电力系统分析何仰赞版-第5章
5-1. 供电系统如题图5-1所示,各元件参数如下。线路L :长50km ,km x /4.0Ω=;
变压器T :A MV S N ?=10,%5.10=s V ,11/110=T k 。假定供电点电压为kV 5.106,保持恒定,当空载运行时变压器低压母线发生三相短路。试计算:
(1)短路电流周期分量,冲击电流,短路电流最大有效值及短路功率等的有名值;
(2)当A 相非周期分量电流有最大或零初始值时,相应的B 相及C 相非周期电流的初始值。
解:kV V kV V V V MVA S B B av B B 5.10,115,,100)2()1(====即选 1512.0115
100504.02
2)1(1=??===B B L V S xL
X x 05.110
100
105.02=?===N B S
T S S V X x 2012.121=+=∑x x x
当空载运行时,短路点电压9261.0115
5
.106===B S V V V 当低压母线发生三相短路时: (1) 短路电流周期分量 kA kA V S x V I B B p 2394.45
.1031002012.19261.03)2(=??=?=
∑ 冲击电流 kA kA I k i P im im 79.102394.48.122=??==
短路电流最大有效值 kA kA k I I im P im 4014.6)18.1(212394.4)1(212
2
=-?+?=-+= 短路功率MVA MVA V I S B P K 1.775.102394.433)2(=??== (2) 短路电流非周期计算
若A 相非周期分量电流为最大时,
kA kA I i P a ap 9945.52394.4414.12)(=?==
相应的B 相及C 相非周期电流的初始值为:
kA kA i i i b ap b ap b ap 9973.22
9945
.521)()()(=-=-==
若A 相非周期分量电流为零时,
0)(=a ap i
相应的B 相及C 相非周期电流的初始值为:
kA kA I i P b ap 1922.5)30cos(2394.4414.1)12090cos(2000)(-=-?-=--= 000
S
题图 5-1
5-3. 一台无阻尼绕组同步发电机,已知:MW P N 150=,85.0cos =N ?,kV V N 75.15=,04.1=d x ,69.0=q x ,
31.0'=d x 。发电机额定满载运行,试计算电势q E ,'q E 和'E ,并画出相量图。(相量图应画出q E ,'q E 和'E ,
各电势应给出有名值)
079.31)85.0arccos(),(1,01,471.17685
.0150
,75.15:==-∠=∠===
=φφ则令发电机额定满载。选解I V MVA MVA S kV V B B &&00027.234843.1)79.3190(69.01∠=-∠+=+=I jX V E q Q
&&&所以027.23=δ
故
7712
.1)sin(cos =++=+=d d d q q X I V I X V E φδδ1728.1)sin(cos '''=++=+=d d d q q X I V I X V E φδδ
或
1728
.1)('
'=--=d q d Q q x x I E E 0
00''76.1219278.1)79.3190(31.01∠=-∠+=+=d x I j V E &&&0,76.12=δ
19278.1'=E
转化为有名值:kV kV E q 896.2775.157712.1=?= kV kV E
q
472.1875.151728.1'=?=
kV kV E 786.1875.1519278.1'=?=
5-5. 题5-3的发电机,已知s T d 3.7'
0=,在额定满载运行时机端发生三相短路。试求:起始暂态电流,基频分量电流
随时间变化的表达式,s 2.0基频分量的有效值。
解: 由5-3知道7712.1=q E ,1728.1'=q E ,那么令7712.1)0(=q E ,1728.1)0('
=q E ,
s s x x T
T d d d d 176.204
.131.03.7''0
'=?== 起始暂态电流:kA kA V S x E I N
N d
q 47407.2475
.15385
.0/15031.01728.13''
)0('
=??=
?
=
基频分量电流随时间变化的表达式
kA
t e kA t t kA t x E T t x E x E V S t i N t N N d q d d q d q N N )cos()579.15028.19()cos(04.17712.1)176.2exp(04.17712.131
.01728.175.15385.0/1502)cos()exp(32)(046.000'''
)0(αωαωαω++-=+???
???+-??? ??-???-=+????????+-???? ??-?-=- s 2.0基频分量的有效值
kA kA e I 29.232
)579.15028.19(2
.046.0)
2.0(=+=
?-
5-6. 若上题发电机经Ω5.0的外接电抗后发生三相短路,试作上题同样内容的计算,并比较计算结果。 解:先求电抗的表幺值,3557.085
.0/15075.155
.02
==
e x 由5-3知道7712.1=q E ,1728.1'=q E ,那么令7712.1)0(=q E ,1728.1)0('
=q E ,
s s x x x x T
T e d e d d d 482.33557
.031.03557
.031.03.7''0
'=++?=++=
起始暂态电流:kA kA V S x x E I N
N e
d q 397.1175
.15385
.0/1503557.031.01728.13''
)0('
=??+=
?
+=
基频分量电流随时间变化的表达式
kA
t e kA t t kA t x x E T t x x E x x E V S t i N t N N e d q d e d q e d q N N )cos()61.11508.4()cos(3557.004.17712.1)176.2exp(3557.004.17712.13557.031.01728.175.15385.0/1502)cos()exp(32)(046.000'''
)0(αωαωαω++-=+???
???++-??
? ??+-+???-=+????????++-???? ??+-+?-=-s 2.0基频分量的有效值
kA kA e I 118.112
)61.11508.4(2
.046.0)
2.0(=+=
?-
5-7. 一台有阻尼绕组同步发电机,已知:MW P N 200=,85.0cos =N ?,kV V N 75.15=,962.1==q d x x ,
246.0'=d x ,146.0"=d x ,21.0"=q x ,178.02=x ,s T d 4.7'0=,s T d 62.0"0=,s T q 64.1"0=。发电机在额
定电压下负载运行,带有负荷(180+j110)A MW ?,机端发生三相短路。试求:起始次暂态电流,非周期分量电流的最大初始值。
解:取A A V S I MVA MVA S kV V B
B B B B 625.875
.1533.2353,3.23585.0/200,75.15=?=
=
===所以
那么0079.31)180
110
arctan(),(897.0)(110
180,01==-∠=-∠+=
∠=φφφ则B
S j I V &&
000821.3744.2)79.3190(897.0962.11∠=-∠??+=+=I jX V E q Q
&&& 所以0
821.37=δ 故
913.0)sin(cos """=++=+=d d d q q X I V I X V E φδδ
548.0)cos(sin "=+-=-=d q q d d X I V I X V E φδδ
064.1)()(2"2""=+=q d E E E
或者075.1,"""=+=E I jX V E d
&&&&可得到由 )
570.1(363
.7)064.1(288.7251
.6773
.6)()(,607.2,251.6"""
""
"""
"
""""
"
2
"2""""
""""时当或者时当或者或者所以次暂态短路电流:===≈===
≈==
≈=+=-=-===E X E I I E X E
I I X
E I I I I I X E I X E I d
d
d
d d q
d
q d q
d q
d q
d
转化为有名值:
kA V S I B
B B 625.875
.15385.0/2003=?=
=
???
??
?
?==?==?==?==?=363
.7507.63625.8363.7288.7861.62625.8288.7251.6916.53625.8242.6773.6419.58625.8773.6""
"""
I kA kA I kA kA I kA kA I kA kA I 取取取取
5-8. 题5-6的发电机,若外接电抗e x 等于临界电抗cr x ,试求强行励磁作用下的稳态短路电流∞I ,并与起始暂态电流
进行比较分析.
解:先求电抗的表幺值,3557.085
.0/15075.155
.02
==
e x 当 cr e x x =时,发电机端电压将恢复到短路前的值,即)0(N GN G V V V ==,因此 811.23557
.011===
∞e x I 有名值kA kA V S I N
N 64.1875
.15385.0/150881.23881.2=??
=?
=∞