高考数学模拟复习试卷试题模拟卷208 3
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 【热点题型】
题型一 正、余弦定理的简单运用
【例1】 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1)若a ＝23，b ＝6，A ＝45°，则c ＝________． (2)若(a ＋b ＋c)(a －b ＋c)＝ac ，则B ＝________． 【提分秘籍】
(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．
【举一反三】
(1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2c2＝2a2＋2b2＋ab ，则△ABC 是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形
(2)在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋c
sin A ＋sin B ＋sin C ＝________．
题型二正、余弦定理的综合运用
【例2】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π
2. (1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积． 【提分秘籍】
有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．
【举一反三】
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8. (1)若a ＝2，b ＝5
2，求cos C 的值；
(2)若sin Acos2B 2＋sin Bcos2A 2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝9
2sin C ，求a 和b 的值． 题型三正、余弦定理在实际问题中的应用
【例3】 如图，在海岸A 处，发现北偏东45°方向距A 为(3－1)海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 为2海里的C 处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船．此时走私船正以10海里/时的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：6≈2.449)．
【提分秘籍】
解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
【举一反三】
如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.
【高考风向标】
【高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD _________m.
1006.【高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为
,,,tan a b c a b A =.
（I ）证明：sin cos B A =； (II) 若3
sin sin cos 4
C A B -=
，且B 为钝角，求,,A B C . 【高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =与
(cos ,sin )n A B =平行.
(I)求A ； (II)若7,2a b =
=求ABC ?的面积.
【高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知
tan(A)24
π
+=.
（1）求
2
sin 2sin 2cos A
A A
的值； （2）若B ,34
a π
=
=，求ABC ?的面积.
【高考押题】
1．在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，cos A ＝1
3，则B ＝( ) A.π4
B.π3
C.π6
D.2π3
2．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为3
2，则BC 的长为 ( ) A.32
B. 3
C ．2 3
D ．2
3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π
4，则△ABC 的面积为 ( ) A ．23＋2
B.3＋1
C ．23－2 D.3－1
4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“a ＝2bcos C”是“△ABC 是等腰三角形”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于( )
A ．240(3－1)m
B ．180(2－1)m
C ．120(3－1)m
D ．30(3＋1)m
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若(a2＋c2－b2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为________．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c.已知bcos C ＋ccos B ＝2b ，则a
b ＝________． 8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝1
4，则sinB ＝________． 9．如图，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.
(1)求cos ∠CAD 的值； (2)若cos ∠BAD ＝－7
14， sin ∠CBA ＝21
6，求BC 的长．
10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B. (1)求a 的值； (2)
求
sin
????A ＋π4的值．
高
考
模
拟
复
习
试
卷
试
题
模
拟
卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和
课后篇巩固探究
A组
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()
A.13
B.35
C.49
D.63
解析:S7==49.
答案:C
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()
A. B.1 C.2 D.3
解析:∵S5==5a3,
∴a3=S5=×10=2.
答案:C
3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()
A.17
B.18
C.19
D.20
解析:由≤n≤.
∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.
答案:B
4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()
A.S17
B.S18
C.S15
D.S14
解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.
答案:C
5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()
A. B. C. D.
解析:因为,
所以.
答案:C
6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,
∴
解得d=2,a1=20,
∴S10=10a1+d=0=110.
答案:110
7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.
解析:S17=17a9,S9=9a5,
于是×3=.
答案:
8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.
解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.
答案:3
9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.
(1)求数列{an}的首项a1和公差d;
(2)求数列{an}的前10项和S10的值.
解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.
(2)S10=10×a1+d=10.
10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.
求:(1)此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,
∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得 (2)∵d<0,∴{an}是递减数列. 又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值, 即S6=6×23+×(4)=78. (3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0 B组 1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=() A.18 B.20 C.22 D.24 解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20. 答案:B 2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为() A.1 B.2 C.4 D.8 解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得 ①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4. 答案:C 3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常 数的是() A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数, ∴S13==13a7为常数. 答案:C 4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则 数列的前11项和为() A.45 B.50 C.55 D.66 解析:∵Sn=,∴=n, ∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D. 答案:D 5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=. 解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d, ∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0. ∴a7=0,∴1+6d=0,d=. 又a4=1+3×,ak=1+(k1)d, 由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10. 答案:10 6.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为. 解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0. 所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0, 故满足Sn>0的n的最大值为19. 答案:19 7.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3, ∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63. 由an<0得3n63<0, 解得n<21. ∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数. 设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和, 当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n; 当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1 260. ∴数列{|an|}的前n项和 Sn'= 8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式; (2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数 列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由. 解(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a5+a13=34,S3=9, 所以 整理得解得 所以an=1+(n1)×2=2n1, Sn=n×1+×2=n2. (2)由(1)知bn=, 所以b1=,b2=,bm=. 若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列, 则2b2=b1+bm, 所以, 即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t), 整理得(m3)t2(m+1)t=0, 因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+. 又因为m≥3,m∈N, 所以m=4或5或7, 当m=4时,t=5; 当m=5时,t=3; 当m=7时,t=2. 所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列. 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >