(完整版)动能定理习题(附答案).docx
1、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m ，这时物体的速度是 2m/s ，求：
(1) 物体克服重力做功 . (2)合外力对物体做功 . (3)手对物体做功 .
v
解： (1) m 由 A 到 B ：
W G
mgh
10J
B
m
克服重力做功
1
W
W
10J
克G
G
h
1
(2) m 由 A 到 B ，根据动能定理
2
：
mv 2 0 2J N
W
2
A
(3) m 由 A 到 B ： W
W G W F
W F 12J
mg
2、一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为
m = 100g 的石块以 v 0 = 10m/s 的速度斜向
上抛出 .
(1) 若不计空气阻力，求石块落地时的速度
v.
(2) 若石块落地时速度的大小为 v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功
W.
解： (1) m 由 A 到 B ：根据动能定理：
mgh
1 m v
2 1 mv 02 v 20m/s
m v 0
2
2
(2) m 由 A 到 B ，根据动能定理 3
：
A
B
mg
h
1
1
v
2
2
W
1.95J
mgh
W
mv t
2
mv 0
2
3a 、运动员踢球的平均作用力为
200N ，把一个静止的质量为
1kg 的球以 10m/s 的速度踢出，
在水平面上运动 60m 后停下 . 求运动员对球做的功？
3b 、如果运动员踢球时球以
10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为
10m/s ，则运动员对球做功为多少？ v 0 0 v 0 v 0 解：
m
(3a)球由 O 到 A ，根据动能定理 4：
O A B
O
A
A B
1
2
0 50J
N
N
W
mv 0
2
(3b) 球在运动员踢球的过程中，根据动能定理
5：
F
f
1
1
mg
mg
2
2
W
mv
2 mv
2
1
不能写成： Wmgh
10J . 在没有特别说明的情况下，
W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重
G
G
力所做的功为负 .
2 也可以简写成： “ m ： A
B ： Q WE k ”，其中
W
E k 表示动能定理 .
3 此处写 W 的原因是题目已明确说明
W 是克服空气阻力所做的功 .
4
踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功 . 5 结果为 0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能， 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等.
4、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v 0 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥
土中的深度为
h 求：
(1) 求钢球落地时的速度大小 v. (2) 泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力
?
(3) 求泥土阻力对小钢球所做的功
. (4) 求泥土对小钢球的平均阻力大小.
v 0
A 解： (1) m 由 A 到
B ：根据动能定理：
mg
1
1
mgH
2
2
2
H
mv
2 mv 0
v 2gH v 0
2
(2)变力 6.
(3) m 由 B 到 C ，根据动能定理： mgh W f 0
1 m v
2 v
B
2
mg
W f
1
mv 0
2
mg H h
v t
0 C
h
2
(3) m 由 B 到 C ： W f
f h cos180o
2
2mg H
h
f
mv 0
2h
5、在水平的冰面上 ,以大小为 F=20N 的水平推力， 推着质量 m=60kg 的冰车， 由静止开始运动 . 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 0. 01 倍 ,当冰车前进了 s 1=30m 后 ,撤去推力 F ，冰车又前
进了一段距离后停止 . 取 g = 10m/s 2 .
求：
(1) 撤去推力 F 时的速度大小 .(2) 冰车运动的总路 程 s.
N
N
解：
(1) m 由 1 状态到 2 状态：根据动能定理
7
m
v
3
：
1
F f
2
mgs 1 cos180o
1
mv
2
f
Fs 1 cos0
o
mg s 1
mg
s 2
2
v
14m/s 3.74m/s
(2) m 由 1 状态到 3 状态 8：根据动能定理：
Fs 1 cos0o mgs cos180o 0 0
s 100m
6
此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为 0，当小球在泥土中减速时， 泥土对小球的力必大于重力 mg ，而当小球在泥土中静止时， 泥土对小球的力又恰等于重力 . 因此可以推知，
mg
泥土对小球的力为变力 .
8
也可以用第二段来算 s 2 ，然后将两段位移加起来 . 计算过程如下：
m 由 2 状态到 3 状态：根据动能定理：
mgs 2 cos180o
0 1 m v 2
s 2 70m
2
则总位移
6、如图所示，光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到 B 点，然后沿水平面前进4m，到达 C 点停止 . 求：
A R O
(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功.
mg
N x
(2) 物体与水平面间的动摩擦因数 .
f
解： (1) m 由 A 到 C9：根据动能定理：mgR W f00
B mg C
W f mgR8J
(2) m 由 B 到 C： W f mg x cos180o
0.2
7、粗糙的 1/4 圆弧的半径为0.45m ，有一质量为 0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆
弧最低点 B 时，然后沿水平面前进 0.4m 到达 C 点停止 . 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 ( g = 10m/s 2)，求：
(1) 物体到达 B 点时的速度大小 .
(2) 物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
A f
R O
o1
解： (1) m 由 B 到 C：根据动能定理：mg l2mg
cos1800mv B
N l
2
v B2m/s
f
(2) m 由 A 到 B：根据动能定理： mgR W f 1
mv B20W f0.5J B mg
C 2
克服摩擦力做功W克f W f0.5J
8、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与
终点的水平距离为 s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数
证：设斜面长为l ，斜面倾角为，物体在斜面上运动的水平位移为s1，在水平面上运动的位移
为 s2，如图所示10.m 由 A 到 B：根据动能定理：N1
f1
mgh mg cos l cos180o mgs2 cos180o0 0A
又 Q l cos s1、 s s1 s2
N2
l
h
C
mg
B f2
h
则11： h s 0即：
s s2
mg s1
9也可以分段计算，计算过程略 .s 10题目里没有提到或给出，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给出解释。
11具体计算过程如下：由 l cos s ，得：
1
mgh mg s1 cos180o mgs2 cos180o0 0
mgh mg s1s20
由
12，得：0
证毕 .
9、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的
B 点. 若该物体
从斜面的顶端以初速度 v 0 沿斜面滑下， 则停在平面上的
C 点 . 已知 AB = BC ，求物体在斜面上
克服摩擦力做的功 .
f
1
O
N 1
v 0
l ， AB 和 BC 之间的距离均为 s ，物体在斜面上摩擦力做功为
解：设斜面长为
W f .
m 由 O 到 B ：根据动能定理：
mg l
h
N 2
mgh
W f
f 2 s cos180
o
0 0
f 2
A
B
C
1
m 由 O 到 C ：根据动能定理：
mgh W f
f 2
o
2
2s cos180
mv 0
mg
2
s
s
1 mv 02
W f
mgh
2
克服摩擦力做功 W 克 f W f
mgh
1 2
mv 0
2
10、汽车质量为 m = 2 × 103
kg ，沿平直的路面以恒定功率
20kW 由静止出发，经过
60s ，汽车
达到最大速度 20m/s. 设汽车受到的阻力恒定 . 求：
(1) 阻力的大小 .
(2) 这一过程牵引力所做的功 .
(3) 这一过程汽车行驶的距离 .
解 12： (1) 汽车速度 v 达最大 v m 时，有 F
f ，故：
N
N
v m
P F v m
f v m
f 1000N
A
B
v 0 0
t
f
F
f
F
(2) 汽车由静止到达最大速度的过程中：
W F P t 1.2
6
mg
l
mg
10 J
(2) 汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理：
W F
f l cos180o
1 mv m2
l
800m
2
11． AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R ，小球的质量为 m ，不计各处摩擦。求 (1) 小球运动到 B 点时的动能；
(2) 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 N B 、 N C 各是多大 ? (3) 小球下滑到距水平轨道的高度为
1
R 时速度的大小和方向； m
O
2
A
1 2
R
解： (1)m ：A → B 过程： ∵动能定理 mgR
mv B 0
2
m
O
B C
D
R
A
即： hs 0
R/2
v
D
12
E
KB 1 mv2mgR①
2B
2
(2) m：在圆弧 B点：∵牛二律 N B mg m v B
②R
将①代入，解得 N B= 3mg在 C点： N C =mg
(3) m：A→ D：∵ 动能定理1mgR1mv D20v D gR ，方向沿圆弧切线向下，
22
与竖直方向成30o .
12．固定的轨道ABC 如图所示，其中水平轨道AB 与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC 相连接，AB 与圆弧相切于 B 点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为μ=0.25 ， PB =2 R 。用大小等于 2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动到
B 点时，立即撤去推力 (小物块可视为质点 )
(1) 求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ；
(2)如果水平轨道 AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？解：
(1) 13 m： P→ B ，根据动能定理：
1C O
F f2
2R mv1 0
R
2
其中： F=2 mg ， f= μ mg
P
∴
2B A v 1 =7 Rg
m： B→ C，根据动能定理：
mgR1mv221mv12
2 2
∴v 22 =5 Rg
m： C 点竖直上抛，根据动能定理：
12
mgh 0mv2
2
∴h=2.5 R
∴H=h +R=3.5 R
(2)物块从 H 返回 A 点，根据动能定理：
mgH -μ mgs=0-0
∴s=14 R
小物块最终停在 B 右侧 14R处
13也可以整体求解，解法如下：
m： B→ C，根据动能定理：
F 2R f 2R mgH 00
其中： F=2 mg ， f=μ mg
∴H 3.5R
- 5 -
13．如图所示， 位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半径为 R 。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然 后沿圆形轨道运动。 （ g 为重力加速度）
(1) 要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 多大； (2) 要求物块能通过圆轨道最高点， 且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。 A m
解：
(1) m ： A → B → C 过程：根据动能定理：
C
mg(h 2R)
1 mv
2 0
①
h
R
2
物块能通过最高点，轨道压力
N=0
B
∵ 牛顿第二定律
mg m v 2
②
R
∴ h=2.5R
(2) 若在 C 点对轨道压力达最大值，则 m ： A ’→ B → C 过程：根据动能定理：
mgh max 2mgR mv 2
③
物块在最高点 C ，轨道压力 N=5mg ， ∵ 牛顿第二定律
mg N
m v 2
④
R
∴ h=5R
∴ h 的取值范围是： 2.5R h 5R
15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成， B 、C
分别是两个圆形轨道的最低点，半径
R 1=2.0m 、 R 2=1.4m 。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球， 从轨道的左侧 A 点以 v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动， A 、 B 间距 L 1=6.0m 。小球与水平 轨道间的动摩擦因数
μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的， 重力加速度 g=10m/s 2。（计算结果小数点 后保留一位数字）试求：
(1) 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2) 如果小球恰能通过第二个圆形轨道， B 、C 间距 L 2 是多少；
解：
(1) 设 m 经圆 R 1 最高点 D 速度 v 1， m ： A →D 过程：根据动能定理：
mgL 1 2mgR 1
1 mv 1
2 mv 02
①
2
R 1
m 在 R 1 最高点 D 时， ∵牛二律：
v 0 R 2 F+mg=m v 1
2
A
B
C
②
1
2
R 1
L
L
由 ①② 得： F=10.0N
③
(2) 设 m 在 R 2 最高点 E 速度 v 2，∵ 牛二律：
v 22
mg=m R 2
④
m ： A → D 过程：根据动能定理：
1
2
2
1 2
- 1
2
⑤
-μ mg(L + L )-2 mgR = 2 mv 2 2 mv 0
由 ④⑤ 得： L 2=12.5m
v 0
m
A
v
B
mg
h 1、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高
1m ，这时物体的速度是
2m/s ，求：
v
B m
(1) 物体克服重力做功 .
(2)合外力对物体做功 . (3)手对物体做功 .
h
N
A
mg
2、一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 m = 100g 的石块以 v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出 .
(1) 若不计空气阻力，求石块落地时的速度
v.
(2) 若石块落地时速度的大小为 v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功
W.
3a 、运动员踢球的平均作用力为 200N ，把一个静止的质量为 1kg 的球以 10m/s 的速度踢出，
在水平面上运动 60m 后停下 . 求运动员对球做的功？
3b 、如果运动员踢球时球以
10m/s 迎面飞来， 踢出速度仍为 10m/s ，则运动员对球做功为多少？
N N
1m v
3 F
2
f f
mg s1mg s2
4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中
的深度为 h 求：
(1)求钢球落地时的速度大小 v.(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?v0
A
mg
(3)求泥土阻力对小钢球所做的功 .(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.
H
v B
mg
h
5、在水平的冰面上 ,以大小为 F =20N 的水平推力，推着质量 m=60kg 的冰车，v t0
C
由静止开始运动 . 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01 倍 ,当冰车前进了s1=30m 后 ,撤去推力 F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取 g = 10m/s2. 求：
(1)撤去推力 F 时的速度大小 .(2) 冰车运动的总路程s.
v00v0v 0
m
O A B
O A A B
N N 6、如图所示，光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m，到达 C 点停止 . 求：mg F f mg
(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功.A R O
mg
N x
(2) 物体与水平面间的动摩擦因数 .
f
B mg C
7、粗糙的弧最低点
1/4 圆弧的半径为 0.45m ，有一质量为 B 时，然后沿水平面前进 0.4m 到达 C
0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆
点停止 . 设物体与轨道间的动摩擦因数为
0.5 ( g
= 10m/s 2)，求：
(1) 物体到达
B 点时的速度大小
. (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功
.
9、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 B 点. 若该物体
从斜面的顶端以初速度 v 0 沿斜面滑下， 则停在平面上的 C 点. 已知 f
，求物体在斜面上
AB=BC
克服摩擦力做的功 .
A
R
O
mg
N
l
f
B mg
C
10、汽车质量为 m = 2 × 103kg ，沿平直的路面以恒定功率 20kW 由静止出发，经过
60s ，汽车
达到最大速度 20m/s. 设汽车受到的阻力恒定 . 求： N
N
v m
(1) 阻力的大小 .
A v 0
t
B
(2) 这一过程牵引力所做的功 . f
F
f
F
(3) 这一过程汽车行驶的距离 .
mg
l
mg
11． AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R ，小球的质量为 m ，不计各处摩擦。求 (1) 小球运动到 B 点时的动能；
(2) 小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 N B 、 N C 各是多大 ? (3) 小球下滑到距水平轨道的高度为
1
R 时速度的大小和方向；
m
O
2
A
f
1
O
N 1
R
mg l
B
C
h
12．固定的轨道 ABC 如图所示，其中水平轨道AB 与半径为 R/4的光滑圆弧轨道BC 相连接，
AB 与圆弧相切于 B 点。质量为 m的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的
动摩擦因数为μ=0.25 ， PB =2 R 。用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动
到 B 点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)
(1) 求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ；C O
(2) 如果水平轨道AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？
R
P
B A
13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆
形轨道的半径为 R。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆
形轨道运动。（ g 为重力加速度）
(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大；
(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位
置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。 A m
C
h R
B
15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C
分别是两个圆形轨道的最低点，半径R1=2.0m 、 R2=1.4m 。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球，
从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、 B 间距 L 1=6.0m 。小球与水平
轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度 g=10m/s2。（计算结果小数点
后保留一位数字）试求：
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
(2) 如果小球恰能通过第二个圆形轨道， B 、C 间距 L 2是多少；
v0R1
B R2
A C
L1L2