贪心算法求解问题(优化版)

贪心算法求解问题

问题分析：

此问题为程序最优存储问题，问题要求最后存储的两个磁带上的长度差异就最小。若在最优解中去掉i个程序段，显然在（n-i）个程序段的存储中应仍是最优解，因为此问题存在最优子结构。

另外，由于每个程序的长度不同，每将一个程序存储到A或者B（用A和B来表示两个磁带上存储程序的集合）后，显然还与后续怎么存储程序有关，即当前结果依赖子问题的结果。这正是动态规划算法的基本特征，而贪心算法仅在当前状态下做出最好选择，然后再去做子问题的局部最优解最终就是问题的最优解，贪心算法不依赖于将来所做的子问题的解，显示，此问题是一个动态规划问题，是一个0-1背包问题。

虽然对有些问题，贪心算法并不能得到一个最优解，但往往能快速地得到一个近似最优解。下面就来讨论如何用贪心算法得到近似最优解。

贪心算法思路

为了使最后两个磁带的长度差异越小，就先将长度较大的程序优先放入到磁带（此处用A和B分别表示两个磁带）上。因此排序选择递减排序。

用p[ ]数组来存放第i个程序长度为p[i-1]，首先将其按程序长度大小递减的顺序排序，将排好序的各程序下标记录到与与p[]等长的数组a[ ]中。

然后再根据a[]中记录的下标找到相应的程序p[a[i]]放到A或者B 中。

现在就接下就是如何存放来达到近似最优解的问题了

开始A和B中没有任何元素（本程序中采用vector动态定义A，B），如果用sumA和sumB来标记A和B中已存入程序的总长度，在存入当前最优解时，先比较sumA和sumB 的大小，将最优解存入到程序总长度较短的那个程序集合，如果长度一样，则存入到A或者B中（本程序是存入到A集合中），可以看到这样存入的话，就会尽量减小A和B长度的差异，从而尽量接近最优存储得到近似最优解

之前提交的贪心算法的思想是直接交叉存入到A和B中，那样得到的

解在一定程度能得利近似最优解，那种思想只对程序段长度相差小的情

况有比较好的结果，因为那种思想大概是将程序段平均到A和B中，在很多情况下不能得到近似最优解。这些优化最重要是核心思想上的优化，这次程序设计中，在放入A或者B前先比较A和B的长度，这样才更有针对性的存放，得到的效果比之前的好了很多，另外在，程序实现代码上也有了很大的优化，代码优化见“代码优化说明”

程序源代码（Microsoft Visual Studio 2010）

// 贪心算法求解问题.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

//

#include"stdafx.h"

#include

#include

usingnamespace std;

//将各程序按长度的递减顺序排序，用a[ ]来记录排好序程序的下标

void Rank(vectorp,vector&a,int n)

{

int t;

for(int j =0;j

for(int i=0;i

if(p[i]

{

t=p[i];p[i]=p[i+1];p[i+1]=t;

t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;

}

}

//采用贪心算法将程序长度最大的放入到A和B中

void

GreedySelector(vector&p,vector&A,vector&B,vector&a,i nt n)

{

int sumA=0; //定义A中程序的总长度

int sumB=0; //定义B中程序的总长度

int m=0,j=0; //用m标志A数组的长度，n标志B数组的长度

//将当前的最优解（最大长度）存入到A、B中总长度较短一个集合

for(int i=0;i

{

if(sumB>=sumA)

{

A.resize(++m); //当有数据存入时，动态将A数组长度加1

A[m-1]=a[i];

sumA+=p[A[m-1]]; //计算A中程度总长度

}

else

{

B.resize(++j);

B[j-1]=a[i];

sumB+=p[B[j-1]];

}

}

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

int n;

cout<<"请输入程序的数目：";

cin>>n;

vectorA,B; //定义动态数组A和B并初始化他要0

vectorp(n),a(n); //p(n)用来存放第(n-1)个程序的长度，a(n)存放排好序的元素下标

for(int i=0;i

{

cout<<"请输入第"<

cin>>p[i];

}

a[0]=0;

for(int i=1;i

a[i]=a[i-1]+1;

Rank(p,a,n); //调用排序函数

GreedySelector(p,A,B,a,n); //调用贪心算法将程序放入到A和B中

int sum1=0,sum2=0;

for(int i=0;i

sum1+=p[A[i]];

for(int i=0;i

sum2+=p[B[i]];

cout<

cout<<"-------------------贪心算法结果-------------------"<

cout<<"用贪心算法近似最优值为： "<

cout<<"用贪心算法近似最优解如下 :"<

cout<<"一磁带上的程序组合为："<

for(int i=0;i

cout<

cout<<"另一磁带上的程序组合为："<

for(int i=0;i

cout<

return 0;

}

实验结果

运行实例一

运行实例二

运行实例三

从上面的结果可以看到，用优化的的贪心算法基本上都能得到最优解

代码优化说明

1．为了一定的动态灵活性，程序要求由用户输入程序的个数n以及每个程序的长度p[i]，并用vector动态定义相关数组。

2．此处为了节省内存空间，将每个数组下标为0的变量也利用起来，避免了对内存空间的浪费。

3．在定义A和B时，A和B的长度初始时为0，但需要存入一个一个数据时，通过A.resize(++m)和B.resize(++j)来动态为A和B数据增加长度并写入

相应的数据。这样大大节省了程序对内存的开销。

算法设计不足之处：

由于此问题本来不太适用于贪心算法，本程序只是在贪心算法中尽量选择一个比较好的贪心算法，让结果尽量近似最优值。可以看到，如果在这些程序中，存在一个最优解的情况是程序中最大长度的两个程序为一组，其余的程序为一组，那么这个程序就无法得到最优解，而只能得到近似最优解，虽然只能得到近似最优解，但实际中，往往也和最优解相差并不大。如果用动态规划算法，则不会出现这样的问题，本来想把之前动态规划算法的代码也加入到程序中来对比结果，但是为了代码的精简，就没有加进来。