工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十二章光的衍射
1.波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会
聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（
1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2）
???中央亮纹的角半宽度为
同理 r 2 24.6mm
2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为
第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;
(3)
亮纹和第二亮纹的强
度。
解：（1）零强度点有a sin
n (n 1, 2,
?亮纹半宽度
50 10 2 500 10 9
0.01m
3
0.025 10
（2）第一亮纹，有
—a sin 1 4.493
4.493
1
4.493 500 10 9 3 0.0286 rad
0.025 10
3.14 2
1
50 10 2
0.0286 0.0143m 14.3mm
（3）衍射光强
sin
1
其中
—a sin
当 asin 时为暗纹, tg
为亮纹
?对应
级数
人 a
⑵ 令 sin sini 图12-50 习题3图
为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少?
解：设直径为a ，则有一 f d
a
a
度公式，并求出当b 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；
（2）
2
圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
a
sin[ (sin sin i)]
式中，I o 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是
-(sin
sin i)
衍射角，i 是入射角（见图12-50 ）
（2 ）中央亮纹的角半宽度为
acosi
???对于中央亮斑 sin
sin i —
a
3.
在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中,
测得暗条纹的间距为
1.5mm ,所用透镜的焦距
f
9
632.8 10 9 0.03
—
a
d
3
0.0126mm
1.5 10 3
4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为
12-51 ）的夫琅和费衍射强 证明：（1）与垂直入射相比 a 和b 的圆环（见图
解：已知半径为a的圆孔的衍射场振幅为
L 2 , 2J1 ka
E a p a c'
ka 同样，圆屏使P点振幅减小
p bg 2J1 kb
kb 因此圆环在P点产生的振幅为
E a
2
a J1 ka
E b 2 c' -
b2J1 kb
??? P点
强度为
I E22c
对于衍射场中心,
ka kb
i时，
(1)2c
(2)
I a 0 16 第一暗纹有
查表可有ka
3.144
ka
a2 J1 ka b2J1 2
kb
ka kb
2
'2 a_
2
b2 4
2c'2 a
a2b2
a2
a4
b4
9 ca
16
a2b2
a2 J1 ka
ka
b2J1 I
kb
kb
a」！
ka
3.144
c a2b2 2
2aj1丐
3.144 0.51
—
2 a a
4. (1) 一束直径为2mm的氦氖激光( 632.8nm )自地面射向月球，已知地面和月
球相距3.76 103km ，问在月球上得到的光斑有多大？ （
2）如果用望远镜用作为扩
束器将该扩展成直径为 4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向 月球，在月球上的光斑为多大？
???传到月球上时光斑直径为
多少？ （ 2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到，分辨率提高了多少倍？（
的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为
1 )
。
解：（1）圆孔衍射角半宽度为
0.61
5. 0.61 D 2 l 2 -
a
（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为 D' 2 'l 2 0
^^ l 2
a'
0.61 632.8 10
3.76 108 290.3km
3
1 10
2000倍。直径
9
°
61 632?
8 10
3.76 108 145.2m
若望远镜能分辨角距离为 3 10 7 rad 的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为
了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率?
9
解: D 0.61
0.61 550 10
2
3 10 7
2.24m
人眼分辨率为1'
2.9 10 4 rad
2 9 ?放大率M —
叫900 3 10 若要使照相机感光胶片能分辨
2
的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当 时线；（2 ）照相机镜头的相对孔径
D/f 至少有多大？（光波波长为 550nm ）
解：（1）胶片分辨率为
(2) D 1.22
d
N J 2 10
3
N N B
0.34
1490
500线/毫米 台显微镜的数值孔径为
0.85，问（1）它用于波长
400 nm 时的最小分辨距离是
3）显微镜
0.61 0.61 400 10
n si nu
0.85
1 45
（2）提高'145 1.7
0.85
（3 ）人眼在明视距离处能够分辨的长度为
4
2
e
250mm 250 2.9 10
7.25 10 mm
???放大率至少为
7.25 10 2mm 3
0.29 10 mm 1.7
察到两相邻亮条纹之间的距离 e 1.5mm ，并且第四级亮纹缺级。 试求（1）双缝的缝 距和缝宽；（2）第1, 2, 3级亮纹的相对强度。
解：（1）双缝衍射亮纹条件为 d sin m ,m 0, 1, 2 ..............................
取微分有 d cos
m
令 m 1，且 cos 1，则 B - d
(2) 衍射极小位置为 as in n
a d ,n 1, 2 .................... m 0, 1, 2 ................
n m
取 n 1,m
4
a - 0.05mm
4 (3) 对于第一级亮纹有 dsin
2
即
d sin 2
又 Q d 4a
6
0.29 10 m
425
8.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长
632.8nm ，透镜焦距f 50cm ，观
又Qe
1.5 10
0.21 10 3m
d
632.8 10 9 0.5
l 500mm 0.002mm cos18.43
0.26mm/ nm
asin
4
—asi n
— 4
2
.2 2
1 2
sin — sin 2
sin 第一级亮纹的相对强度
4
0.81 1。
sin
—
2
4
同理旦 0.4,匕 0.09
I 0 I 0
9.在双缝的一个缝前贴一块厚 0.001mm ,折射率为的玻璃片。设双缝间距为 1.5 m , 缝宽为0.5
m ，用波长500nm 的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图 样。
解：衍射图样不变，干涉位置变为
dsin n n 0 d m
10.
—块光栅的宽度为 10cm ，每毫米内有 500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为
500nm 。问（1）它产生的波长
632.8nm 的单色光的1级和2级谱线的半宽度是 多少？ （ 2）若入射光是波长为
632.8nm 和波长之相差0.5nm 的两种单色光，它们
的1级和2级谱线之间的距离是多少? f 3
r , 3.34 10 3mm
Nd cos
同理 r 2 4.08 10 3 mm
（2） Q d sin m
???线色散一L 旦丄
dcos
? 1 , 2级衍射线色散为
解：（1） d
1mm 1mm
N 500 对于一级主极大有 6
2 10 m
d sin
1
18.43
0.64m m/nm
而
0.5 nm
???谱线间距
11 ―-
0.26mm/nm 0.5 0.13mm
i
12 0.32mm
的几条谱线?
激光的模结构（两个模之间的频率差为
450MHz ）,光栅需要有多宽?
解：632.8nm 对应的频率为4.741 1014Hz
11. 设计一块光栅，要求（ 1）使波长
600nm 的第2级谱线的衍射角
300 , (2)
色散尽可能大，（3）第3 级谱线缺级, （4）在波长
600nm 的2级谱线处能分辨
0.02nm 的波长差。在选定光栅的参数后,
问在透镜的焦面上只可能看到波长
600nm
解：为使
600nm 的二级谱线的衍射角
30，则光栅常数d 应满足
d — sin
2 600 10 9
sin 30
2.4 10
6
m
???色
散-
d
m d cos
? d 越小色散越大
? d 2.4
6
10 m
若第三级缺级，应有 0.8 10 由条件（4） N 600 2 m 0.02 15000 ?光栅总长度L N d
36mm
可看到最高级条纹为 m
d sin
6 2.4 10 , 9
4
600 10
?可看到0, 1, 2级,
5条条纹。
12.
为在一块每毫米1200条刻线的光栅的 1级光谱中分辨波长为 632.8nm 的一束氦氖
6 450 10 14
4.741 10
???光栅总条纹数为 N
6328
4
1-005 106 m 6 104 6 1
???长度为 L Nd 1.005 106 879mm
1200
2 . 2
13. 证明光束斜入射时，(1)光栅衍射强度分布公式为
| I 0竺匚
Sin N
式
sin
d
—sin sin i
同理 —sin sin i
（2）光栅形成主极大有 d sin sini m
i . i
2d cos sin
m 2 2
Qd?
,i 0
i . i i cos
cosi,s in
2
???有 d cosi
632.8 6 10 4
nm
中 —sin sini d
sin sini
为衍射角；i 为入射角，见图 12-53，N 为光栅缝数。
，光栅形成主级大的条件可以写为
d cosi
(2)若光栅常数d
图12-53 习题18图
一 ..... ................ 2 2 证明：（1）与垂直入射相比，有 d sin sini
6a sin
设复数M
则MM
???透射光强
sin
1 e i
e i
1
sin
sin
1 e i
4cos 2
i2
e
i3
e
1 e i
.N sin 2
exp
I 4I o 空 iN e i
e
exp i N
sin N
1
2 1 e i 1
cos 4—1
2
14.
有一多缝衍射屏如图12-54所示，缝数为2N ，缝宽为a ，缝间不透明部分的宽度 依次为a 和3a 。试求正入射情况下，这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布公式。
???多光束产生干涉有
500nm 的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围有
多大？ （ 3）试问空气间隔为1cm ，精细度为25的法布里-珀罗标准具的分辨本领和 自由光谱范围作一比较。
16. 一透射式阶梯光栅由 20块折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，
厚板t 1cm ，玻璃折射率n 1.5，阶梯高度d 0.1cm 。以波长 500nm 的单色
光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级次； （2）光栅的角色散和分
辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化） 。
解：（1）由于阶梯高度 d 与 相比极大，所以衍射角极小，此时相邻两阶梯的光程
差为
nl cos l dsi n n 1 l d
15.
bsi n
12
I 41。Si ^cos2
2 2
si n6N
6
块闪耀光栅宽260mm , 每毫米有300个刻槽，闪耀角为77°12 。 （1 ）求光束垂
直于槽面入射时，对于波长
解：（1）光栅刻痕数为
N
d 7.8
104
闪耀级数为m 空空
1
2 mm sin77 12'
300 ___________ 500 10 6mm
B13 ???分辨本领为 mN 106
（2 ）自由光谱范围为 500 38.5nm 13
（3） F-P 标准具的分辨为
2h
A 0.97ms 0.97 —— sB10
k 6
自由光谱范围为
5002 2h 2 107
0.0125 nm
比光栅小得多
对应0 处，m0n 1 l
104
设n
与相比变化很小，即—0
m d
2
10 rad /nm
分辨本领A mN 10420 2 105
17.设光栅的振幅透射系数为t(x) t0bcos2 f0x b cos(2 f0x —)，这块光栅
的夫琅和费衍射场中将出现几个衍射斑？各斑的中心强度与零级的比值是多少？
18.在宽度为b的狭缝上放一折射率为n、折射角为的小光楔，由平面单色波垂直照
射(见图12-55 ),求夫琅和费衍射图样的光强分布以及中央零级极大和极小的方向。
19.图12-56为一透射型闪耀光栅，周期为d，闪耀角为，由平面波垂直入射(1)
求夫琅和费衍射图样的光强分布。(2)求光栅对m 1级光谱闪耀时应满足的条件。
(3)试分析对m 1级闪耀时，光谱强度分布的特点。
图12-56习题24图
阑上有一个内外半径分别为 0.5mm 和1mm 的通光圆环。考察点 P 离光阑1m （ SP 连 线通过圆环中心并垂直于圆环平面） ，问在P 点的光强和没有光阑时的光强之比是多
少？
图12-58 习题28图
解：半径为1mm 的圆孔包含波带数为
2 1mm 1000 mm 1000mm 6
1000 mm 1000mm 500 10 mm
半径为0.5mm 的圆屏挡住的J' 1
圆环通过波带数为 3,由于相邻波带相消，所以只有一个波带的光在
P 点产生振
1
幅，无光阑时P 点振幅为第一波带产生振幅的 1，所以放置光阑前后光强变化 4 倍。
20.
如图12-58所示，单色点光源（波长
500nm ）安放在离光阑1m 远的地方，光
r °R
P
21. 波长563.3nm的平行光正入射直径D 2.6mm的圆孔，与孔相距r0 1m处
放一屏幕。问(1)屏幕上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？ ( 2)
(1)相反的情况，至少要把屏幕向前(同时求出向后)移动多少距离?
???中心为亮点
1.3 10
22.试写出图中双狭缝衍射屏的复振幅透射系数的表达式(设缝宽为a,缝距为b,且
b=4a)。
(2) ?用单位振幅单色平面光波正入射照明时，试求在透镜L后焦面内沿x轴的复振幅
分布。
⑶.求在透镜L后焦面内沿x轴的光强度分布。
(4).指明光强度分布的特征(单缝衍射中央亮区的半角宽度；干涉主亮纹间距)。［解］(1)双狭缝衍射屏的复振幅透射系数为:
t() 1,
(2 i)
其它z b a b (2 2)及(i
t()0,或
t( ) rect( (2)复振幅分布为: rect( ----- )
a
? 1
E(x) ^expligf
2
x ?
2f)] E()e
ikl
要使P点变成
解: 在P点包含的波带数为
r。
r°R r
。
1.3 10 3 2 1 563.3 10 9
r。
1.3 10 3 2
2 563.
3 10 9 1.5m
r。
J 4 563.3 10 9
0.75m
E~(x )
exp[ik(f
x2?
2f)] E( )e
ikl
exp[ik(
f
x2
2a
sin(―^
x) b
cos( x)
（3）光强度分布为:
I(x) 4I
2
sin(#x)
a
x
cos
2(*x)
a2
a2e
啤2 X d
e x dx
ikla ￡
ikla ikla
[e 2 e 2]
ikl
1
ikl
iklx i d( iklx1)
ikl
1 kla
[i2sin( ikl
./kla、
sin()
a -—
kla
2
Ja、
a sin c()
)]
sin(上)
la
a sin c(f x)
23.简要分析如图2所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变
化
？
1）增大透镜L2的焦
距;
2）减小透镜L2的口径;
3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范
围）
答：1）增大透镜L2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。因有公式，此时衍射角不变，条纹间隔增大；
2）增大透镜L2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，
可使光强增加；
3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后
光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；
工程光学练习题(英文题加中文题含答案)
English Homework for Chapter 1 1.In ancient times the rectilinear propagation of light was used to measure the height of objects by comparing the length of their shadows with the length of the shadow of an object of known length. A staff 2m long when held erect casts a shadow 3.4m long, while a building’s shadow is 170m long. How tall is the building? Solution. According to the law of rectilinear propagation, we get, x=100 (m) So the building is 100m tall. 2.Light from a water medium with n=1.33 is incident upon a water-glass interface at an angle of 45o. The glass index is 1.50. What angle does the light make with the normal in the glass? Solution. According to the law of refraction, We get, So the light make 38.8o with the normal in the glass. 3. A goldfish swims 10cm from the side of a spherical bowl of water of radius 20cm. Where does the fish appear to be? Does it appear larger or smaller? Solution. According to the equation. and n ’=1 , n=1.33, r=-20 we can get So the fish appears larger. 4.32170= x ''sin sin I n I n =626968 .05.145sin 33.1sin =?=' I 8.38='I r n n l n l n -'=-''11416.110133 .15836.8)(5836.81165.02033.01033.11>-=??-=''= -='∴-=--+-=-'+='l n l n cm l r n n l n l β n A
工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统
第十一章 光的干涉和干涉系统 1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光 nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？ 解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 9 6 113 158910 5891010 D e m d λ---??= = =? 9 6 223 1589.610 589.61010 D e m d λ---??= = =? ∴第十级亮纹间距()()6 5 211010589.6589100.610e e m -?=-=?-?=? 2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为 1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。 解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ?=- ()1x d n h D ??∴-= 2 3 0.510 10 0.580.5 h --??= 2 1.7210h mm -=? 3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ?=- 图11-47 习题2 图
()02525x d d n n h e D D λ??∴-= =? = 9 025656.2810 1.000276 1.0008230.03 m n n h λ-??= += += 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变 d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 2 00'4cos 2xd I I I D πλ== ()' 104xd m m D λ? ?∴?= =+≥ ?? ? 又()1n d ?=- 114d m n λ ? ?∴= + ?-?? 5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为ν和ν?，证明 λ λ νν ?=?，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8 102-?=?λ，求频 率宽度和相干长度。 解：c λν= λ ν λ ν ??∴ = 对于632.8c nm λνλ =?= 8 9 8 4 18 21010 310 1.4981063 2.8632.810 c Hz λ λ ννλ λ λ ---??????∴?= ?= ? = =??? C 图11-18
工程光学习题解答
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
光的衍射计算题
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度?x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 3. 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 5. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm，λ2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 8. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ2 9. 用含有两种波长λ=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距?x． 10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm的谱线的衍射角为 ?=20°．如果在同样?角处出现波长λ2=0.447 μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
工程光学第一章知识点
第一章几何光学基本原理 光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。 对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。 研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支： 几何光学物理光学量子光学 第一节光学发展历史 1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。 2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。 3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。 4，13世纪，眼镜开始流行。 5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。 6，1608年，荷兰人李普赛发明了望远镜；第2年意大利天文学家伽利略做了放大倍数为30×的望远镜。7，1621年，荷兰科学家斯涅耳发现了折射定律；1637年法国科学家笛卡尔给出了折射定律的现代的表述。8，17世纪下半叶开始，英国物理学家牛顿和荷兰物理学家惠更斯等人开始研究光的本质。 9，19世纪初，由英国医生兼物理学家杨氏和法国土木工程师兼物理学家菲涅耳所发展的波动光学体系逐 渐被普遍接受。 10，1865年，英国物理学家麦克斯韦建立了光的电磁理论。 11，1900年，德国柏林大学教授普朗克建立了量子光学。 12， 1905年，德国物理学家爱因斯坦提出光量子（光子）理论。 13，1925年，德国理论物理学家玻恩提出了波粒二象性的几率解释，建立了波动性与微粒性之间的联系。14，1960年，美国物理学家梅曼研制成第一台红宝石激光器，给光学带来了一次革命，大大推动了光学以 及其他科学的发展。 15，激光是20世纪以来，继原子能、计算机、半导体之后，人类的又一重大发明。激光一问世，就获得了 异乎寻常的飞快发展，激光的发展不仅使古老的光学科学和光学技术获得了新生，而且导致整个一门新兴 产业的出现。 ●光学作为一门学科包含的内容非常多，作为在工程上应用的一个分支——工程光学， 内容主要包括几何光学、典型光学系统、光度学等等。 ●随着机械产品的发展，出现越来越多的机、电、光结合的产品。 ●光学手段越来越多用于机电装备的检测、传感、测量。 ●掌握好光学知识，为今后进一步学习机电光结合技术打好基础，也将会有更广阔的 适应面。 第二节光线和光波 1，光的本质 ●光和人类的生产、生活密不可分； ●人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律 和传播现象称为几何光学。 ●1666年牛顿提出的“微粒说” ●1678年惠更斯的“波动说” ●1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 ●1905年爱因斯坦提出了“光子”说 ●现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。 ●一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。 ●可见光的波长范围：380-760nm
实验报告 光衍射
光的衍射现象研究 实验目的: a ．观察单缝衍射现象及其特点； ｂ．测量单缝衍射的光强分布； 实验仪器： ?导轨、激光电源、激光器、单缝二维调节架、小孔屏、一维光强测量装置、ＷGZ2型光强分布测试仪 实验原理和方法： ?光在传播过程中遇到障碍物时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射.当障碍物的大小与光的波长大得不多时，如狭缝、小孔、小圆屏、毛发、细针、金属丝等，就能观察到明显的光的衍射现象,亦即光线偏离直线路程的现象。光的衍射分为夫琅和费衍射与费涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射.本实验只研究夫琅和费衍射。理想的夫琅和费衍射,其入射光束和衍射光束均是平行光。 实验内容和步骤： ?实验主要内容是观察单缝衍射现象，测量单缝衍射的光强分布，并计算出缝宽a 。 实验中用硅光电池作光强I 的测量器件。硅光电池能直接变为电能，在一定的光照范围内,光电池的光电流i 与光照强度I 成正比。本实验用的是WJH 型数字式检流计,以数字显示来检测光电流。它是采用低漂移运算放大器、模／数转换器和发光数码管将光电流a 进行处理，从而将光强I 以数字显示出来。 ? a.按下图接好实验仪器,先目测粗调,使各光学元件同轴等高，要注意将激光器调平; ?b ．激光器与单缝之间的距离以及单缝与一维光强测量装置之间的距离均置为5０c ｍ左右，加上本实验采用的是方向性很好,发散角rad 53101~101--??的Ne He -激光作为光源,这样可满足夫琅和费衍射的远场条件,从而可省去单缝前后的透镜1L 和2L 。； ｃ．点亮Ne He -激光器，使激光垂直照射于单缝的刀口上，利用小孔屏调好光路，须特别注意的是：观察时不要正对电源，以免灼伤眼睛. ?d 。将WJ Ｈ接上电源开机预热1５m ｉn ，将量程选择开关置I 档，衰减旋钮置校准为止(顺时针旋到底,即灵敏度最高）。调节调零旋钮，使数据显示器显示“-000”(负号闪烁)。以后在测量过程中如果数码管显示“99９”，此为超量程知识，可将量程调高一档.如果数字显示小于190,且小数点不在第一位时，可将量程减少一档，以充分利用仪器分辨率。 e. 将小孔屏置于光强测量装置之前，调二维调节架,选择所需的单缝缝宽a ，观察小孔屏上的衍射花纹，使它由宽变窄及由窄变宽重复几次,一方面观察在调节过程中小孔屏上的各种现象和变化规律，另一方面调节各元件，使小孔屏上的衍射图像清晰、对称、条纹间距适当，以便测量。这一步是测量效果是否理想的关键。 f. 移去小孔屏,调整一维光强测量装置，使光电探头中心与激光束高度一致，移动方向与激光束垂直,起始位置适当。 g ． 关掉激光电源，记下本底读数(即初读数）再打开激光电源,开始测量。为
工程光学-1-4章例题分析
第一章 1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。 （例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm, 求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距 离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 （例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 1mm I 1=90 n 1 n 2 200mm L I 2 x
解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 . （例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。
工程光学习题解答第十二章光的衍射
第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为
2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图
工程光学课后答案(12 13 15章)
1λ十二 十三 十五 第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时， nm x 89.51 1000105891061=???=-， nm x 896.511000106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一 片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 22112105005 12-=?≈+??= -∴ , mm l mm l 2 210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观 察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276 .10=n 。 试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ ４。垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为0 I ,当没有突 变d 时， 00004cos 2)(,0I k I I I I p I =???++==? 当有突变d 时d n )1('-=? ) 2 1()1(2)412( 1) 2,1,0(,2 )1(20'cos )(2 1 )(''cos 22'cos 2)('000000+-=+-= ±±=+ =-=?∴=?+=?++=m n m n d m m d n k p I p I k I I k I I I I p I λλ π πλ π ΛΘ ６。若光波的波长为λ，波长宽度为λ?，相应的频率和频率宽度记为γ和γ?， 证明：λλ νν ?=?，对于λ＝632.8nm 氦氖激光，波长宽度nm 8102-?=?λ，求 频率宽度和相干 长度。 解： γ γ λ λ γγγγγ λλ?= ?∴???? ???-=???? ???-=?==C C D C CT 2 ,/Θ 当λ＝632.8nm 时
工程光学习题解答(第1章)
工程光学习题解答(第1章)
(1)
(2) m/s (3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s ＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。 解： 706050=+l l ? l =300mm 6 57l
4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。 (1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ? 1.5sin α=1 α=41.81? (2) 求厚度为h 、α=41.81?所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81?=179mm (3) 纸片最小直径：d min =d 金属片＋2l=1+179×2=359mm 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。 6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。 7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。 α 90h
第三版工程光学答案[1]
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
单缝衍射的matlab分析报告
单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级： 1班 姓名：
单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述
1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）
工程光学习题参考答案第十章 光的电磁理论基础
第十章 光的电磁理论基础 解：（1）平面电磁波cos[2()]E A t c πν?=-+ 对应有14 62,10,,3102 A Hz m π ν?λ-=== =?。 （2）波传播方向沿z 轴，电矢量振动方向为y 轴。 （3）B E → → 与垂直，传播方向相同，∴0 By Bz == 814610[210()] z Bx CEy t π π===??-+ 解：（1）215 cos[2()]10cos[10()]0.65E A t t c c πν?π=-+=- ∴15 14 210510v Hz πνπν=?=? 72/2/0.65 3.910n k c m λππ-===? （2）8 714310 1.543.910510 n c c n v λν-?====??? 3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片，薄片的厚度0.01h mm =,折射率n=1.5, 若光波的波长为500nm λ=,试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。 解：光程变化为 (1)0.005n h mm ?= -= 相位变化为)(202500 10005.026 rad πππλδ=??= ? = 4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为600nm λ=的单色光。 解：∵2201 2 I cA ε= = ∴1 320 2()10/I A v m c ε= 5. 写出平面波8 100exp{[(234)1610]}E i x y z t =++-?的传播方向上的单位矢量0k 。
解：∵ exp[()]E A i k r t ω=- x y z k r k x k y k z ?=?+?+? 0000000000 2,3,4234x y z x y z k k k k k x k y k z x y z k x y z ===∴=?+?+?=++=+ 6. 一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试 求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为1.5。 解：由折射定律 1 2211221122111122sin sin cos 1.5cos cos 0.3034cos cos 22cos 0.6966cos cos s s n n n r n n n t n n θθθθθθθθθθ= =∴=--∴==-+===+ 7. 太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃（n=1.5）上，试求太阳光的透射比。 解： 22 2221 2 1112222221 22 111212sin sin 212111.54cos 4sin cos 30.8231cos sin () 2 cos 4sin cos 0.998cos sin ()cos ()() 0.91 2 s p s p n n ocs n n n n θθθθθθτθθθθθθτθθθθθτττ==∴=??= ?==+=?=+-+∴= = 8. 光波以入射角1θ从折射率为1n 介质入射到折射率为2n 的介质，在两介质的表面上发生反
工程光学第三版课后答案1分解
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
工程光学习题答案
工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)
工程光学习题参考答案第四章光学系统中的光束限制
第四章 光学系统中的光束限制 1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少 解： 3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15? ，物镜的倍率β=? ,求物镜的焦距和要求的通光口径。如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-?3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ） 解： （1） 5.2' -==l l β mm l 428.51-= 180' =-l l mm l 57.128' = ‘物 f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑 ?-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=??==? 物
（2） 用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=??=?= O A P A OM D A ’‘孔 =2 mm OM L f L D A 52.58668.357 .12873 .3657.12822'=?-? =?-? =∴’ ‘物 孔 L 目 L 目L Z
在中M M B B '? O A P A B A O M B A D B ‘ ‘ ’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2' =?= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物 答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为 15.726mm 。 4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ， 如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少渐晕系数k =的视场角等于多少 解：（1） 15 10 18108=++x x mm x 252= 108 1825218 252108181815+++= +++=x x y
12-2 大学物理第十二章
光的衍射 习题解答 10－1 波长为()nm 600=λ的单色光垂直入射到宽度为()mm a 10.0=的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距()m f 0.1=，屏在透镜的焦平面处，求： (1)中央衍射明条纹的宽度0x ?； (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离2x 。 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 λk a =?sin 1k = 得 λ=?s i n a 又 f x tg sin 1= ?=?，其中1x 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也 是中央明纹的半宽度。根据对称性： 10x 2x =? 由上三式得 a f 2x 0λ=? 其中： ()()()nm 600;m m 10.0a ;m 0.1f =λ== ()()nm m x 1210 10 60.124 7 0=???= ?-- 10－2 波长为 A 5000=λ的单色光垂直入到宽度a=0．15mm 的单缝上，缝后放一焦距f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 a fk x λ= a f 3x 3k 3λ==时，当 根据对称性 a f 6x 2x 33λ==? 其中 ()()cm 40f ;mm 15.0a ;A 5000===λ ()()mm 8cm 10 5.1105406x 2 5 3=????= ?-- 10－3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30=φ的方位上，所用单色光波长 为 A 5000=λ，求单缝的宽度。 解：由单缝衍射暗纹公式 ()() m cm A k k a μλ λλλ130 sin 10 5sin a 5000,30,1sin k a sin 5=?= ? = ==?=? = =?- 对有 10－4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 A 6000=λ的光波第二
工程光学习题
2.12 有一薄透镜组，由焦距为－300mm 的负透镜和焦距为200mm 的正透镜组成，两透镜相距100mm ，置于空气中，求该透镜组的组合焦距和组合基点位置。 解：121212 300200 300200f f f f f mm d f f ''''-?'=- =-=-=?'-+ 焦点和主点位置：1(1)400F d l f mm f ''=- =' 2 (1)150F d l f mm f =+ =- 100H F l l f mm '''=-= 150H F l l f mm =-= 2.17 若有一透镜位于空气中，r 1= 100mm ，d= 8mm ，n = 1.5，若有一物体的物距l =－200mm ，经该透镜成像后的像距l ′= 50mm ，求第二面的曲率半径r 2。若物高y = 20mm ，求像高。 解：由成像公式 111 l l f -='' ，可得 40f mm '= 又()( )12 21(1)1nrr f n n r r n d '= --+-???? 故可得 225r mm =- 由于 l y l y β'' = =，所以5y mm '=- 3.2一眼睛，其远点距r = 2m ，近点距p =－2m 。问： （1）该眼镜有何缺陷？ （2）该眼睛的调节范围为多大？ （3）矫正眼镜的焦距为多大？ （4）配戴该眼镜后，远点距和近点距分别为多大？ 解：（1）远点r = 2m ，只有入射会聚光束，且光束的会聚点距离眼睛后2m 才能在视网膜上形成一个清晰的像点，故此眼睛为远视眼 （2）调节范围：11 1A R P D r p =-=-= （3）对远视眼应校正其近点，正常人眼明视距离L 0=—25cm ，远视眼近点为l p 。戴上眼镜后，将其近点移至L 0处 111 p n L l f -= ''