贵州省贵阳市第一中学2021届高考数学适应性月考卷(六)文(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学2021届高考数学适应性月考卷（六）文（扫描

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贵阳第一中学2021届高考适应性月考卷（六）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．{(01)(00)(01)(11)(10)(11)}A B =--，，，，，，，，，，，，故选C ．

2．(2i)(i)3i y y y y ++=+，所以1

313

y x y ===，，故选D ．

3．由已知4=a b ，222|2|4416-=-+=a b a a b b ，所以|2|4-=a b ，故选B ． 4．p 真q 假p ??为假，q ?为真，①③为真命题，故选A ．

5．未服药组的指标y 的取值相对集中，方差较小，所以B 说法不对，故选B ．

6．由诱导公式2ππsin cos 36αα????+=+ ? ?????，所以ππ2π()63k k αα??

+=++∈ ???

Z （舍去）或

πππ2π()22π()sin 21632k k k k αααα????

+++=∈?=-+∈?=- ? ?

????

Z Z ，故选A ．

7．OAB △是等腰直角三角形23OAB S m ?==△，在椭圆上，代入得2b =，故选B ． 8．方法一：由图可知，π()sin 23f x x ??=+ ???，ππππ()sin 2sin 2612312g x x x f x ???

????

?=+=-+=

- ? ? ??????

???

??，

所以把()f x 的图象向右平移π

12

个单位得到()g x 的图象，故选D ． 方法二：两个函数的振幅和周期相同，由图，点π112A ??

???，是()f x 图象的一个最高点，而由π203x -

=，得π16B ??

???

，

是()g x 图象的一个最高点，所以把()f x 的图象向右平移π12个单位得到()g x 的图象，故选D ．

9．当BE CF =时，截面是矩形；当2BE CF =时，截面是菱形；当BE CF >时，截面是梯形，故选A ．

10．取1n =，已经有111S a a ===，

即，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+，故选A ．

11．依题意，一条渐近线是x 轴与另一条渐近线的对称轴，渐近线的倾斜角是60?或120?，所

以

32b c

a a

?=，故选C ． 12．2()23f x x ax b '=++-，(1)0220f a b '=?+-=且21(()(1))a f x x '≠-≠-，(22)ab a a =-=

2

1112(1)222a a ???

?--≠-∈-∞ ? ????

?，，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 13

14

15

16

答案

3 5π 3 2

【解析】

13．2()0(2)x f x x =?=，分别作(2)x y =与2y x =的图象，并注意到指数函数的增长速度

最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即()f x 有3个零点．

14．如图1，由已知，在底面ABCD 中，AB BC AD CD ⊥⊥，，由PA ⊥底

面ABCD ，易得PAC PBC PCD △，△，△都是Rt △，所以球心是

PC 的中点，5

R =

，5πS =． 15．如图2，设BD x =，则243

cos x A -=且2279BC x ==

22(43)2343cos x x

x A +---，解得1x =，3AB =∴．

16．由已知()f x 是以4为周期的奇函数，21511log (2)2222f f f a ??

????

=

-=-=-+=- ? ? ???????

，得2a =，又(2)(2)4(2)(2)0f f f f =-+-=（周期为）且（奇函数），所以(2)(2)0f f -==，所以()2a f a +=．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为

300.1400.18500.3600.25700.12800.0552.6?+?+?+?+?+?=，

图1

图2

完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为

52.6

0.18300

≈. ………………………………………………………………………（6分）

（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，

估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．

…………………………………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，取12n =，， 得1111114()14(2)()(2)1a a a d a d a d a d =++??+=+++?，，解得112a d =??=?，或1

1414

a d ?

=????=-??，，

当112a d ==，时，212121n n n a n a n S n +=-=+=，

，满足条件； 当111

44a d ==-，时，34311042

a a S =-=-=，，不满足条件，舍去，

综上，数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. ………………………………………（6分） （2）

121892n n a n a n ++=--，记2110

()19292x f x x x

+==-+

--， ()f x 在( 4.5)-∞，与(4.5)+∞，上都是增函数（图象如

图3），

对数列18n n a a +????-??，当4n ≤时，18n n a a +??

??-??

递增且都大

于1-，

当5n ≥时，18n n a a +??

??-??

递增且都小于1-，

数列18n n a a +??

??-?

?的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为11-. ………（12分）

19．（本小题满分12分）

（1）证明：设点11()A x y ，，22()B x y ，，(2)P b -，，

过点A ，P 的直线方程为111()2y y x x +=，同理过点B ，P 的直线方程为221()2

y y x x +=，

图3

因为点P 是两切线的交点，

所以1

(2)2y bx -=，即22y bx =+恒过(02)，. ………………………………………（6

分）

（2）解：设直线AB 为2(2)y kx k b =+=，与抛物线方程联立得220x kx --=，其中0?>， 122x x =-，12x x k +=，

因为(21)M ，在AB 为直径的圆上，所以0MA MB =，

即11221212(21)(21)0(2)(2)(1)(1)0x y x y x x y y ----=?--+--=，， 1212(2)(2)(1)(1)0x x kx kx ?--+++=，

整理得21212(1)(2)()50k x x k x x ++-++=， 即2230k k +-=，解得1k =或3k =-，

当1k =时，122P ??- ???，，圆心为1522?? ???，，半径292r =，

圆的标准方程为2

2

159222x y ?

???-+-= ? ??

???；

当3k =-时，322P ??-- ???，，圆心为31322??

- ???

，，半径2852r =， 圆的标准方程为2

2

31385222x y ?

???++-= ? ?????

. …………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

（1）证明：如图4，设M 是AC 的中点，因为3DA DC ==， 所以DM AC ⊥，且22DM =

因为平面ACD ⊥平面ABC ，交线为AC ，DM ?平面ACD ， 所以DM ⊥平面ABC ，又EF ⊥平面ABC ， 所以DM EF ∥，且22DM EF == 四边形DEFM 是平行四边形，从而DE MF ∥，

在ABC △中，M F ，是AC BC ，的中点，所以MF AB ∥，

所以DE AB ∥，从而A B E D ，，，四点共面. …………………………………（6分）

图4

（2）解：由（1）1

2

DE AB DE AB =

∥且， 所以D 到平面BCE 的距离是A 到平面BCE 距离的

12

， EF ⊥平面ABC EF AC ?⊥，

又AC BC AC ⊥?⊥平面BCE ， 所以D 到平面BCE 的距离为

1

12

AC =，

BCE △的面积1

2

S BC EF =?=

1

13B CDE D BCE V V --==?…………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）

解：（1）2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，

当1a =时，2()(1)0f x x '=-≥，()f x 在()-∞+∞，上单调递增；

当1a <时，在(1)a ，上，()0f x '<，()f x 单调递减；在()a -∞，和(1)+∞，上，()0f x '>，()f x 单调递增；

当1a >时，在(1)a ，上，()0f x '<，()f x 单调递减；在(1)-∞，和()a +∞，上，()0f x '>，()f x 单调递增；

综上，当1a =时，()f x 在()-∞+∞，上单调递增；

当1a <时，()f x 在(1)a ，上单调递减；在()a -∞，和(1)+∞，上单调递增； 当1a >时，()f x 在(1)a ，上单调递减；在(1)-∞，和()a +∞，上单调递增.

……………………………………………………………………………（6分）

（2）当1a ≠时，函数有两个极值2336()6a a b f a -+=和631

(1)6

b a f +-=，

若函数()f x 有三个不同的零点()(1)0f a f ?<，即32(36)(316)0a a b a b ---+>， 又因为a 的取值范围恰好是1(0)0(3)3??

-∞+∞ ???

，

，，， 所以令32()(36)(316)g a a a b a b =---+恰有三个零点1

033，，，

若3a =时，(3)6(68)0g b b b =-+=，或4

3

b =-；

当0b =时，2()(31)(3)0g a a a a =-->，解得1(0)0(3)3a ??

∈-∞+∞ ???

，，，符合题意；

当4

3

b =-时，32()(38)(39)0g a a a a =-+-=，

则32380a a -+=不存在1

3

这个根，与题意不符，舍去，

所以0b =. ……………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（1）因为2

1sin ρ

θ

=

-，

所以sin 2ρρθ-=2y =， 两边平方整理得244x y =+.

P 点直角坐标cos 0x ρθ==，sin 1y ρθ==，

所以(01)

P ，. ……………………………………………………………（5分）

（2）设直线l 的参数方程为121x t y ?

=??

??=??，

，（t 为参数）与曲线C 的方程244x y =+联立，

得2320t --=，其中12t t +=，1232t t =-， 11||||PA PB +=1211

||||

t t +12121212||||||||||

t t t t

t t t t +-==，

12||t t

-

所以

1212||11||||||t t PA PB t t -+==…………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（1）22

2242()24022240x x x f x x x x x x ?--?

=-+<

，，，≤，

当0x ≤时，2224x x -++<0?1x <-； 当02x <<时，2402x x -+矛盾； 当2x ≥时，2224012x x x --

综上，1x <-. ……………………………………………………………（5