二重积分、三重积分、曲线积分，曲面积分．
4) 级数理论与广义积分：
a: 数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的基本理论与性质，数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数敛散性的判别. 利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．
b:幂级数的收敛域，将函数展成幂级数或傅里叶级数，计算数项级数的和．c: 一元函数的广义积分与广义重积分的基本理论与性质，判别广义积分的敛散性．利用有关定义、基本理论与性质，讨论或证明相关的命题和结论．计算一元函数的广义积分与简单的广义重积分．讨论含参变量的广义积分的性质．
三、试卷结构：
a)考试时间：180分钟，满分：150分
b)题型结构
a:基本概念与理论（含填空、选择与判断题）(约40分)
b:证明题(约60分)
c:计算题(约50分)
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四、参考书目
1.《数学分析》（上、下册），复旦大学数学系：陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中编，高等教育出版社，2004年7月，第二版．
2.《数学分析》（上、下册），郭大钧，陈玉妹，裘卓明编著，山东科技出版社，2002年8月，第二版．
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计算数学系
2013-9-23
华东师范大学2004数学分析试题
华东师范大学2004数学分析试题
华东师范大学2004数学分析 一、（30分）计算题。 1、求 2 1 20)2 (cos lim x x x x -→ 2、若)), sin(arctan 2ln x x e y x +=-求' y . 3、求 ?--dx x xe x 2)1(. 4、求幂级数∑∞ =1 n n nx 的和函数)(x f . 5、 L 为过 ) 0,0(O 和 )0,2 (π A 的曲线 ) 0(sin >=a x a y ,求 ?+++L dy y dx y x . )2()(3 xdx a x da dy x a y cos sin ,sin === 6、求曲面积分??++S zdxdy dydz z x )2(,其中) 10(,22 ≤≤+=z y x z , 取上侧. . 二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例） 1、若},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则} {n x 至少存在一个聚点). ,(0 +∞-∞∈x 2、若)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连 续. 3、若 ) (x f , ) (x g 在] 1,0[上可积，则 ∑?=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 1 10)()()1()(1lim .
4、若∑∞=1n n a 收敛，则∑∞ =1 2n n a 收敛. 5、若在 2 R 上定义的函数 ) ,(y x f 存在偏导数 ),(y x f x ,) ,(y x f y 且),(y x f x , ) ,(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在 (0,0)上可微. 6、),(y x f 在2 R 上连续,} ) ()(|),{(),(22 2 r y y x x y x y x D r ≤-+-= 若??=>??r D dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(0 0 则.),(,0),(2 R y x y x f ∈= 三、（15分）函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞ → 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。 四、（15分）求证不等式:]. 1,0[,122∈+≥x x x 五、设) (x f n , ,2,1=n 在],[b a 上连续,且) (x f n 在],[b a 上一致 收敛于 ) (x f .若 ] ,[b a x ∈?, )(>x f .求证: , 0,>?δN 使 ],[b a x ∈?, N n >,. )(δ>x f n 六、（15分）设}{n a 满足（1）; ,2,1,1000 ++=≤≤k k n a a n k （2）级数∑∞ =1 n n a 收敛. 求证:0 lim =∞ →n n na . 七、（15分）若函数)(x f 在),1[+∞上一致连续，求证： x x f )(在),1[+∞上有界. 八、（15分）设),,(),,,(),,,(z y x R z y x Q z y x P 在3 R 有连续偏导数，而且对以任意点) ,(00, 0z y x 为中心，以任意正数r 为半径的上半球面, ,)()()(:02202020z z r z z y y x x S r ≥=-+-+-
数学分析(华东师大)第四章函数的连续性
第四章函数的连续性 §1 连续性概念 连续函数是数学分析中着重讨论的一类函数. 从几何形象上粗略地说, 连续函数在坐标平面上的图象是一条连绵不断的曲线.当然我们不能满足于这种直观的认识,而应给出函数连续性的精确定义,并由此出发研究连续函数的性质.本节中先定义函数在一点的连续性和在区间上的连续性. 一函数在一点的连续性 定义1 设函数f 在某U( x0 ) 内有定义.若 lim x → x f ( x ) = f ( x0 ) , ( 1) 则称f 在点x0 连续. 例如, 函数f ( x ) = 2 x + 1 在点x = 2 连续,因为 又如,函数li m x → 2 f ( x) = lim x →2 ( 2 x + 1 ) = 5 = f (2 ) . f ( x) = x sin 1 x , x ≠ 0, 0 , x = 0 在点x = 0 连续,因为 lim x →0f ( x) = lim x →0 x sin 1 x= 0 = f ( 0) . 为引入函数y = f ( x ) 在点x0 连续的另一种表述, 记Δx = x - x0 , 称为自变量x( 在点x0 ) 的增量或改变量.设y0 = f ( x0 ) , 相应的函数y ( 在点x0 ) 的增量记为 Δy = f ( x ) - f ( x0 ) = f ( x0 + Δx) - f ( x0 ) = y - y0 . 注自变量的增量Δx或函数的增量Δy 可以是正数,也可以是0 或负数. 引进了增量的概念之后,易见“函数y = f ( x ) 在点x0 连续”等价于 lim Δy = 0 . Δx→0
华东师大数学分析习题解答1
《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有
S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+．
华东师范大学347真题
华东师范大学 2011年心理专硕347考研真题 一、选择题（每题2分，共120分） 1、科学心理学内涵最妥当的表述是 A．对潜意识的实证揭示 B．对人类行为的实证探讨 C．对个体行为和心理活动的研究 D．对社会事件与社会活动资料的搜集 2、下列匹配不正确的是 A．冯特-格式塔 B．马斯洛-人本主义 C．华生-行为主义 D．詹姆斯-机能主义 3、王琴某年高考得了高分，在大学学习中，各科成绩也很好，表明当年的高考试题具有 A．信度 B．效度 C．自变量 D．因变量
4、下列选项属于测验稳定性或多次测量结果一致性程度的是 A．信度 B．标准化 C．效度 D．常模 5、费希纳定律的公式是（S为感觉量，K和C为常数，R为刺激强度）A．I-KlgS B．S=RlgK C．S=KlgR D．K=SlgR 6、根据听觉位置理论观点，高音区在耳蜗的 A．顶部 B．中部 C．上部 D．底部 7、立体电影利用的知觉原理是 A．双眼辐合 B．运动透视 C．双眼视差 D．运动视差
8、造成两耳声音刺激的时间差别、强度差别、声波位相差别的原因是A．双耳线索 B．空间定位线索 C．单耳线索 D．两耳距离差 9、心理学的研究表明，在整个睡眠中，梦境一般发生在 A．快速眼动睡眠 B．β 波为主的睡眠 C．δ 波为主的睡眠 D．θ 波为主的睡眠 10、”眼观六路，耳听八方”的注意品质是 A．注意的广度 B．注意的转移 C．注意的分配 D．注意的稳定性 11、静态广告形成某些消费行为的生理机制，主要是 A．经典条件反射 B．操作条件反射 C．无条件刺激 D．无条件反应
12、在记忆系统中，具有加工处理信息和存储信息双重功能的记忆是A．工作记忆 B．感觉记忆 C．短时记忆 D．长时记忆 13、语义层次网络中的基本单元是 A．概念 B．判断 C．推理 D．归类 14、感知到思维的中介是 A．记忆 B．注意 C．袁象 D．想象 15、在解决问题过程中，通过减少当前状态与目标状态之间差异的策略是A．爬山法 B．类比迁移策略 C．手段-目的分析 D．目标递归策略
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案04
第四章 函数的连续性 习题 §1 连续性概念 1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1）()x x f 1 = ； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型： （1）()x x x f 1+ =； （2）()x x x f sin =； （3）()[] x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos sgn =； （6）()?? ?-=为无理数； 为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3． 延拓下列函数，使其在R 上连续： （1）()2 8 3--=x x x f ； （2）()2cos 1x x x f -=； （3）()x x x f 1cos =. 4． 证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续， 那么f 在I 上是否必连续？ 5． 设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6． 设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间 断点 7． 设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8． 设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9． 举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数： （1）只在 41,31,21三点不连续的函数； （2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；
华东师大数学分析答案
第四章 函数的连续性 第一 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续： （1） x x f 1 )(= ； （2）x x f =)(。 证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ， 故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时， 有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时， 有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型： （1）=)(x f x x 1 + ； （2）=)(x f x x sin ； （3）=)(x f ]cos [x ； （4）=)(x f x sgn ； （5）=)(x f )sgn(cos x ； （6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71
数学分析华东师大反常积分
数学分析华东师大反常 积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第十一章反常积分 §1 反常积分概念 一问题提出 在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为
r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其 极限 mg R 就是 火箭 无限 远 离地 球 需作 的 功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆 柱形桶 的内壁高 为 h , 内半 径为 R , 桶底有 一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间
华师大心理学历年试题
华东师范大学 2000年攻读硕士研究生试题 考试科目：普通心理学（含心理学史） 招生专业：心理学 一、简述下列术语（每小题3分，共30分） 1、操作条件反射 2、注意稳定性 3、想象表象 4、意志行动 5、兴趣 6、程序性知识 7、性格特征 8、离差智商 9、趋避冲突10、激情 二、论述题（每题10分，共70分） 1、试述知觉是人对感觉信息的组织与解释过程。 2、试述长期记忆系统（long-term memory system）中的信息储存与提取过程。 3、试述概念形成的过程和影响概念形成的因素。 4、试述场独立性和场依存性与人格特质之间的关系。 5、试述斯金纳行为主义心理学体系的主要内容和基本观点。 6、试述格式塔心理学的研究方法。 7、试述认知心理学与行为主义心理学的本质区别。 华东师范大学 2000年攻读硕士研究生试题 考试科目：心理统计与测量（需带计算器） 心理统计部分 一、是非题（10分）：请仔阅读以下句子，判断其是否正确，用T表示正确，用F表示错误，填写在前面的括号中。注意，不得使用任何其他符号。 （）1．差异系数是一种相对差异量。 （）2．抽样分布指的是抽取的样本中个体数值的次数分布。 （）3．从正态总体中随机抽取的容量为n的一切工作切可能样本的平均数的分布也呈正态分布。 （）4．当自由度逐渐增大时，t分布逐渐接近正态分布。 （）5．总体上的各种数字特征叫总体统计量。 （）6．相关系数可以直接计算其平均数。 （）7．对一元线性回归方程，可以有多种方法检验其显著性。 （）8．偏态量和峰态量是用以描述数据分布特征的统计量。 （）9．中位数检验就是比较两个样本中的中位数高低。 （）10．从正态分布图来看，z=0处的概率是最大的。 二、简答题（8分）： 1．什么是标准分数？使用标准分数有什么好处？（4分） 2．方差分析是逻辑是什么？（4分） 三、问答题（10分） 如果有两个样本，一个是实验组，另一个对照组，分别施以两种教学方法，后期测验后如何对其成绩（百分制）进行统计检验，以确定两种教学方法有无显著差异？ 四、填表题（12分） 有一个双因素方差分析实验，A因素为教材，共3种；B因素为教法，共4种。交叉分析后得到12种处理，假定每个处理中有2名被试。经过教学后进行测验，得到一个方差分析表，请完成它。注：不必说明有无显著意义等。（答案按照1-12填写在答题纸上） 差异来源平方和自由度方差F
数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 2017华东师范大学应用心理硕士347真题分析一、题型分析 题型：选择题35*2、名词解释8*5，简答题7*10，论述题4*20，应用题2*20 从题目分布上来看，华师注重普心、社会和咨询的考察，其次是统计、发展、变态、人格、测量，实验没有考。选择题普心、发展、社会所占的比重较多，而且选择题偏向于简单，尽量在选择题上不要失分。名词解释考社会和咨询较多，其他科目各考一题，这里要注意，名词解释有8题，但每题所占分值较大，所以大家还是要认真对待我们的名词解释。此外，有的名词解释也非常有意思，比如“刻板印象威胁”这道题，平时大家复习的时候肯定是刻板印象见的多一些，所以18年同学要注意在复习的过程中对一些常见名词解释要注意拓展，再拓展一步就对了。简答题也是雨露均沾，对于论述题，肯定会考一题普心，一题社会，今年的教育和普心合在一起考察自我效能感，所以大家在复习时，特别是准备答题时，要注意知识点的联结，不要死记硬背某个知识点，利用知识点分析某个现象或者提出解决方案的思维，也是非常重要的。今年的应用题考了一题咨询案例分析，一题单因素方差分析，也是非常简单。所以，纵观我们华师的整个考题，总体上偏向基础，大家在复习的时候，全面掌握 知识点，反复练习基础考点，这样拿到高分肯定不是问题。 二、参考书目 [1] 《心理学导论》，梁宁建主编，上海教育出版社，2011年； 《普通心理学》（第四版），彭聃龄主编，北京师范大学出版社，2011年； [2] 《儿童发展心理学》，桑标主编，高等教育出版社，2009年； [3] 《管理心理学》，刘永芳主编，清华大学出版社，2008年；【以此书为主】 《工业与组织心理学》（原书第五版），（美）保罗E. 斯佩克特著，孟慧译，机械工业出版社，2010年； [4] 《社会心理学：解读社会，诠释生活》崔丽娟、才源源，华东师范大学出版社，2008年。 [5] 《变态心理学纲要》（第4版），（美）马克·杜兰德，（美）巴洛著，王建平等译，中国人民大学出版社，2009年。 《变态心理学》，钱铭怡，北京大学出版社 [6] 《现代心理与教育统计学》，张厚粲，徐建平著，北京师范大学出版社，2004。 [7] 《实验心理学》，郭秀艳著，杨治良审校，人民教育出版社2009。 [8] 《心理与教育测量》（第三版），郑日昌、吴九君，人民教育出版社。 [9] 《心理咨询与治疗》，钱铭怡，北京大学出版社1994。 《临床心理学》，王登峰，人民教育出版社2008。 [10] 《人格心理学》，美Jerry M.Burger著；陈会昌[等]，中国轻工业出版社。 华东师大2019年数学分析试题 一、（24分）计算题： （1） 求011lim()ln(1)x x x →-+； （2） 求32cos sin 1cos x x dx x +?g （3） 设(,)z z x y =是由方程222(,)0F xyz x y z ++=所确定的可微隐函数， 试求grad z 。 二、（14分）证明： （1）11(1)n n +??+???? 为递减数列： （2） 111ln(1),1,21n n n n <+<=+???? 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之 一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。三、（12分）设f(x)在[],a b 中任意两点之间都具有介质性，而且f 在（a ，b ）内可导， '()f x K ≤ （K 为正常数） ，(,)x a b ∈ 证明：f 在点a 右连续，在点b 左连续。 四、（14分）设1 20(1)n n I x dx =-?，证明： 五、（12分）设S 为一旋转曲面，它由光滑曲线段 绕x 轴曲线旋转而成，试用二重积分计算曲面面积的方法，导出S 的面积公式为： 2(b a A f x π=? 六、（24分）级数问题： （1） 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧， “死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。设 sin ,01,0()x x x x f x ≠=?=??{}[]() x a,b ()()11()()n n n f x f x f x f x f x ∈? ?，求 ()(0),1,2,k f k =L （2） 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教 谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师 数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差 大于第三边，所以有 一、单项选择题：1～65小题，每小题2分，共130分 1、下列选项中，不属于心理状态的是（） A、感觉 B、想象 C、注意 D、记忆 答案：D 勤思考研解析：感觉、想象、注意都是心理状态，记忆则不然。 2、大脑两半球之间传递信息的神经结构是（） A、杏仁核 B、内囊 C、边缘系统 D、胼胝体 答案：D 勤思考研解析：胼胝体位于大脑半球纵裂的底部，连接左右两侧大脑半球的横行神经纤维束，是大脑半球中最大的连合纤维。 3、神经系统最小的单位是（） A、突触 B、轴突 C、神经元 D、胞体 答案：C 勤思考研解析：神经系统结构和功能的最小单位是神经元。 4、大部分色盲不能区分（） A、红和青 B、红和黄 C、红和蓝 D、红和绿 答案：D 勤思考研解析：色盲以红绿色盲较为多见，蓝色盲及全色盲较少见。 5、感受性提高的感觉适应现象是（） A、触觉适应 B、嗅觉适应 C、暗适应 D、明适应 答案：D 勤思考研解析：在暗适应时是出现感受性提高，而明适应是感受性降低。 6、当人看到下图，一般都只看到一些乱点，经提示这是一幅骑马图片后，人们就觉得像所提示的内容。这主要体现的知觉特性是（）（图略） A、知觉整体性 B、知觉理解性C知觉恒常性、D、知觉选择性 答案：B 勤思考研解析：人在知觉过程中不是被动的把知觉对象的特点登记下来，而是以过去的知识经验为依据，力求对知觉对象做出某种解释，使它具有一定的意义。该题目体现了知觉的理解性。 7、立体电影利用知觉的（） A、运动视差 B、纹理梯度 C、线条透视 D、双眼视差 答案：A 勤思考研解析：立体电影是利用人双眼的视角差和会聚功能制作的可产生立体效果的电影。 8、一名5岁小儿童向怀里抱的布娃娃讲妈妈曾给她讲过的故事，这种语言属于 （） A、对话 B、独白 C、语言获得 D、语言理解 答案：B 勤思考研解析：独白是一个人自言自语，自问自答。 9、安德森提出语言产生三阶段，包括（） A、构造、转化、执行 B、概念化、公式化、发音 C、构造、转化、发音 D、概念化、公式化、执行 答案：A 勤思考研解析：安德森提出语言产生三阶段，包括，1.构造阶段，根据目的确定要表达的思想； 2.转化阶段，运用句法规则将思想转换成语言的形式； 3.执行阶段，将语言形式的信息说出或写出。 10、在沙赫特和辛格的情绪唤醒模型中，对情绪产生起关键作用的因素是（） 第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期： 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是 可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重. 华东师范大学2001心理统计学试题 一、问答题： 1、完全随机设计的方差分析和随机区组设计的方差分析有什么区别？（10%） 2、什么是非参数检验？它有什么特点？（5%） 3、为了建立最好的多元线性回归方程，一般采取什么方式选择自变量？（5%） 二、计算题： 1、通过随机抽样，抽取了A、B两组被试，施以不同的教学方法，期末考试成绩如下： A组：119，110，132，106，121，120； B组：133，128，130，134，129，136，133； 为检验教学方法的效果有无显著差异，请计算必要的检验统计量。（10%） 2、有3位教师对5位学生的作文进行等级评定，结果如下： A生得到的等级评定分别是：3、5、3； B生得到的等级评定分别是：1、2、2； C生得到的等级评定分别是：2、1、1； D生得到的等级评定分别是：2、3、2； E生得到的等级评定分别是：2、4、3； 请计算3位老师评定的肯德尔和谐系数。（10%） 3、134个学生参加寒假长跑训练，开学后发现，长跑成绩显著进步（由不及格变成及格）的有38人，显著退步（由及格变成不及格）的有19人，问长跑训练有无显著效果？（5%） 4、100名学生的数学成绩和语文成绩之间的斯皮尔曼等级相关系数为0.78，问，二者从总体上说是否存在相关？（5%） 心理测量 一、简述题（每题3分，共15分） 1．心理测量属于哪一种水平的测量，为什么？ 2．态度量表的编制有哪几种方法。 3．项目鉴别指数有什么意义。 4．投射测验的理论假设是什么。 5．如何理解心理测验的三要素。 二、计算题（每题3分，共15分） 1．已知某量表的分半信度为0.63，请算出原长度的信度系数？ 数学分析-上册--第三版-华东师范大学数学系-编 数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编 部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。 证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。 （2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。 证明 由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ， 1 再由教材P.3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 另证 （反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有 （1）1|2||1|≥-+-x x ； （2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明 （1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ， 所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明| ||| 2222c b c a b a -≤+-+ 证明 建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是 2 2b a +，OC 的长度是2 2c a +， a c b ) ,(b a A ) ,(c a C x y O 华东师范大学347真题解析 一、考试内容 347心理学专业综合（没有347大纲的，没有华东考研规划的同学单独找我QQ 1366 16 5451） 二、2015年试题结构分析 三、题目分析及复习建议 今年华东师范大学347的题型基本与去年保持一致，只是去年的“案例分析题”变为今年的“应用题”；而每种题型的题目数量有一个比较大的变动（关于题目变动，后期再做专门分析）。还没有规划复习时间的，可以找我拿份华东的备考规划。QQ 1366165451 下面勤思心理学李老师先跟大家从题目类型角度进行分析。 （一）单选题：单选题的科目分布，非常均匀。普通心理学、发展心理学、社会心理学、变态心理学、管理心理学、人格心理学、心理统计7个科目，都考了5题。知识难度处于中上等水平，几乎没有考查超纲的知识点。具体到科目上，值得一说的是：心理统计和发展心理学。这两个科目，对于跨专业的同学，如果知识掌握不扎实，很可能会丢分。 复习建议：大家看今年的单选题，虽说没有超纲题，但是要拿高分，也给大家提几点建议。 （1）区分概念与概念间的关键区别。如果模棱两可，很可能，排除了2个答案之后，仍然选择了那个错误的。平常在听勤思的课程时，要注意老师对于各个概念的详细解释与举例。 如：24、幼儿园阿姨看到小朋友哭泣，就会很自然地进行安慰，这种行为几乎成了一种下意识的表现。这属于（）A、表面扮演B、失调扮演C、深层扮演D、自主调节 （2）记忆重要概念的重要特征。 如：14、下列关于群体极化的正确表述是（） A、个体决策更具极端性 B、其结果通常是冒险转移 C、并不普遍 D、群体讨论会使大家的意见折中 （3）掌握重要的心理学统计公式。 无论从心理学统考试题还是专硕试题来看，统计也越来越受到重视了。华东师范347也渐渐地考一些颇有难度的计算题了。所以，大家千万别说自己考的是专硕，就对统计掉以轻心了。 在这里也要恭喜勤思的学员了，前期大家会跟我说：老师，华东专硕考统计都很简单，可是通关宝典中的题目，都蛮难的，我要写吗？这里大家可以看到，多做准备，是能够保证万无一失的。 如：30、某研究课题组收集了一个大小为104个被试的样本。根据研究问题，他们建立了一个回归模型：Y^=78.64+2.30*X1，则回归平方和对应的自由度为（） A、103 B、1 C、2 D、102 （二）名词解释：今年华东的名词解释，相对于去年来说，难度稍微降低了一点。为什么这么说呢？因为今年名解没有考统计。但是，从知识点来看，比如普心，它不会考感知觉、思维等常见的概念，它考察程序性记忆。比如社心，它也不会考基本的社会懈怠，它考查社会比较，这个概念也不太被大家重视。 复习建议：很残酷地对大家说，名解得全面复习。保持一颗谨慎的心，不要押题。 （三）简答题：今年简答题，题目全是封闭式问题。意思就是，提问很保守，不会给你做任何提示和引导，比如它不会问：“如何……？”给了你很大的发挥空间。 比如，简述注意的四种品质。这个题目10分，如果你只是乖乖地只回答了，注意品质的名称，是绝对不能给你高分的。再比如，简述大五人格特质模型对人格的看法。不仅仅要求能详细阐述人格模型的内容，还要求大家提出自己的看法。 复习建议：对于简答题，在复习的时候，一定要把概念相关的内容都组织在一起，然后进行记忆，比如，它的涵义、特征、举例、评价等。此外，要求大家灵活运用理论，结合社会现象进行分析和评价。在平常的复习中，勤思的辅导员老师，也会注意对大家这方面的训练，使得大家具备这样的素质。 （四）论述题：今年的论述题，比去年增加了1题，而且科目范围扩大。考察了普心、社心、发心和管理的内容。普心的内容，考察的是影响人格的因素及如何培养青少年的完善人格，这道题比较简单，对于大部分同学来说，都是小菜一碟；而发展心理学考察的是依恋理论，而且要求结合幼儿进入幼儿园时可能出现的问题，进行理论分析；社会心理学考察的是一个全新的，以前没有被关注的概念，要求大家运用理论来分析“全职爸爸”的现象。如果没有经过勤思老师专门的课程讲解，这个题目，20分，很可能不知道如何下手了。 复习建议：对于论述题，20分。那么，尧把它当作小论文来答，从概念、提出者、案例现象的本质属性、心理学理论是如何进行切入等方面进行全面阐述。而且，论述题很看重对于解决方案的提出。因此，对于大家在平常的复习中，要求又高了一截。那么，在复习中， 2014年华东师范大学347应用心理硕士真题回忆版来自互联网研友分享，感谢热心回复的学长学姐。 回报社会~及时回忆今早华东师大347的考题~ 名词解释和简答记得不全，希望有人来补充一下~ 华师的真题每年10月份图书馆才能复印或者邮寄，所以感谢历年学长学姐回忆的真题！今年考了历年一道一模一样的真题：毕生发展观！第二类错误也是之前考过的第一类错误的极其相关知识！ 所以大家一定要认真琢磨这几套真题啊！！！先上考题，后面附上一些感受。。。 答题纸是17页的空白（一页就是一张信纸大小），需要自己写选择答案，写清题号。我大概写了9页。 一、选择30道。放上记得的一些题。 (普心) 先哭后悲伤–詹姆斯兰格 月亮跟云动–诱发运动 （统计） 标准正态分布平均数方差 数列每个乘5，哪个统计量不变 （测量） 离差智商–韦氏智力量表 （管理） 科学管理–泰勒 第一本管理心理学–利维特 二、名词解释8个 第二类错误；心理契约；习得性无助；双眼视差；操作性条件反射；自我实现；观察学习；投射法 三、简答8题每个10分 ①弗洛伊德的人格理论。 ②组织冲突的管理策略。 ③简述记忆信息加工过程中的三个记忆过程及其特征。 ④毕生发展观的观点。 ⑤平均数抽样分布的原理和~ 忘了第二问 ⑥资酬激励的原则⑦责任分散的原因和影响 ⑧简述感觉剥夺实验，并分析感觉的作用 四、辨析 3题每个20分 ①结合双生子相关研究，说明遗传和环境对智力的影响。 ②温州患者杀死医生事件，引起讨论，有人同情医生，有人揭发患者杀人“阴谋”，甚至有人觉得医生应当进行行业反思。结合社会心理学，结合实际，至少用2个以上理论进行分析。 ③运用认知和发展的理论，对当今儿童教育中早期智力开发进行评述。 五、案例分析或解答题 3题 ①诊断结果；诊断依据；治疗方法。---主要是遗病症状，20岁左右开始，就医39岁。不工作，在家2017华东师范大学应用心理硕士347真题分析
华东师大数学分析试题
数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编
华东师范大学2012 347心理学真题
数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章
华东师范大学历年真题——心理学
数学分析-上册--第三版-华东师范大学数学系-编
2015年华东师范大学347真题解析
2014年华东师范大学347应用心理硕士真题